数学初一下人版教学案第十一章图形的全等共8课时文档格式.docx
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【三】展示交流:
1、下面大伙通过动手,探究解决以下问题:
用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.
2、〔1〕你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗?
能分成4个全等三角形吗?
〔2〕试用一条直线将所给的长方形分成两个全等三角形,有多少种分法?
你发明了什么结论?
3.提炼总结:
全等图形的概念与性质
当
堂
达
4.标
把以下图中和全等图形用线连起来。
2、以下四个图形中用两条线段不能分成四个全等的图形是〔〕
ABCD
3.以下说法正确的选项是〔〕
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形;
②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;
③所有的正方形是全等形;
④全等形的面积一定相等.
A、1个B、2个C、3个D、4个
4.假设两个图形全等,那么其中一个图形可通过平移、__________或__________与另一个三角形完全重合。
5、在以下方格图中画出两个全等的三角形。
学习反思:
课题11、2全等三角形自主空间
1.全等三角形的性质.
2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题
掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.
联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观看、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.
学习重点全等三角形的性质及其应用.
学习难点正确地识别全等三角形的对应元素.
航1、剪两个能重合的三角形,标好字母
2、我们把能完全重合的图形叫全等图形,想一想全等三角形应该如何定义?
3、当两个全等三角形重合时,叫对应顶点,叫对应边,叫对应角.
4、全等三角形的对应边,对应角。
5.如下图,△ABD≌△ACE,假设∠B=25°
,
BD=6cm,AD=4cm,你能得出△ACE中
哪些角的大小,哪些边的长度?
1.“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”
例如△ABC与△DEF全等,记作“△ABC≌△DEF”,读作“△ABC全等于△DEF”
强调:
在表示两个三角形全等时,要把对应顶点的字母写在对应的位置上、
假如上面两个三角形全等就不能写成△ABC≌△EFD,因为点A对应的点为点D,而不是点E。
因此由全等三角形的记法,△ABC≌△DEF,那么其对应元素如下:
对应顶点:
AD,BE,CF
对应边:
ABDE,BCEF,CAFD
对应角:
∠A∠D,∠B∠E,∠C∠F
5.假设△ABC≌△MNP,说说这两个三角形的对应边和对应角,由于全等三角形能完全重合,故全等三角形的对应边相等,对应角全等.
假如△ADC≌△DEF,那么有AB=DE,BC=EF,CA=FD,∠A=∠D,
∠B=∠E,∠C=∠F.那么上面对应的两个三角形,假设△ABC的周长为
AB=
BC=
那么CA=,DE=,EF=
假设∠A=
°
∠B=
那么∠F=
由这两条差不多性质还能够推出:
全等三角形的周长相等;
全等三角形的面积相等;
6.
把你剪得的两个三角形摆放成图1、图2、图3所示位置
图1图2图3
7.动手操作并填空:
把图1中的△ABC沿BC所在直线平行移动到△DEF的位置,两个三角形重合,表示为≌;
把图2中的△ABC沿BC所在直线翻折180°
到△DBC〔即△DEF〕的位置,两个三角形重合,表示为≌;
把图3中的△ABC绕顶点C旋转180°
到△DEC〔即△DEF〕的位置,两个三角形重合,表示为≌;
1.你能用两个全等三角形拼成如下图的各图形吗?
说说△DEF是△ABC怎么样变换得到的。
1、⑴如图,△ABE≌△ACD,∠1=∠2,
∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角。
⑵由对应边找对应角,由对应角找对应边有什么规律
8.如下图,△ABC绕着点B旋转〔顺时针〕90°
到△DBE,且∠ABC=90°
,⑴△ABC和△DBE是否全等?
指出对应边和对应角。
⑵直线AC、直线DE有怎么样的位置关系?
【四】提炼总结:
1.全等三角形的表示,对应元素的确定方法。
2.全等三角形的对应角、对应边相等的性质
标
1、如图1所示,沿直线AC对折,△ABC与△ADC重合,那么△ABC≌_________,AB的对应边是__________,AC的对应边是_________,∠BCA的对应角是__________。
2.如图2所示,△ABC与△DEF是全等三角形,即△ABC≌△DEF,那么图中相等的线段有〔〕
A.1组B.2组C.3组D.4组
3.:
如图3所示,△ACE≌△DBF,那么AC=________,CD=________,∠A=______,∠ECA=__________。
课题11、3探究三角形全等的条件〔1〕自主空间
掌握三角形全等的“边角边”的条件。
并能利用那个条件判别两个三角形是否全等,解决一些简单的实际问题。
经历观看、实验、归纳、猜想,体会分析问题的方法,积存数学活动的经验,并培养其探究创新的精神。
经历操作、探究、合作、交流等活动,营造和谐、平等的学习氛围。
学习重点三角形全等的“边角边”条件的探究及应用
学习难点三角形全等的“边角边”条件的探究
航1、假如两个三角形全等,那么它们的对应边和对应角有什么关系?
2、两个三角形需要具备什么条件,即它们有多少组边或角
分别相等时就全等?
3.要想画出一个与下图全等的三角形,你预备如何做?
1、想一想:
①当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时,它们全等吗?
②当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时,它们全等吗?
③当两个三角形的6个元素中只有3组边或角相等时,它们全等吗?
④从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素,共有多少种不同的选法?
〔1、两边一角;
2、两角一边;
3、边边边;
4、角角角。
〕
2、课本中的“做一做”
①任意剪一个直角三角形,同学们得到的三角形全等吗?
②重新剪一个直角三角形,要使得全班同学剪下的都全等,你能做到吗?
说说看
③剪下直角三角形,验证并得出结论。
3、猜想、测量、验证
①用仿照书本第137页的图12-7给出的几个三角形的图片,请学生先猜想:
哪两个三角形全等?
②验证你的猜想
4、按条件画三角形
①用书本所说的方法画三角形
②将所得的三角形剪下,并与同学进行比较,你得出什么结论?
5、得出结论
通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法?
你能语言将它表达一下?
结论:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简写成“边角边”或“SAS”。
例1:
如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC,请问:
△ABC
和△ADC是否全等?
1、分别找出各题中的全等三角形,并说明理由。
(2)
⑴
2、填空:
〔1〕如图,AO=DO,∠AOB与∠DOC是对顶角,还需补充条件___________=_____________,就可依照“SAS”说明△AOB≌△DOC;
〔2〕如图,∠AOB与∠DOC是对顶角,还需补充条件____________=_____________,____________=_____________,就可说明△AOB≌△DOC。
本节课我们通过操作实践,发明了判定两个三角形全等的第一个方法——边角边。
在解决实际问题时,特别在说明两个三角形全等的理由时,应依照条件及图形中的有关条件,依照“SAS”加以说明。
标1、小明做了如下图的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件标注在图中,小明不用测量就能明白EH=FH。
你明白什么原因吗?
2.如图,OA=OB,OD=OC,∠C=∠D吗,什么原因?
课题11、3探究三角形全等的条件〔2〕自主空间
掌握三角形全等的“角边角”,“角角边”条件。
经历探究三角形全等条件的过程,体会利用操作,归纳获得数学结论的过程。
在探究三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
学习重点掌握三角形全等的“角边角”,“角角边”条件。
学习难点正确运用“角边角”,“角角边”条件判定三角形全等,解决实际问题。
航复习引入:
上节课我们学习了利用“边角边”条件来判定两个三角形全等。
同时也了解了三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。
那么,假如两个三角形的两角及其一边分别对应相等,这两个三角形全等吗?
这确实是本节课我们重点研究的内容。
做一做
1.假如“两角及一边”条件中的边是两角夹的边。
如图,在△ABC中,∠B=50°
,∠C=70°
,它们所夹的边BC=3cm,你能画一个三角形,使它的两个内角分别是50°
和70°
,它们所夹的边为3cm吗?
你画的三角形与△ABC全等吗?
2.假如“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边。
例如下图,在△ABC中,∠A=60°
,∠B=50°
,BC=3cm,你能画出一个三角形,使它的两个内角分别是60°
和50°
,而且60°
所对的边为3cm吗?
〔提示:
那个地方的条件与1中的条件有什么相同点与不同点?
你能将它转化为1中的条件吗?
议一议:
改变△ABC中相应的角度和边长,你能得到同样的结论吗?
因此我们又得到两个判定两个三角形全等的方法:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”。
例题1:
如图,OP是∠MON的角平分线,C是OP上一点,CA⊥OM,CB⊥ON,垂足分别为A、B,△AOC≌△BOC吗?
如图,AO=DO,∠AOB与∠DOC是对顶角,还需补充条件______________=_______________,就可依照“ASA”说明△AOB≌△DOC;
或者补充条件_______________=_______________,就可依照“AAS”,说明△AOB≌△DOC。
〔假设把“AO=DO”去掉,答案又会有怎么样的变化呢?
本节课我们又学习了判定两个三角形全等的两种方法“角边角”和“角角边”,如此连“边角边”我们一共学习了三种判定两个三角形全等的方法了。
同学们在应用这些方法解决问题时,要具体问题具体分析,找出正确的途径。
标1、下面三个三角形中哪两个三角形是全等三角形?
2、如图,△ABD与△ACE中AB=AC,∠B=∠C,BD=CE吗?
与你的同伴讨论并交流你的发明
如图,一艘轮船沿AC方向航行,轮船在A点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等,当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等,这时轮船与两个灯塔的距离是否相等,什么原因?
课题11、3探究三角形全等的条件〔3〕自主空间
通过动手操作,实验,合作交流等过程,体会分析问
题的方法,积存数学活动经验,能结合具体问题和情境进行有条理
的思考,会用“因为……因此……”或“因为……依照……所
以……”的表达方式进行简单的说理。
通过动手操作,探究三角形全等的“边边边”的条
件;
了解三角形的稳定性及其在生活中的应用;
运用三角形全等
的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等,并能解决一些简
单的实际问题。
通过三角形的稳定性的实例,感受数学的价值,增强应用数学的意识,学会用数学的眼光去观看、分析周围的事物。
学习重点运用三角形全等的“边边边”的条件判断两个三角形是否全等,并能解决一些简单的实际问题。
学习难点会将实际问题转化为数学问题。
航提出问题:
小明用长度分别为5㎝、6㎝、7㎝的3根木棒搭出了△ABC,试问:
小丽应选用怎么样大小的3根木棒才能使他搭出的△MPN与△ABC全等?
动手操作:
1、用一根长20㎝的铁丝围成一个三角形,怎么样才能使你和同学围成的三角形全等?
教师总结:
只要围成的三角形三边长度分别对应一样,两个三角形就会全等。
2、学生完成做一做2
1教师提示学生,在作图时要正确使用圆规。
2你所画的三角形与同学画的三角形全等吗?
先猜一猜,再剪下三角形验证,通过讨论,归纳得出结论:
三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。
3教师给出条件的符号语言、图形语言和文字语言的不同表达形式。
图形语言符号语言文字语言
因为AB=MN三边对应相
AC=MP等的两个三角
BC=NP形全等
因此△ABC≌△MNP
4通过教具理解三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性,如何让四边形也具有稳定性呢?
如图,:
AC=BD,AD=BC。
求证ABD≌BAC;
学生举例:
三角形的稳定性在日常生活中的应用。
:
如图,AB=DC,AD=BC
求证:
∠A=∠C
〔1〕学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。
〔2〕找学生代表口述证明思路。
思路1:
连接BD〔如图〕
证△ABD≌△CDB〔SSS〕先得∠A=∠C
思路2:
连接AC证△ABC≌CDA〔SSS〕
先得∠BAC=∠ACD,∠CAD=∠ACB,
再由∠BAC—∠CAD=∠ACD—∠ACB,
得∠BAD=∠BCD
〔3〕教师共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生板书,教师强调解题格式:
先将所作的辅助线写出,再说明理由。
此题拓展:
在上述条件不变的情况下,
①假设AC、BD交于点O,试说明OB=OD;
②△AOB与△DOC全等吗?
1、经历探究三角形全等的条件—SSS的过程。
2、了解三角形稳定性及其在生产和生活中的广泛应用。
3、会用SSS判断两个三角形是否全等。
4、三边长,会用直尺和圆规作三角形。
1、标完成P116练一练1、2、3.
2、如图,方格纸中△DEF中的3个顶点分别在在小正方形的顶点〔格点〕上,请你在图中再画1个顶点都在格点上的△ABC,且使△ABC≌△DEF。
如此的三角形你能画几个?
3、工人师傅常利用角尺平分一个任意角。
如图,在∠COD的两边OC、OD上分别任取OA=OB,移动角尺,使角尺两边的相同的刻度分别与A、B重合,这时过角尺顶点M的射线OM确实是∠COD的平分线,请你说说它的道理。
课题11、3探究三角形全等的条件〔4〕自主空间
1.掌握角平分线的性质,会用直尺和圆规作角平分线。
2.能结合具体的问题和情景进行有条理的思考,会用“因为……所
以……”或“因为……依照……因此……”的表达方式进行简单
的说理。
经历观看、活动、分析、讨论、探究等过程,进一步锻炼学生的动手能力和思维的缜密性。
体会全等三角形在生产和生活中的应用,
体会数学的应用价值,从而激发学生学习数学的兴趣。
学习重点掌握角平分线的性质,会用直尺和圆规作角平分线。
学习难点结合具体的问题和情景进行有条理的思考。
航1、向学生介绍木工师傅用角尺平分任意角的情况.
(引导学生联系角平分线的性质,理解角平分线作法的依据。
)
生活中的角平分线
1、向学生介绍关角尺的做法;
让学生利用课前预备的工具〔两根小木片,一颗图钉〕自制一个小角尺.
2、利用自制的小角尺平分任意角。
3、用直尺和圆规作∠AOB的平分线。
作法:
〔1〕以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交射线OA、OB于点D、E。
〔2〕分别以D、E为圆心,大于
DE为半径画圆弧,在∠AOB的内部交与点C.
〔3〕画射线OC.
OC确实是∠AOB的平分线.
图形:
O
注:
画图过程中要注重原理的讲解.(全等三角形的性质)
例3
如图,点A、C、D、F在同一条直线上,AB=FE,BC=ED,AD=FC.∠B与∠E相等吗?
分析:
要说明∠B=∠E,只要能断定ΔABC≌ΔFED。
要使ΔABC≌ΔFED,除了有条件AB=EF,BC=ED以外还应该有条件AC=FD,而由AD=FC就能得到AC=FD.
解∠B=∠E.
因为AD=FC,AC=AD
CD,
FD=FC
CD
因此AC=FD
又因为AB=EF,BC=ED,
依照“SSS”,能够明白ΔABC≌ΔFED。
因此∠B=∠E.
想一想(角平分线用于生活的实例):
角平分线源于生活,用到生产和生活中去,创造更加美好的生活。
生活中有许许多多应用角平分线的例子。
通过图形的运动识别全等图形,有意识地渗透平移、旋转、翻折的变换思想,有利于学生的识图能力。
1、尺规法作角平分线.
2.能结合具体的问题和情景进行有条理的思考,会用“因为……因此……”或“因为……依照……因此……”的表达方式进行简单的说理。
标1、用尺规法作一个任意角的角平分线.
2、在△ABC中,AB=AC,
⑴证明:
∠B=∠C;
⑵BD=CE,∠DEF=∠B,试找出和△BDE全等的三角形,并予以证明.
3、:
DC∥AB,且AB=2DC,E为AB的中点、
1证:
△AED≌△EBC;
不添辅助线,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形、
课题11、3探究三角形全等的条件〔5〕自主空间
1、斜边和直角边会作直角三角形
2、熟练掌握“斜边、直角边公理”,以及熟练地利用那个公理
和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等;
3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
通过探究性教学,营造民主和谐的课堂气氛,初步学会科学研究的思维方法;
通过一题多变、一题多解,培养学生的发散思维能力,增强学生的创新意识和创新能力;
通过实践探究,培养学生读题、识图能力,提高学生观看与分析,归纳与概括的能力。
通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较,初步感受普遍性与特别性之间的辩证关系;
在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度,勇于探究创新的精神,增强学生的自主性和合作精神。
学习重点HL的探究及应用
学习难点HL的探究过程的引导
航问:
要使两个直角三角形全等,需要有哪些边或角相等呢?
(1)两直角边对应相等的两直角三角形全等。
(2)有一边一锐角对应相等的直角三角形全等。
斜边和一条直角边对应相等的直角三角形是否全等。
指导学生用直尺和圆规按课本做一做的作法与步骤作出直角三角形,再通过比较大伙所作的三角形全等的特别条件,教学时要注意:
(1)作图时要严格要求,每步要作正确;
〔2〕要让学生自己分析作出的直角三角形是否全等,归纳得出HL,不要由教师代替学生的活动。
〔3〕尝试运用
为关心学生分清两个三角形中具备的条件,可让学生对图进行分解和组合.
接着用因为…依照…因此…的形式来说理,用卡通人所给出的方法来思考.
例题4:
如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AC=BD,△ABC与△BAD全等吗?
什么原因?
例题变形〔将原题中的两个三角形拉开〕
1、:
如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,那么______≌______。
依据是______,BD=______,∠BAD=______.
2、如图,∠ACB=∠BDA=90°
,假设要使△ACB≌△BDA,还需要什么条件?
把它们分别写出来。
直角三角形全等的条件
〔1〕两直角边对应相等的两直角三角形全等。
〔2〕一边一锐角对应相等直角三角形全等。
〔3〕斜边和一条直角边对应相等直角三角形全等。
标1、具有以下条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′〔其中∠C=∠C′=Rt∠〕是否全等?
〔1〕AC=A′C′,∠A=∠A′〔〕
〔2〕AC=A′C′,BC=B′C′〔〕
〔3〕AB=A′B′,∠A=∠A′〔〕
〔4〕∠A=∠A′,∠B=∠B′〔〕
〔5〕AC=A′C′,AB=A′B′〔〕
2、如图:
PB⊥AB,PC⊥AC且PB=PC,∠BPC=1200
求∠BPA的度数
3、如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?
请说明你的理由。
课题小结与