数学初一下人版教学案第十一章图形的全等共8课时文档格式.docx
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【三】展示交流：
1、下面大伙通过动手，探究解决以下问题：
用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.
2、〔1〕你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？
能分成4个全等三角形吗？
〔2〕试用一条直线将所给的长方形分成两个全等三角形，有多少种分法？
你发明了什么结论？
3.提炼总结：
全等图形的概念与性质
当
堂
达
4.标
把以下图中和全等图形用线连起来。
2、以下四个图形中用两条线段不能分成四个全等的图形是〔〕
ABCD
3.以下说法正确的选项是〔〕
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；
③所有的正方形是全等形；
④全等形的面积一定相等.
A、1个B、2个C、3个D、4个
4.假设两个图形全等，那么其中一个图形可通过平移、__________或__________与另一个三角形完全重合。
5、在以下方格图中画出两个全等的三角形。
学习反思：
课题11、2全等三角形自主空间
1.全等三角形的性质.
2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题
掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.
联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观看、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.
学习重点全等三角形的性质及其应用.
学习难点正确地识别全等三角形的对应元素.
航1、剪两个能重合的三角形，标好字母
2、我们把能完全重合的图形叫全等图形，想一想全等三角形应该如何定义?
3、当两个全等三角形重合时，叫对应顶点,叫对应边,叫对应角.
4、全等三角形的对应边，对应角。
5.如下图，△ABD≌△ACE，假设∠B＝25°
，
BD＝6cm，AD＝4cm，你能得出△ACE中
哪些角的大小，哪些边的长度？
1.“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”
例如△ABC与△DEF全等,记作“△ABC≌△DEF”,读作“△ABC全等于△DEF”
强调：
在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上、
假如上面两个三角形全等就不能写成△ABC≌△EFD,因为点A对应的点为点D，而不是点E。
因此由全等三角形的记法，△ABC≌△DEF，那么其对应元素如下：
对应顶点：
AD,BE，CF
对应边：
ABDE,BCEF,CAFD
对应角：
∠A∠D，∠B∠E，∠C∠F
5.假设△ABC≌△MNP,说说这两个三角形的对应边和对应角,由于全等三角形能完全重合,故全等三角形的对应边相等,对应角全等.
假如△ADC≌△DEF,那么有AB=DE,BC=EF,CA=FD,∠A=∠D,
∠B=∠E,∠C=∠F.那么上面对应的两个三角形,假设△ABC的周长为
AB=
BC=
那么CA=,DE=,EF=
假设∠A=
°
∠B=
那么∠F=
由这两条差不多性质还能够推出：
全等三角形的周长相等；
全等三角形的面积相等；
6.
把你剪得的两个三角形摆放成图１、图2、图3所示位置
图1图2图3
7.动手操作并填空：
把图1中的△ABC沿BC所在直线平行移动到△DEF的位置，两个三角形重合，表示为≌；
把图2中的△ABC沿BC所在直线翻折180°
到△DBC〔即△DEF〕的位置，两个三角形重合，表示为≌；
把图3中的△ABC绕顶点C旋转180°
到△DEC〔即△DEF〕的位置，两个三角形重合，表示为≌；
1.你能用两个全等三角形拼成如下图的各图形吗？
说说△DEF是△ABC怎么样变换得到的。
1、⑴如图，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，
∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角。
⑵由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律
8.如下图，△ABC绕着点B旋转〔顺时针〕90°
到△DBE，且∠ABC＝90°
，⑴△ABC和△DBE是否全等？
指出对应边和对应角。
⑵直线AC、直线DE有怎么样的位置关系？
【四】提炼总结：
1.全等三角形的表示，对应元素的确定方法。
2.全等三角形的对应角、对应边相等的性质
标
1、如图1所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，那么△ABC≌_________，AB的对应边是__________，AC的对应边是_________，∠BCA的对应角是__________。
2.如图2所示，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有〔〕
A.1组B.2组C.3组D.4组
3.：
如图3所示，△ACE≌△DBF，那么AC＝________，CD＝________，∠A＝______，∠ECA＝__________。
课题11、3探究三角形全等的条件〔1〕自主空间
掌握三角形全等的“边角边”的条件。
并能利用那个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
经历观看、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积存数学活动的经验，并培养其探究创新的精神。
经历操作、探究、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围。
学习重点三角形全等的“边角边”条件的探究及应用
学习难点三角形全等的“边角边”条件的探究
航1、假如两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角有什么关系？
2、两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角
分别相等时就全等？
3.要想画出一个与下图全等的三角形，你预备如何做？
1、想一想：
①当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？
②当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？
③当两个三角形的6个元素中只有3组边或角相等时，它们全等吗？
④从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，共有多少种不同的选法？
〔1、两边一角；
2、两角一边；
3、边边边；
4、角角角。
〕
2、课本中的“做一做”
①任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形全等吗？
②重新剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都全等，你能做到吗？
说说看
③剪下直角三角形，验证并得出结论。
3、猜想、测量、验证
①用仿照书本第137页的图12-7给出的几个三角形的图片，请学生先猜想：
哪两个三角形全等？
②验证你的猜想
4、按条件画三角形
①用书本所说的方法画三角形
②将所得的三角形剪下，并与同学进行比较，你得出什么结论？
5、得出结论
通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？
你能语言将它表达一下？
结论：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简写成“边角边”或“SAS”。
例1：
如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，请问：
△ABC
和△ADC是否全等？
1、分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
（2）
⑴
2、填空：
〔1〕如图，AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件___________=_____________，就可依照“SAS”说明△AOB≌△DOC；
〔2〕如图，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件____________=_____________，____________=_____________，就可说明△AOB≌△DOC。
本节课我们通过操作实践，发明了判定两个三角形全等的第一个方法——边角边。
在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应依照条件及图形中的有关条件，依照“SAS”加以说明。
标1、小明做了如下图的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能明白EH=FH。
你明白什么原因吗？
2.如图，OA＝OB，OD＝OC，∠C=∠D吗，什么原因？
课题11、3探究三角形全等的条件〔2〕自主空间
掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
经历探究三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。
在探究三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
学习重点掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
学习难点正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
航复习引入：
上节课我们学习了利用“边角边”条件来判定两个三角形全等。
同时也了解了三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。
那么，假如两个三角形的两角及其一边分别对应相等，这两个三角形全等吗？
这确实是本节课我们重点研究的内容。
做一做
1．假如“两角及一边”条件中的边是两角夹的边。
如图，在△ABC中，∠B=50°
，∠C=70°
，它们所夹的边BC=3cm，你能画一个三角形，使它的两个内角分别是50°
和70°
，它们所夹的边为3cm吗？
你画的三角形与△ABC全等吗？
2．假如“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边。
例如下图，在△ABC中，∠A=60°
，∠B=50°
，BC=3cm，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是60°
和50°
，而且60°
所对的边为3cm吗？
〔提示：
那个地方的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？
你能将它转化为1中的条件吗？
议一议：
改变△ABC中相应的角度和边长，你能得到同样的结论吗？
因此我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
例题1：
如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？
如图，AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可依照“ASA”说明△AOB≌△DOC；
或者补充条件_______________=_______________，就可依照“AAS”，说明△AOB≌△DOC。
〔假设把“AO=DO”去掉，答案又会有怎么样的变化呢？
本节课我们又学习了判定两个三角形全等的两种方法“角边角”和“角角边”，如此连“边角边”我们一共学习了三种判定两个三角形全等的方法了。
同学们在应用这些方法解决问题时，要具体问题具体分析，找出正确的途径。
标1、下面三个三角形中哪两个三角形是全等三角形？
2、如图，△ABD与△ACE中AB=AC，∠B=∠C，BD=CE吗？
与你的同伴讨论并交流你的发明
如图，一艘轮船沿AC方向航行，轮船在A点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，什么原因？
课题11、3探究三角形全等的条件〔3〕自主空间
通过动手操作，实验，合作交流等过程,体会分析问
题的方法,积存数学活动经验,能结合具体问题和情境进行有条理
的思考,会用“因为……因此……”或“因为……依照……所
以……”的表达方式进行简单的说理。
通过动手操作,探究三角形全等的“边边边”的条
件；
了解三角形的稳定性及其在生活中的应用；
运用三角形全等
的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等，并能解决一些简
单的实际问题。
通过三角形的稳定性的实例，感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观看、分析周围的事物。
学习重点运用三角形全等的“边边边”的条件判断两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。
学习难点会将实际问题转化为数学问题。
航提出问题:
小明用长度分别为5㎝、6㎝、7㎝的3根木棒搭出了△ABC,试问:
小丽应选用怎么样大小的3根木棒才能使他搭出的△MPN与△ABC全等?
动手操作：
1、用一根长20㎝的铁丝围成一个三角形，怎么样才能使你和同学围成的三角形全等？
教师总结：
只要围成的三角形三边长度分别对应一样，两个三角形就会全等。
2、学生完成做一做2
1教师提示学生，在作图时要正确使用圆规。
2你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？
先猜一猜，再剪下三角形验证，通过讨论，归纳得出结论：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
3教师给出条件的符号语言、图形语言和文字语言的不同表达形式。
图形语言符号语言文字语言
因为AB=MN三边对应相
AC=MP等的两个三角
BC=NP形全等
因此△ABC≌△MNP
4通过教具理解三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性，如何让四边形也具有稳定性呢？
如图，：
AC=BD，AD=BC。
求证ABD≌BAC；
学生举例：
三角形的稳定性在日常生活中的应用。
：
如图，AB=DC，AD=BC
求证：
∠A=∠C
〔1〕学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。
〔2〕找学生代表口述证明思路。
思路1：
连接BD〔如图〕
证△ABD≌△CDB〔SSS〕先得∠A=∠C
思路2：
连接AC证△ABC≌CDA〔SSS〕
先得∠BAC=∠ACD，∠CAD=∠ACB，
再由∠BAC—∠CAD=∠ACD—∠ACB，
得∠BAD=∠BCD
〔3〕教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：
先将所作的辅助线写出，再说明理由。
此题拓展：
在上述条件不变的情况下，
①假设AC、BD交于点O，试说明OB=OD；
②△AOB与△DOC全等吗？
1、经历探究三角形全等的条件—SSS的过程。
2、了解三角形稳定性及其在生产和生活中的广泛应用。
3、会用SSS判断两个三角形是否全等。
4、三边长，会用直尺和圆规作三角形。
1、标完成P116练一练1、2、3.
2、如图，方格纸中△DEF中的3个顶点分别在在小正方形的顶点〔格点〕上，请你在图中再画1个顶点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌△DEF。
如此的三角形你能画几个？
3、工人师傅常利用角尺平分一个任意角。
如图，在∠COD的两边OC、OD上分别任取OA=OB，移动角尺，使角尺两边的相同的刻度分别与A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM确实是∠COD的平分线，请你说说它的道理。
课题11、3探究三角形全等的条件〔4〕自主空间
1.掌握角平分线的性质,会用直尺和圆规作角平分线。
2.能结合具体的问题和情景进行有条理的思考,会用“因为……所
以……”或“因为……依照……因此……”的表达方式进行简单
的说理。
经历观看、活动、分析、讨论、探究等过程，进一步锻炼学生的动手能力和思维的缜密性。
体会全等三角形在生产和生活中的应用，
体会数学的应用价值，从而激发学生学习数学的兴趣。
学习重点掌握角平分线的性质,会用直尺和圆规作角平分线。
学习难点结合具体的问题和情景进行有条理的思考。
航1、向学生介绍木工师傅用角尺平分任意角的情况.
（引导学生联系角平分线的性质，理解角平分线作法的依据。
）
生活中的角平分线
1、向学生介绍关角尺的做法；
让学生利用课前预备的工具〔两根小木片，一颗图钉〕自制一个小角尺.
2、利用自制的小角尺平分任意角。
3、用直尺和圆规作∠AOB的平分线。
作法：
〔1〕以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E。
〔2〕分别以D、E为圆心，大于
DE为半径画圆弧，在∠AOB的内部交与点C.
〔3〕画射线OC.
OC确实是∠AOB的平分线.
图形：
O
注:
画图过程中要注重原理的讲解.（全等三角形的性质）
例3
如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC.∠B与∠E相等吗？
分析：
要说明∠B=∠E，只要能断定ΔABC≌ΔFED。
要使ΔABC≌ΔFED,除了有条件AB=EF，BC=ED以外还应该有条件AC=FD，而由AD=FC就能得到AC=FD.
解∠B=∠E.
因为AD=FC,AC=AD
CD,
FD=FC
CD
因此AC=FD
又因为AB=EF，BC=ED,
依照“SSS”，能够明白ΔABC≌ΔFED。
因此∠B=∠E.
想一想（角平分线用于生活的实例）：
角平分线源于生活，用到生产和生活中去，创造更加美好的生活。
生活中有许许多多应用角平分线的例子。
通过图形的运动识别全等图形,有意识地渗透平移、旋转、翻折的变换思想，有利于学生的识图能力。
1、尺规法作角平分线.
2.能结合具体的问题和情景进行有条理的思考,会用“因为……因此……”或“因为……依照……因此……”的表达方式进行简单的说理。
标1、用尺规法作一个任意角的角平分线.
2、在△ABC中，AB=AC，
⑴证明：
∠B=∠C；
⑵BD=CE，∠DEF=∠B，试找出和△BDE全等的三角形，并予以证明.
3、:
DC∥AB,且AB=2DC,E为AB的中点、
1证：
△AED≌△EBC；
不添辅助线,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形、
课题11、3探究三角形全等的条件〔5〕自主空间
1、斜边和直角边会作直角三角形
2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用那个公理
和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；
3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；
通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；
通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观看与分析，归纳与概括的能力。
通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特别性之间的辩证关系；
在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探究创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
学习重点HL的探究及应用
学习难点HL的探究过程的引导
航问：
要使两个直角三角形全等，需要有哪些边或角相等呢？
（1）两直角边对应相等的两直角三角形全等。
（2）有一边一锐角对应相等的直角三角形全等。
斜边和一条直角边对应相等的直角三角形是否全等。
指导学生用直尺和圆规按课本做一做的作法与步骤作出直角三角形，再通过比较大伙所作的三角形全等的特别条件，教学时要注意：
（1）作图时要严格要求，每步要作正确；
〔2〕要让学生自己分析作出的直角三角形是否全等，归纳得出HL，不要由教师代替学生的活动。
〔3〕尝试运用
为关心学生分清两个三角形中具备的条件,可让学生对图进行分解和组合.
接着用因为…依照…因此…的形式来说理,用卡通人所给出的方法来思考.
例题4：
如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，△ABC与△BAD全等吗?
什么原因?
例题变形〔将原题中的两个三角形拉开〕
1、：
如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，那么______≌______。
依据是______,BD＝______,∠BAD=______.
2、如图，∠ACB＝∠BDA＝90°
，假设要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？
把它们分别写出来。
直角三角形全等的条件
〔1〕两直角边对应相等的两直角三角形全等。
〔2〕一边一锐角对应相等直角三角形全等。
〔3〕斜边和一条直角边对应相等直角三角形全等。
标1、具有以下条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′〔其中∠C＝∠C′＝Rt∠〕是否全等?
〔1〕AC＝A′C′,∠A＝∠A′〔〕
〔2〕AC＝A′C′，BC＝B′C′〔〕
〔3〕AB＝A′B′，∠A＝∠A′〔〕
〔4〕∠A＝∠A′，∠B＝∠B′〔〕
〔5〕AC＝A′C′，AB＝A′B′〔〕
2、如图：
PB⊥AB，PC⊥AC且PB=PC，∠BPC=1200
求∠BPA的度数
3、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？
请说明你的理由。
课题小结与
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