统计技术的应用培训讲义DOC 13页Word文档格式.docx
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当数据的个数是偶数时，将数据依大小顺序排列，中间的两个数的平均值就是中位值。
9样本方差（σ2）：
是用来表示分布的散布大小。
方差大意味着分布的散布较宽较分散，方差小意味着分布的散布较窄较集中。
10样本标准差（σ）：
方差的开方。
一般在实际使用中更常使用标准差来表示分布散布的大小。
11样本极差（R）：
指数据中最大值与最小值的差。
二、常用的统计技术
常用的统计技术有分层法、查检表、因果图、排列图、直方图、散布图和控制图七种，又称质量管理老七种工具。
（一）检查表
为了便于收集数据,使用简单记号填记并予统计整理,以作进一步分析、核对、检查之用而设计的一种表格或图表。
（用来检查有关项目的表格）。
1.查检表的种类
查检表以工作的种类或目的可分为:
记录用查检表和点检用查检表两种。
2.分类:
（1）记录用（或改善用）查检表：
主要功用在于根据收集之数据以调查不良项目、不良原因、工程分布、缺点位置等情形.其中有:
原因别、机械别、人员别、缺点别、不良项目别和位置别等。
（2）点检用查检表：
主要功用是为要确认作业实施、机械整备的实施情形,或为预防发生不良事故、确保安全时使用如:
机械定期保养点检表、电池配件点检表、5S点检表。
3.查检表的作法
（1）明确目的---将来要能提出改善对策数据,因此必需把握现状解析,与使用目的相配合。
（2）解决查检项目---从特性要因图圈选的4~6项决定之。
（3）决定抽检方式---全检、抽检。
（4）决定查检方式---查检基准、查检数量、查检时间与期间、查检对象之决定、并决定收集者、记录符号。
（5）设计表格实施查检。
4.查检表的使用
数据收集完成应马上使用,首先观察整体数据是否代表某些事实?
数据是否集中在某些项目或各项目之间有否差异?
是否因时间的经过而产生变化?
另外也要特别注意周期性变化的特殊情况.查检表统计完成即可利用QC七大手法中的柏拉图加工整理,以便掌握问题的重心。
（二）层别法
层别法就是针对部门别、人别、工作方法别、设备、地点等所收集的数据,按照它们共同的特征加以分类统计的一种分析方法。
也就是为了区别各种不同原因对结果的影响,而以个别原因为主,分别统计分析的一种方法。
1.层别的对象与项目
⑴时间的层别：
小时别、日期别、周别、月别、季节别…等。
例:
制程中温度的管理就常以每小时来层别。
⑵作业员的层别：
班别、操作法别、熟练度别、年龄别、性别…等。
A班及B班的完成品品质层别.
⑶ 机械、设备的层别：
场所别、机型别、年代别、工具别、编号别、速度别…等。
例:
不同机型生产相同产品以机型别来分析其不良率.
⑷ 作业条件的层别：
温度别、湿度别、压力别、天气别、作业时间别、作业方法别、测定器别…等。
对温度敏感的作业现场所应记录其温湿度,以便温湿度变化时能层别比较.
⑸原材料的层别：
供应商别、群体批别、制造厂别、产地别、材质别、大小类别、贮藏期间别、成分别…等。
同一厂商供应的原材料也应做好批号别,领用时均能加以层别,以便了解各批原料的品质,甚至不良发生时更能迅速采取应急措施,使损失达最小的程度.
⑹测定的层别：
测定器别、测定者别、测定方法别…..等。
⑺检查的层别：
检查员别、检查场所别、检查方法…..等。
⑻其它：
良品与不良品别、包装别、搬运方法别…..等。
2.层别法的使用
活用层别法时必须记住三个重点:
⑴ 在收集数据之前就应使用层别法。
在解决日常问题时,经常会发现对于收集来的数据必须浪费相当多的精神来分类,并作再一次的统计工作。
在得到不适合的数据,如此又得重新收集,费时又费力.所以在收集数据之前应该考虑数据的条件背景以后,先把它层别化,再开始收集数据.（在做查检时,考虑适当分类）。
⑵ QC手法的运用应该特别注意层别法的使用.QC七大手法中的柏拉图、查检表、散布图、直方图和控制图都必须以发现的问题或原因来作层别法.例如制作柏拉图时,如果设定太多项目或设定项目中其它栏所估的比例过高,就不知道问题的重心,这就是层别不良的原因.别外直方图的双峰型或高原型都有层别的问题。
⑶ 管理工作上也应该活用层别法。
（三）因果图
因果图是用来分析影响产品质量的各种原因的一种有效的定性的分析方法，又称特性要因图。
就是将对特性（或结果）有影响的要素（较重要的要素）加以分析和分类，并在同一图上把其关系用箭头表示出来。
因其结构形状象鱼刺，亦称鱼刺图。
1.因果图的制作方法
一般采用质量分析会的方式，集思广益，质量问题的有关人员共同查找某质量问题的原因，有系统地分析出不同层次、形象地描述他们的因果关系。
寻找原因要从大到小，从粗到细，追根求源，直到能采取具体措施为止。
2.注意事项
⑴ 要解决的质量问题应提得具体；
⑵一个结果作一个图；
⑶影响质量问题的大原因通常分为六个方面，即人、机器、材料、方法、环境、测量；
⑷原因分析应细到能采取具体措施，但不要把措施对策画在图上；
⑸主要原因进行标记，并引起注意，有助于提出解决办法。
（四）排列图
质量管理往往有各种各样的质量问题，一般来说任何事物都遵循“关键的少数和次要的多数”的客观规律。
如果找到了关键的所在，并加以解决，那样将使产品或工作质量提高一大步。
排列图是质量管理中常用的一种统计工具，也是找出影响产品质量主要因素的一种有效方法。
1.排列图（柏拉图）的作法
①确定用于分析的数据的周期或期限；
②按每个分类项目进行统计，作统计调查表；
a.各项目数据按大小顺序排列，并求其累积数（累积频数）；
b.求各项目数据的比率（频率）及累积比率。
③按量值递减顺序从左到右排列在横坐标上，最小项目可归到其他类，放到最右边；
④横坐标两边画丙个纵坐标，左边为相应的频数，右边的纵坐标为与左边等刻度并标上频率（即0～100%）；
⑤在每个项目上画长方形，其高度表示该项目的频数；
⑥自左到右累加每项的量，画累计频数线；
⑦标注必要的说明，如时间、作者姓名等。
2根据排列图以累计百分数80%为主要原因，对产生累计百分比为80%的相关质量缺陷进行原因分析，采取切实可行的措施。
（五）直方图
直方图是整理分析数据，揭示质量变化规律得一种有用的工具。
通过直方图可以了解产品质量特性的分布状
况平均水平和分散程度，有助于判断工序是否正常，工序能力是否满足需要，不良产品是否发生，分析产品质量
问题的原因，制定提高质量的改进措施。
1.直方图的制作步骤:
⑴ 收集数据并且记录在纸上；
⑵ 找出数据中的最大值与最小值；
⑶ 计算全距（R），即在所有数据中的最大值与最小值的差；
⑷ 决定组数（K）：
分组不宜过多,也不宜过少,组数过少,虽可得到相当简单的表格,但却失去次数分配的本质;
组数过过多,虽然表列详尽,但无法达到简化的目的（异常值应先除去再分组）.
一般对数据之分组可参考下表:
数据数
组数
＜50
5-7
50-100
6-10
100-250
7-12
250个以上
10-20
⑸求组距（h）：
组距=全距/组数，组距一般选定为测量单位的整数倍。
⑹决定各组的上组界与下组界：
最小一组的下组界=最小值-测定值之最小位数/2,测定值的最小位数确定方法:
如数据为整数,取1;
如数据为小数,取小数所精确到的最后一位（0.1;
0.01;
0.001……）
最小一组的上组界=下组界+组距
第二组的下组界=最小一组的上组界
其余以此类推
⑺ 决定组的中心值：
将每组的上下组界相加除以2，所的的数值为组中值。
⑻ 制作次数分布表：
将所有数据依其数值大小划记号于各组之组界内并计算出其次数
⑼ 制作直方图：
以横轴表示质量特性,纵轴表示次数,并在横坐标上标明组界，以组距为底，频数为高出一系列矩形图，绘出直方图。
2.如何依据图案的分布状态判断
作好直方图后，观察图形整个大体形态，判断是正常型还是异常型。
若为异常型，则要进一步分析属于哪种类型、产生的原因，并采取措施。
⑴正常型：
特点是中间高,两边低,左右大体对称，表示生产过程处于稳定正常状态。
⑵锯齿型：
特点是直方图内各直方高低参差不齐。
其原因可能是直方图分组不当（过多）或测量误差过大所致。
⑶偏向型：
似以中间高、两边低为特征，但最高峰偏向一侧，形成不对称的形状。
这种情况还分为左向型和右向型，可能是由于人为有意识对过程进行干涉造成的。
如加工孔的尺寸往往偏向尺寸的下限等。
⑷双峰型:
特点是两个高峰。
这往往是由于来自两个总体的数据混在一起所致，如两个工人的产品混在一起。
⑸孤岛型:
在远离主分布的地方出现小的直方形，有如一个孤岛。
可能由于过程中有一个时期产生了过程条件的较明显的变化，如原材料混杂、操作疏忽等。
⑹高峰型:
可能数据已经经过筛选。
⑺低峰型：
可能由于过程中某种倾向性因素缓慢作用所致。
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（六）散布图
散布图又称相关图，就是将互相有关连的对应数据,在方格纸上以纵轴表示结果,以横轴表示原因;
然后用点表示
出分布形态,根据分布的形态来判断对应数据之间的相互关系。
在质量管理中，广泛用来研究两个质量特性之间或两个
因素之间的相互关系，以便揭示它们的内部关系，并通过相关程度判断，采取必要的措施和方法。
1.散布图制作的四个步骤:
⑴收集相对应数据,至少三十组上,并且整理写到数据表上；
⑵找出数据之中的最大值和最小值；
⑶画出纵轴与横轴刻度,并标明质量特性；
⑷将各组对应数据标示在坐标上；
⑸在图上填上附加信息，如品名、日期、制表人等。
2.散布图的研判
散布图的研判一来般来说有六种形态：
⑴强正相关：
当X增加,Y也增加,且点子分散度小。
说明X是影响Y的显著因素。
⑵弱正相关：
散布图点的分布较广但是有向上的倾向,这个时候X增加,一般Y也会曾加,但非相对性,也就是就X除了受Y的因素影响外,可能还有其它因素影响,有必要进行其它要因再调查。
⑶强负相关：
当X增加,Y反而减少,且点子分散度小。
⑷弱负相关：
当X增加,Y减少的幅度不是很明显,这时的X除了受Y的影响外,尚有其它因素影响X。
⑸非线性相关：
X增大,Y也随之增大,但X增大到某一值之后,Y反而开始减少，即X和Y之间存在非线性关系。
⑹不相关：
即X和Y之间没有相关关系。
（七）控制图
控制图依概率统计原理构造，是判断生产工序是否处于控制状态的一种手段，利用它可以区分质量波动是由偶然还是系统原因造成。
1.控制图的分类
⑴按统计量分类：
a.计量值控制图:
主要包括均值-极差控制图、中值-极差控制图；
b.计数值控制图：
主要包括不合格品数控制图、不合格品率控制图、缺陷数控制图等。
⑵按用途分类：
a.分析用控制图：
分析用控制图的主要作用：
1、分析过程是否处于稳态。
如果不处于稳态，调整过程使其达到稳态。
2、分析生产过程的工序能力是否满足技术要求。
若不满足，调整工序能力，使其满足。
当过程达到稳态后，保存分析用控制图的稳态控制线，作为管理用控制图的控制线。
b.管理用控制图：
确保生产过程处于稳定的状态，如发生异常，应进行调整使其恢复稳态。
2.控制图的构成
控制图的三条线：
中心线（CL）；
上控制线（UpperControlLimit即UCL）；
下控制线（LowerControlLimit即LCL）
3.控制图的判稳准则
在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一判稳：
⑴连续25个点，界外点数d=0；
⑵连续35个点，界外点数d≤1；
⑶连续100个点，界外点数d≤2；
4.控制图的判异准则
⑴点子超出上、下控制限；
⑵9点在C区或其外；
⑶6点递增或递减；
（产生倾向的原因可能是工具逐渐损坏、维修逐渐变坏、操作人员技能逐渐改进等）
⑷14点上下交替；
（造成本准则现象的原因可能是轮流使用两台设备或由两位操作人员轮流进行操作，实际上也是分层不够的问题）
⑸3点中有2点在A区；
⑹5点中有4点在B区；
⑺15点在C区中心线上下；
（造成本准则现象的原因可能有数据虚假、数据计算错误或数据分层不够）
⑻8点在中心线两侧，但无一在C区（造成本准则现象的原因可能是数据分层不够）
三、质量改进的四阶段八步骤及适用的统计技术
阶段
步骤
适用的统计技术和方法
P（Plan计划）
1.分析现状，找出存在的主要质量问题
检查表、直方图、控制图、排列图、分层法
2.分析产生质量问题的各种影响因素
因果图
3.找出影响质量的主要因素
排列图、散布图
4.制定计划措施
要回答“5W1H”
D（Do实施）
5.实施计划措施
C（Check检查）
6.效果检查确认
直方图、控制图、排列图
A（Action处置）
7.措施巩固,防止再发生和标准化
把工作结果、工作方法标准化，制定或修改标准、规程、制度
8.总结和遗留问题的处置
转到下一个PDCA循环
四、过程质量控制
1过程能力：
过程处于稳定或受控状态下的实际质量能力，表示一种过程固有的实际加工能力，而与产品的技术要求无关。
2过程能力指数：
反映过程能力（6σ）满足技术要求（容差T）的程度（Cp）即技术要求与过程能力的比值。
用公式表示为Cp=T/6σ。
3过程能力指数的计算：
①过程无偏：
即分布中心与容差中心重合。
过程能力指数的计算公式为Cp=T/6σ
②过程有偏：
即分布中心与容差中心不重合。
过程能力指数的计算公式为：
Cpk=Cp（1-k）=（T-2ε）/6σ（ε=│M-μ│）
4过程能力评价与处理
Cp
过程能力评价
处理
Cp≥1.67
过高
对于一般的零件可使用更经济的工艺方法，放宽检查；
1.67＞Cp≥1.33
充足
表示技术管理能力已很好，应继续维持
1.33＞Cp≥1.00
可以
一般可用，但要加强控制，注意检查
1.00＞Cp≥0.67
不足
表示技术管理能力已很差，应采取措施立即改善
Cp＜0.67
严重不足
应采取紧急措施和全面检查，必要时可停工整顿
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