幂函数练习题及答案解析_精品文档.doc

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52求学网教育论坛免费学习资料1下列幂函数为偶函数的是（）Ayx12By3xCyx2Dyx1解析：

选C.yx2，定义域为R，f（x）f（x）x2.2若a0，则0.5a,5a,5a的大小关系是（）A5a5a0.5aB5a0.5a5aC0.5a5a5aD5a5a0.5a解析：

选B.5a（15）a，因为a0时yxa单调递减，且150.55，所以5a0.5a5a.3设1,1，12，3，则使函数yx的定义域为R，且为奇函数的所有值为（）A1,3B1,1C1,3D1,1,3解析：

选A.在函数yx1，yx，yx12，yx3中，只有函数yx和yx3的定义域是R，且是奇函数，故1,3.4已知n2，1,0,1,2,3，若（12）n（13）n，则n_.解析：

12（13）n，yxn在（，0）上为减函数又n2，1,0,1,2,3，n1或n2.答案：

1或21函数y（x4）2的递减区间是（）A（，4）B（4，）C（4，）D（，4）解析：

选A.y（x4）2开口向上，关于x4对称，在（，4）递减2幂函数的图象过点（2，14），则它的单调递增区间是（）A（0，）B0，）C（，0）D（，）解析：

选C.幂函数为yx21x2，偶函数图象如图3给出四个说法：

52求学网教育论坛免费学习资料当n0时，yxn的图象是一个点；幂函数的图象都经过点（0,0），（1,1）；幂函数的图象不可能出现在第四象限；幂函数yxn在第一象限为减函数，则n0.其中正确的说法个数是（）A1B2C3D4解析：

选B.显然错误；中如yx12的图象就不过点（0,0）根据幂函数的图象可知、正确，故选B.4设2，1，12，13，12，1,2,3，则使f（x）x为奇函数且在（0，）上单调递减的的值的个数是（）A1B2C3D4解析：

选A.f（x）x为奇函数，1，13，1,3.又f（x）在（0，）上为减函数，1.5使（32xx2）34有意义的x的取值范围是（）ARBx1且x3C3x1Dx3或x1解析：

选C.（32xx2）3414（32xx2）3，要使上式有意义，需32xx20，解得3x1.6函数f（x）（m2m1）xm22m3是幂函数，且在x（0，）上是减函数，则实数m（）A2B3C4D5解析：

选A.m2m11，得m1或m2，再把m1和m2分别代入m22m30，经检验得m2.7关于x的函数y（x1）（其中的取值范围可以是1,2,3，1，12）的图象恒过点_解析：

当x11，即x2时，无论取何值，均有11，函数y（x1）恒过点（2,1）答案：

（2,1）8已知2.42.5，则的取值范围是_解析：

02.42.5，而2.42.5，yx在（0，）为减函数答案：

09把（23）13，（35）12，（25）12，（76）0按从小到大的顺序排列_52求学网教育论坛免费学习资料解析：

（76）01，（23）13（23）01，（35）121，（25）121，yx12为增函数，（25）12（35）12（76）0（23）13.答案：

（25）12（35）12（76）0（23）1310求函数y（x1）23的单调区间解：

y（x1）231（x1）2313（x1）2，定义域为x1.令tx1，则yt23，t0为偶函数因为230，所以yt23在（0，）上单调递减，在（，0）上单调递增又tx1单调递增，故y（x1）23在（1，）上单调递减，在（，1）上单调递增11已知（m4）12（32m）12，求m的取值范围解：

yx12的定义域为（0，），且为减函数原不等式化为m4032m0m432m，解得13m32.m的取值范围是（13，32）12已知幂函数yxm22m3（mZ）在（0，）上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性解：

由幂函数的性质可知m22m30（m1）（m3）03m1，又mZ，m2，1,0.当m0或m2时，yx3，定义域是（，0）（0，）30，yx3在（，0）和（0，）上都是减函数，又f（x）（x）3x3f（x），yx3是奇函数当m1时，yx4，定义域是（，0）（0，）f（x）（x）41（x）41x4x4f（x），函数yx4是偶函数40，yx4在（0，）上是减函数，又yx4是偶函数，52求学网教育论坛免费学习资料yx4在（，0）上是增函数1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是（）Ayx13Byx12Cyx53Dyx23解析：

选D.yx233x2，其定义域为R，值域为0，），故定义域与值域不同2如图，图中曲线是幂函数yx在第一象限的大致图象已知取2，12，12，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的的值依次为（）A2，12，12，2B2，12，12，2C12，2,2，12D2，12，2，12解析：

选B.当x2时，2221221222，即C1：

yx2，C2：

yx12，C3：

yx12，C4：

yx2.3以下关于函数yx当0时的图象的说法正确的是（）A一条直线B一条射线C除点（0,1）以外的一条直线D以上皆错解析：

选C.yx0，可知x0，yx0的图象是直线y1挖去（0,1）点4函数f（x）（1x）0（1x）12的定义域为_解析：

1x01x0，x1.答案：

（，1）1已知幂函数f（x）的图象经过点（2，22），则f（4）的值为（）A16B.116C.12D2解析：

选C.设f（x）xn，则有2n22，解得n12，52求学网教育论坛免费学习资料即f（x）x12，所以f（4）41212.2下列幂函数中，定义域为x|x0的是（）Ayx23Byx32Cyx13Dyx34解析：

选D.A.yx233x2，xR；B.yx32x3，x0；C.yx1313x，x0；D.yx3414x3，x0.3已知幂函数的图象yxm22m3（mZ，x0）与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为（）A1或1B1,1或3C1或3D3解析：

选B.因为图象与x轴、y轴均无交点，所以m22m30，即1m3.又图象关于y轴对称，且mZ，所以m22m3是偶数，m1,1,3.故选B.4下列结论中，正确的是（）幂函数的图象不可能在第四象限0时，幂函数yx的图象过点（1,1）和（0,0）幂函数yx，当0时是增函数幂函数yx，当0时，在第一象限内，随x的增大而减小ABCD解析：

选D.yx，当0时，x0；中“增函数”相对某个区间，如yx2在（，0）上为减函数，正确5在函数y2x3，yx2，yx2x，yx0中，幂函数有（）A1个B2个C3个D4个解析：

选B.yx2与yx0是幂函数6幂函数f（x）x满足x1时f（x）1，则满足条件（）A1B01C0D0且1解析：

选A.当x1时f（x）1，即f（x）f

（1），f（x）x为增函数，且1.7幂函数f（x）的图象过点（3，3），则f（x）的解析式是_解析：

设f（x）x，则有3331212.答案：

f（x）x128设x（0,1）时，yxp（pR）的图象在直线yx的上方，则p的取值范围是_解析：

结合幂函数的图象性质可知p1.答案：

p152求学网教育论坛免费学习资料9如图所示的函数F（x）的图象，由指数函数f（x）ax与幂函数g（x）x“拼接”而成，则aa、a、a、按由小到大的顺序排列为_解析：

依题意得a1412（14）12a116，12.所以aa（116）116（12）4116，a（116）12（12）32116，a（12）116，（12）12（12）8116，由幂函数单调递增知aaaa.答案：

aaaa10函数f（x）（m2m5）xm1是幂函数，且当x（0，）时，f（x）是增函数，试确定m的值解：

根据幂函数的定义得：

m2m51，解得m3或m2，当m3时，f（x）x2在（0，）上是增函数；当m2时，f（x）x3在（0，）上是减函数，不符合要求故m3.11已知函数f（x）（m22m）xm2m1，m为何值时，f（x）是：

（1）正比例函数；

（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数？

解：

（1）若f（x）为正比例函数，则m2m11m22m0m1.

（2）若f（x）为反比例函数，则m2m11m22m0m1.（3）若f（x）为二次函数，则m2m12m22m0m1132.（4）若f（x）为幂函数，则m22m1，m12.12已知幂函数yxm22m3（mZ）的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象解：

由已知，得m22m30，1m3.又mZ，m1,0,1,2,3.52求学网教育论坛免费学习资料当m0或m2时，yx3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意m1或m3.当m1或m3时，有yx0，其图象如图

（1）当m1时，yx4，其图象如图

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