初中数学江苏省镇江市学年八年级上学期期中考试数学试题 苏科版文档格式.docx
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D.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
6.如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是()
A. B.C. D.
7.下列三角形:
①有两个角等于60°
;
②有一个角等于60°
的等腰三角形;
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有().
A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()
A.5个 B.4个C.3个D.2个
第8题
二、填空题:
(每空2分,共24分)
9.如图,OC是∠BOA的平分线,PE⊥OB,PD⊥OA,若PE=5cm,则PD=
第9题第10题第12题
10.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件,若加条件∠B=∠C,则可用判定.
11.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是米.
12.如图,DE是△ABC中AC边上的垂直平分线,若BC=9,AB=11,则△EBC的周长为.
13.某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带第块去(填序号)
第13题第15题
14.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边长为,斜边上的高为_______.
15.如图,以直角三角形一边向外作正方形,其中两个正方形的面积为100和64,则正方形A的面积为.
16.已知
的三边
满足
则c=,
是三角形
17.如果等腰三角形一腰上的高和与另一腰的夹角为30°
,则它的顶角度数为.
三、作图题
18.(8分)如图,方格纸上画有两条线段,请再画1条线段,使图中的3条线段组成一个轴对称图形(找出符合条件的所有线段).
19.(8分)如图,某地有两家商店和两条交叉的公路.图中点M,N表示商店,AB,CD表示两条相交公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两家商店的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?
请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
四、解答题
20.(8分)已知:
如图,BC//EF,AD=BE,BC=EF,求证:
(1)△ABC≌△DEF.
(2)AC//DF
21.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°
,M.、N分别是AC、BD的中点,试说明:
(1)MD=MB;
(2)MN⊥BD.
22.(8分)如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求DC的长;
(2)求AB的长.
23.(6分)如图是万达广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,小马虎从点A到点C共走了12m,电梯上升的高度h为6m,经小马虎测量AB=2求BE的长度
24.(13分)
阅读:
探究线段的和.差.倍.分关系是几何中常见的问题,解决此类问题通常会用截长法或补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,使之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.
(1)请完成下题的证明过程:
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC.求证:
AB+BD=AC.
证明:
在AC上截取AE=AB,连接DE
(2)如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,
求证:
AB=AD+BC
25.(13分)
(1)如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形,且B,C,D三点共线,连接AD,BE相交于点P,求证:
BE=AD;
(2)如图2,在△BCD中,∠BCD<120°
,分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF,连接AD,BE和CF交于点P,下列结论正确的是(只填序号即可)①AD=BE=CF;
②∠BEC=∠ADC;
③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°
(3)如图2,在
(2)的条件下,求证:
PB+PC+PD=BE.
2015~2016学年度第一学期期中考试八年级数学答案
1.A2.B3.D4.D5.A6.D7.D8.A
9.5
10.AB=AC,AAS
11.12
12.20
13.③
14.13,
15.36
16.8,直角
17.60度或120度
18.答案有四种情况,每种情况2分
19.角平分线4分,中垂线2分,p点有2种情况每种1分
20.(8分)
证明:
21.(8分)
∵∠ABC=∠ADC=90°
,M是AC的中点,
∴BM=AC,DM=AC,
∴DM=BM…………………………………5分
又∵N是BD的中点
∴MN⊥BD.…………………………………8分
22.(8分)
解:
(1)∵CD⊥AB于D,且BC=15,BD=9,AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中,CD2+BD2=CB2,
∴CD2+92=152
∴CD=12;
.…………………………………4分
(2)在Rt△CDA中,CD2+AD2=AC2
∴122+AD2=202
∴AD=16.………………………………7分
∴AB=AD+BD=16+9=25..…………………………………8分
23.(6分)
∵从点A到点C共走了12m,AB=12m,
∴BC=10米,.…………………………………2分
∵h=6米,
∴BE==8米,.…………………………………6分
探究线段的和.差.倍.分关系是几何中常见的问题,解决此类问题通常会用截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.
(1)请完成下题的证明过程
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC。
AB+BD=AC。
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠BAD
在△AED和△ABD中,
AD=AD
∠EAD=∠BAD
AE=AB
∴△AED≌△ABD(SAS),.…………………………………4分
∴ED=BD,∠AED=∠B,
∵∠B=2∠C
∴∠AED=2∠C,又∠AED为△CED的外角,
∴∠AED=∠C+∠EDC,
∴∠C=∠EDC,
∴EC=ED
∴EC=BD,则AC=AE+EC=AB+BD..………………………………7分
(2)如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证:
在AB上截取AF=AD,连接EF………………8分
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠FAE
又∵AE=AE,AF=AD
∴△DAE≌△FAE(SAS)………………………………10分
∴∠D=∠AFE
∵AD//BC
∴∠C+∠D=180º
∵∠AFE+∠BFE=180º
∴∠BFE=∠C
又∵∠FBE=∠CBE
BE=BE
∴△FBE≌△DBE(AAS)
∴BF=BC
∴AB=AF+BF=AD+BC………………………………13分
BE=AD;
(1)证明:
∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCE=∠ACD
∴△BCE≌△ACD(SAS)
∴BE=AD.………………………………6分
,分别以BC,CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF,连接AD,BE和CF交于点P,下列结论中正确的是(只填序号即可)
①AD=BE=CF;
(2)①②③都正确.…………………………………9分(答对一个1分)
在PE上截取PM=PC,联结CM
由
(1)可知,△BCE≌△ACD(SAS)
∴∠1=∠2…………………………10分
设CD与BE交于点G,在△CGE和△PGD中
∵∠1=∠2,∠CGE=∠PGD
∴∠DPG=∠ECG=60°
同理∠CPE=60°
∴△CPM是等边三角形………………………12分
∴CP=CM,∠PMC=60°
.
∴∠CPD=∠CME=120°
∵∠1=∠2,
∴△CPD≌△CME(AAS),
∴PD=ME,∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD,………………………13分