中考数学之四点构成的四边形是平行四边形Word文档下载推荐.docx

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（1）求A、B两点的坐标.

（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标.

（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出M点的坐标；

若不存在，请说明理由.

第28题图

两定点两联动点（2012本溪）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0）、C（3，0），交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90°

，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D（4，0）．直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，∠FEH=90°

，EF∥HG，EF=EH=1．直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；

（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点A′，直线HG与对称轴交于点K，当t为何值时，以A、A′、G、K为顶点的四边形为平行四边形请直接写出符合条件的t值．

两定两动22．（2012?

阜新）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的关系解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大若存在，求出点P的坐标；

若不存在，说明理由；

考生注意：

下面的（3）、（4）、（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！

（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形若存在，直接写出点Q的坐标；

（4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似若存在，直接写出点Q的坐标；

（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形若存在，直接写出点Q的坐标；

若不存在，说明理由．

两定点两动点（2012锦州）如图，抛物线

交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为

，到y轴的距离为1.点C关于直线

l的对称点为A，连接AC交直线l于B.

（1）求抛物线的表达式；

（2）直线

与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F,连接BD交y轴于点E，且DE:

BE=4:

1.求直线

的表达式；

（3）若N为平面直角坐标系内的点，在

（2）中的直线

上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形若存在，直接写出点M的坐标；

两定两动（2012铁岭）26.如图，已知抛物线经过原点O和轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴

与轴交于点D.直线经过抛物线上一点B（-2，m）且与轴交于点C，

与抛物线的对称轴交于点F.

（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；

（2）P是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；

若不能，请说明理由.

两定两动（2012丹东）26.已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且

．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）直接写出直线BC的函数表达式；

（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.

求：

①s与t之间的函数关系式；

②在运动过程中，s是否存在最大值如果存在，直接写出这个最大值；

如果不存在，请说明理由．

（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形若存在，请直接写出M点坐标；

两定两动（2012烟台）26.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P，Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大最大值为多少

（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形请直接写出t的值.

（第26题图）

26．（2012山西）综合与实践：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；

（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：

随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；

（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

24．（2012湖北恩施，24,12分）（满分12分）如图12，已知抛物线

与一直线相交于A（-1,0），C（2,3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；

（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形若能，求点E的坐标；

若不能，请说明理由；

（4）若P是该抛物线上位于直线AC上方的一动点，求△APC面积的最大值．

25．（2012?

湘西州）如图，抛物线y=x2﹣2x+c与y轴交于点A（0，﹣3），与x轴交于B、C两点，且抛物线的对称轴方程为x=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求B、C两点的坐标；

（3）设点P为抛物线对称轴上第一象限内一点，若△PBC的面积为4，求点P的坐标；

（4）点M为抛物线上一动点，点N为抛物线的对称轴上一动点，当M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时（BC为平行四边形的一条边），求此时点M的坐标．

（2012株洲）24．（本题满分10分）

如图，一次函数

分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线

过A、B两点。

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。

求当t取何值时，MN有最大值最大值是多少

（3）在

（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。