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成绩:
任课教师:
李东
评阅日期:
目录
一、高性能混凝土本构关系研究背景和工程现状2
1）什么是高性能混凝土本构关系2
2）有关设计规范对此类问题的处理方法4
3）高性能混凝土本构关系存在的问题4
二、国内外有关高性能混凝土本构关系的研究现状6
1）国内的研究现状6
2）国外的研究现状6
三、高性能混凝土本构关系研究存在的问题和难点6
1）计算的理论依据的缺失7
2）材料的研究无法达到要求7
3）交叉学科的应用7
四、研究的创新点和成果7
1）理论方面的突破7
2）设计规范方面的修订7
3）社会意义8
4）经济效益8
五、研究的结论和建议8
1）研究的成果8
2）研究的创新成果12
3）研究的成果的运用13
六、对本课程讲授的建议14
1）建议14
2）需改进的地方15
参考文献15
高性能混凝土本构关系
作者：
刘建康学号：
11722093指导老师：
李东
上海大学土木工程系上海200072
摘要：
混凝土材料由于具有原料丰富、耐久性好等优点，在建筑结构中得到广泛的应用。
与钢材等各向同性均质材料不同，混凝土作为一种复合材料具有多相性、多孔性和非均质性，在宏观上反映为其力学性能的离散性和随机性，对建筑结构的受力性能及抗震性能产生的影响较为复杂。
相对于普通混凝土，高强高性能混凝土中水泥浆强度较大，甚至与骨料强度相当。
所以高强高性能混凝土脆性较强，也可认为其均匀性较强，其力学性能随机性和离散性减弱。
本文分析了在高强、高性能混凝土轴心受压应力一应变全曲线测定方法的基础上，基于常规混凝土现有的单轴受压应力一应变全曲线方程形式，通过严格的数学推导，建立了RPC20O单轴受压应力一应变本构模型方程，并拟合了相关参数。
本文还分析了超高强高性能混凝土受压的损伤机理及组成材料对损伤性能的影响;
对受压损伤过程中的弹性模量进行了阶段性检测。
将损伤指数定义为损伤破坏过程中混凝土弹性模量的变化量与初始弹性模量的比值。
基于试验所得损伤指数变化规律，建立了双参数函数以反映混凝土损伤演化发展规律。
基于YuLiu的弹簧摩擦块模型和李杰的弹簧模型，建立了混凝土随机损伤细观模型。
该模型由两个弹簧、一个滑移块及摩擦块组成。
运用能量守恒原理，建立了超高强高性能混凝土及普通混凝土的静力单轴受拉随机损伤本构关系。
关键词：
高强高性能混凝土、应力一应变本构模型、损伤指数、混凝土随机损伤细观模型
ShanghaiUniversity,DepartmentofCivilEngineering,Shanghai
Abstract:
Concretematerialiswidelyusedinthebuildingstructures,foritscharacteristicsofobtainingmaterialeasilyandgooddurability.Differentfromtheisotropichomogeneousmaterials（e.g.shapedsteel）theconcreteiskindofcompositematerialwithpropertiesofheterogeneity,porosityandanisotropy,withreflectasstochasticanddiscretenessonthemacro-mechanicalpropertiesofconcrete.Stochasticperformanceofconcreteparedwithnormalconcrete,strengthofcementpasteintheultra-highstrengthandperformanceconcreteiscloseto,orevengreaterthanthatofcoarseaggregate.
Thepaperanalysisbasedonthemethodsofhighstrengthandperformanceconcreteintheuniaxialcompression.Thestress-straincurveconstitutivemodelequationofRPC200underuniaxialcompressionhasbeenfoundedbystrictlymathematicdeductiononthebaseofconventionalconcreteequationforms.Correlationpatametershavebeenfittedtoo.
Thepaperalsoanalysistheelasticmodelofconcreteismeasuredintheprocessofcpmpressionperiodically.Thedamageindexisdefinedastheratioofvariationofelasticmodelusintheprocessofdammagetotheinitialelasticmodelus.Adoubleparametersdamagefunctionisestablishedtotheresearchthedamageevolutionrulues,basedonthestudyaboutvariationofdamageindexobtainfromthetests.Auniformmesoscopicmodelmadeupbytwosprings,onedisplacementconstrainelementisproposed,basedonYuLiu’sspring-frictionmodelandLiJie’sspringmodel.ThestochasticdamageconstitutiverelationshipsareestablishedfornormalconcreteandUHSHPCunderuniaxialtension,fortheeveryconservationprincipleinthedamageprocess.Amassblockisintroducedtothemodel,whichisappliedtonormalconcreteandUHSHPCarefounded.ComparisonbetweentheoreticalandexperimentalresultsofordinaryconcreteandUHSHPChavevetifiedthattheconstitutiverelationshipestablishedinthepapercandescribethefailuremechanismofconcretewell.
Keywords:
HighPerformanceConcretes、stress-straincurveconstitutivemodel、thedamageindex
一、高性能混凝土本构关系研究背景和工程现状
1）什么是高性能混凝土本构关系
1.1.1高性能混凝土（HighPerformanceConcretes）：
美国国家标准与技术研究院（NIST）与美国混凝土协会（ACT）1990年5月在Gaithersburg城召开会议，首次采用“高性能混凝土（HPC）”这个名词，认为高性能混凝土是同时具有某些特殊性能的匀质混凝土，采用严格的施工工艺与优质原材料，配制成具有便于浇捣、不离析、早期强度高、力学性能稳定，并具有韧性、体积稳定等性能的混凝土，并且即使在恶劣的使用环境下使用寿命长，即HPC要求高的强度、高的流动性以及优良的耐久性。
【1】
从微观结构角度讲，混凝土力学性能低是由于毛细孔隙和为增加新拌混凝土和易性而惨入过量的水所引起，在水分蒸发后，便留有小孔初始裂缝。
高性能混凝土正是针对普通混凝土的微观结构的缺陷，采用减小孔隙或降低水灰比的办法，主要有三个发展阶段：
1、采用振动加压等方法降低水灰比；
2、添加高效塑性剂；
3、惨入硅粉等细聊。
【2】如图1、可以说明高性能混凝土与普通混凝土的不同【3】：
图1、立方体混凝土试块的典型破坏形式
对于高性能混凝土的作用机理可以借用中心质假说【4】：
钢纤维、细砂是大中心质，未水化水泥颗粒、硅粉是次中心质，水化产物是介质，各级中心质和介质之间都存在过渡层。
各级中心质和介质都存在相互的效应，这种效应称为“中心质效应”钢纤维、细砂这两大中心质对周围介质产生吸附、粘结、稠化、强化等效应，产生极大的效应圈，而且能使效应圈中的大介质在不同程度上具有大中心质的某些性质，对改善混凝土的宏观性能起着重要的作用。
中次中心质所起的叠加作用是不容忽视的，属于次中心质的未水化水泥熟料颗粒、硅粉等（H）粒子、属于次介质的水泥凝胶（L）粒子和属于负中心质的毛细孔组成水泥石。
次中心质颗粒周围的水泥凝胶都是从熟料的表面水化生成的，因此这种H粒子和L粒子存在有利的中心质效应圈。
缩小各中心质之间的间距，可以使这种有利的效应得到叠加，强度可以提高。
注意：
1、对于高性能混凝土的划分，如按强度划分并不能产生一个简单明确的混凝土力学特性；
2、高强混凝土是高性能混凝土，但混凝土的性能并不是随着抗压强度的提高而按比例提高的，如耐久性；
3、从建筑结构受力的角度讲，强度过高并不是需要的，在桥梁中桁架结构的上弦杆（主要受压）采用高强度混凝土可以减小重量，但比如1989年美国西雅图双联合广场大楼采用高性能混凝土只是增加了结构的刚度【5】。
1.1.2本构关系（Constitutive）：
通过对弹性力学的学习，我们知道本构关系连接了几何方程和平衡微分方程，表明的是材料、构件、结构的变形随单向荷载、双向荷载、复杂荷载、循环荷载作用的变化。
回忆材料力学纯弯曲梁的受力，可以理解本构关系的意义。
图2、纯弯曲梁的模型
图3、截面应力的发展
图4、理想弹塑性模型的本构关系
1.1.3高性能混凝土本构关系
上述的理想弹塑性模型对于钢材比较适用，普通混凝土由于其材料的脆性和不均匀性是不适用的。
对于高性能混凝土，有上面关于其微观结构的分析可知，较普通混凝土更加均匀，也就意味着可以承受更高的压力，但事物的利和不利总是相伴随的，高性能混凝土的脆性较大。
2）有关设计规范对高性能混凝土本构关系的处理方法
目前，对高性能混凝土本构关系规范还没有相应的规范设计要求。
3）高性能混凝土本构关系存在的问题
1.3.1混凝土本构关系：
材料的本构关系是描述在时、空的内部结构的力、温度、变形等之间关系的
数学表达式，它描述的是一个变形过程。
在常温、不考虑与时间有关的因素的短
期静力加载的情况下，材料的本构关系就是应力一应变关系【6】。
现有的本构关系有【7】：
、线弹性模型—线弹性模型由于简单，在分析大型复杂结构的初始阶段，得到了广泛的应用。
但该模型无法反映混凝土的非线性特征。
、非线性弹性模型—为了克服线弹性模型的缺点，随后产生了割线模量形式的非线性弹性本构模型。
该模型通过描述混凝土材料随着变形的增长弹性系数不断变化的手段，反映混凝土应力一应变关系之间的非线性特性。
由于该模型形式简单，便于应用，又能够直接根据试验结果进行标定，在单调加载的上升段有比较好的精度，因而目前仍被许多学者应用于实际结构分析之中
、塑性理论模型—把混凝土由于微裂缝及骨料和砂浆中滑移产生的不可恢复变形视为塑性变形时，则可以用经典的弹塑性理论来建立混凝土的本构模型。
、其他力学理论类模型—借鉴一些新兴的力学分支，如内时理论、断裂力学、损伤力学等的概念和方法，结合混凝土的材料特点推导而得到的。
本文中重点介绍高性能混凝土的非线性弹性模型和损伤力学模型相关研究，因为非线性弹性模型反映混凝土应力一应变关系之间的非线性特性，损伤力学模型更加真实的反应高性能混凝土微观结构和宏观现象。
1.3.2高性能混凝土本构关系存在的问题：
、线弹性本构模型主要是依据试验拟合得到的，缺乏足够的力学理论支持，不能很好地反映混凝土材料的实际受力特点;
、基于塑性理论建立的塑性本构模型，虽然在一定程度上能够反映混凝土的塑性特征，但无法描述混凝土材料的刚度退化及应力跌落现象。
该模型能较
好地适用于材料单一的金属材料，但对于混凝土的适用性值得商榷;
、基于近几十年发展起来的力学分支所建立本构模型（如基于断裂力学建
立的塑性一断裂模型、基于损伤力学建立的塑性一损伤模型等）虽然具有较为完善的力学理论，并可通过损伤变量的选择来反映混凝土承载力降低以及刚度退化，但由于混凝土材料组成成分的离散性，内部初始损伤分布的随机性，受力的不确定性以及受力时内部损伤发展的随机性，使得这些模型的适用性受到了挑战;
、目前己有的随机损伤模型大多是基于唯象理论建立的，具有一定的试验性，且认为损伤变量是一个服从某一确定分布的随机变量，这均与实际情况不
符。
二、国内外有关高性能混凝土本构关系的研究现状
1）国内的研究现状【8】
、郭少华从现象学观点出发提出的弹塑性损伤材料三维本构描述；
、安冬梅基于试验数据和图像得到了直剪压剪的本构模型，具有局限性，必须依赖于试验，没有外延性，并且也不存在随机性和动力应用性；
、董毓利、李杰等对混凝土的损伤进行了更深入的研究，在已有的各向同性、各向异性损伤模型的基础上先后提出了混凝土弹塑性损伤本构模型，并给出了材料尺度损伤的损伤演化法则；
、李杰等人建立了在随机受拉损伤基础上的混凝土随机损伤本构模型，最终又在此基础上建立了混凝土单轴受压的随机损伤本构模型;
、宋玉普等人结合、恤lanis所提出的内时理论和Mazars的损伤理论，对多轴受力下的混凝土损伤机理进行研究，建立了一种全新的适用于侧向约束混凝土结构分析的内时损伤本构模型。
2）国外的研究现状【9】
、关于混凝土的本构关系的研究较早，但基于损伤力学观点对混凝土的本构关系的研究仅始于20世纪80年代。
、ajcinovic基于早期Danies在研究纤维束的强度和破坏时提出的弹簧模型，假定单个弹簧破坏强度为服从相同分布的随机变量，并首次将概率引入损伤的定义，摸拟了混凝土材料的破坏机理;
、Kand等人通过对ajcinovic模型的扩展，假定混凝土破坏强度为一连续的破坏随机场，得到了受压混凝土破坏的应力一应变关系及损伤的统计特征，但依据受拉破坏机理而建立的模型却采用受压试验结果，同时模型不能解释受拉试验过程中的应力跌落现象，从机理意义上难以将模型向复杂应力状态推广；
、直至20世纪末，外国学者已经提出了较多的本构模型，其中最具代表性的是Loland、Sidroff和Mazars等人所提出的模型。
三、高性能混凝土本构关系研究存在的问题和难点
1）计算理论依据的缺失
3.1.1合理的本构模型需要：
、与试验结果良好的吻合
、形式简单
、较少参数且待定参数有明确的物理意义
3.1.2本文主要分析的两个模型
、非线性弹性模型反映混凝土应力一应变关系之间的非线性特性的研究都在清华大学过镇海教授的本构关系之上进行的拟合推导（见五、研究的结论和建议），轴向直接应用，双向则化为主应力方向的拟合。
、损伤力学模型则采用弹簧模型（亦见五、研究的结论和建议）
2）材料的研究无法达到的要求
无论是非线性弹性模型还是损伤力学模型都是建立在对材料的研究基础之上，而两种模型都是基于理想的材料和试验的基础上进行的。
3）交叉学科的应用
材料科学、损伤力学、随机变量、热传导学等都在广泛的想混凝土应用。
四、研究的创新点和成果
1）理论方面突破
基于常规混凝土现有的单轴受压应力一应变全曲线方程形式，通过严格的数
学推导，建立了单轴受压应力一应变本构模型方程，并拟合了相关参数。
.初步从中心质假说、最大密实理论、力学分析和硅粉对材料的贡献等
几个宏观方面探讨了超高强机理。
基于试验所得损伤指数变化规律，建立了双参数函数以反映混凝土损伤演化发展规律。
基于YuLiu的弹簧摩擦块模型和李杰的弹簧模型建立了混凝土随机损伤细观模型。
运用能量守恒原理，建立了超高强高性能混凝土田HSHPC及普通混凝土的静力单轴受拉随机损伤本构关系。
在上述细观模型中引入质量块，建立了UHSHPC和普通混凝土动力损伤细观模型，进而建立了UHSHPC和普通混凝土单轴拉压动力随机损伤本构关系。
2）设计方面规范的修订
高性能混凝土的非线性弹性模型和损伤力学模型相关研究，因为非线性弹性模型反映混凝土应力一应变关系之间的非线性特性，损伤力学模型更加真实的反应高性能混凝土微观结构和宏观现象。
规范应该及时采用，应为高性能混凝土已经大范围的使用了。
3）社会意义【10】
中国混凝土专家资深院士吴中伟教授则指出：
“高性能混凝土是一种新型高技术混凝土，是在大幅度提高普通混凝土性能的基础上采用现代混凝土技术，选用优质的原材料，在严格的质量管理条件下制成的；
除了水泥、水、集料以外，必须掺加足够数量的细掺料与高效外加剂；
HPC重点保证下列诸性能：
耐久性、工作性、各种力学性能、实用性、体积稳定性以及经济合理性。
”
高性能混凝土不仅在性能上对传统混凝土有很大突破，在节约资源、能源、
改善劳动条件等方面，尤其对环境，亦有着十分重大的意义，因此是一种可持
续发展的绿色材料。
绿色高性能混凝土这一概念的提出进一步指明了混凝土的
发展方向，也使混凝土工作者明确提高高性能混凝土的绿色含量，节约能源，
减少环境破坏是下一步的工作目标。
4）经济效益【11】
我国现阶段正处于社会主义现代化建设的发展时期，随着人们生活水平的
提高和经济建设的发展，高层建筑和超高层建筑得到了迅速的发展，如深圳的
帝王大厦、上海的金茂大厦、上海环球金融中心、台北国际金融中心等，未来
还会出现更多的高层和超高层结构，但对其力学性能的研究却相对滞后，且现
存的高层或是超高层结构都未经受过地震的检验。
因此，研究超高强高性能混
凝土的损伤本构关系变得更加重要和迫切。
五、研究结论和建议
1）研究成果
5.1.1非线性弹性模型【12】
1、试验曲线
图5、有量纲应力-应变曲线
图6、无量纲的应力-应变曲线
2、典型混凝土受压应力一应变全曲线
图7、典型混凝土受压应力一应变全曲线
3、数学推导
上升段曲线
有试验和典型曲线特点可以设
然后又上述8个特点可得
下降段曲线同理分析可得：
5.1.2损伤力学模型【13】
根据混凝土材料损伤研究的角度不同，其研究方法主要有以下两类:
一类是基于连续介质损伤力学的唯象方法对混凝土损伤进行研究，此类方法主要关注材料损伤对其宏观力学性能的影响，对实验的依赖性较强，能够与实验结果吻合较好;
另一类则是基于细观损伤单元，通过考虑各细观损伤单元的损伤演化，并借助能量守恒等原理，从理论上推导建立损伤演化规则，最终建立了混凝土的损伤本构关系。
以上两类研究方法都是建立在确定性损伤基础上的，与混凝土实际力学性能的随机性、复杂性等存在差异。
为弥补这一不足，学者们基于损伤力学和随机理论的研究方法，从随机的角度研究损伤的分布及演化，更接近混凝土材料的实际力学性能，因而该理论受到广泛关注。
虽然以上三种损伤研究方法在研究角度上存在差别，但对于混凝土材料内部存在初始损伤即初始孔洞、初始微裂纹的问题上达成了共识。
这些初始微孔洞或微裂纹随机地分布于混凝土内部，当受到荷载作用时，这些初始损伤将不断发展，聚合，形成宏观裂缝，最终引起混凝土的破坏或结构的破坏失效。
因此，要客观认识混凝土材料或混凝土结构的破坏机理，就必须从其实际受力时的力学性能出发。
随机损伤力学理论正是基于随机理论和损伤力学理论而建立起来的一种崭新研究方法，为研究混凝土材料的随机损伤提供了理论基础。
已有研究成果表明，运用随机损伤理论和细观损伤理论能够较为客观地评价混凝。
、为了研究混凝土材料的损伤演化规则，首先要选取一个合适的损伤变量，其必须能够真实反映混凝土的损伤情况并且易于测量，从而为建立混凝土损伤本构关系建立基础;
、通过选取损伤变量，通过试验研究得到损伤变量的分布规律，选取损伤函数反映混凝土的损伤演化规则，即建立损伤演化方程。
该方程必须能够反映
混凝土材料内部的损伤的演化规律，且能够反映混凝土力学性能的劣化，如刚
度退化，强度降低等;
、.在损伤演化方程的基础上建立混凝土材料的损伤本构关系，即本构关系中应含有损伤函数，且能够与实验应力应变曲线吻合较好，真实的反映混凝土
的力学特性;
、通过建立的损伤演化方程和损伤本构关系求解混凝土材料应力应变曲线上各点的损伤值以及应力应变值，并且能够对混凝土在该点的损伤情况及其刚
度退化等情况进行判定。
即能够将建立的损伤函数及损伤本构方程用于工程实
际的判断，这是研究混凝土损伤的最终目的。
2）研究创新成果
模型的创新
李杰等【14】的
图8、受拉弹簧模型
图9、受压弹簧模型
图10、双向拉压弹簧模型
创新模型
图11、创新模型
3）研究成果应用
1、由以上的分析可知，高性能混凝土尤其优点，但不可避免的脆性。
为此可以加入纤维。
钢纤维混凝土的损伤力学分析是随着钢纤维混凝上的推广应用应运而生的，
就如钢纤维混凝土的研究与应用较新较少一样，目前针对钢纤维混凝土的损伤研
究甚少。
钢纤维混凝土的损伤研究中比较有代表性的模型有:
国家铁道部中国科学院院士程庆国基于内变量理论，考虑钢纤维掺量对钢纤维混凝土的弹模、峰值应力、损伤应变阀值等的影响提出的钢纤维混凝土的各向同性和各向异性损伤本构模型;
大连理工大学的宋玉普，在其建立的普通混凝土内时损伤本构模型的基础上，引入纤维含量特征参数对损伤变量影响的系数，建立了钢纤维混凝土的内时损伤本构模型，该模型的特点是把内时理论与损伤力学相结合，摆脱了古典塑性力学中屈服面的概念，考虑了不同纤维含量特征参数对本构模型的影响，把钢纤维混凝土和普通混凝土间的本构模型联系起来了。
另外山东建材学院的邓宗才根据试验曲线说明钢纤维混凝土卸载后有残余塑性变形，属于弹塑性材料，卸载刚度不等于“弹性模量”，若仍用卸载刚度代替“弹性模量”
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