讲义全国教师资格考试学科突破班中学数学专业知识讲义学员.pdf
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第一部分高中数学.1第一章集合与简易逻辑.1第一节集合.1第二节简易逻辑.3第二章函数.5第一节函数基本概念.5第二节指数函数.8第三节对数函数.10第四节幂函数.12第三章三角函数.14第四章导数及其应用.20第五章向量.25第六章数列.28第七章不等式.32第八章直线和圆.36第一节直线.36第二节圆.39第九章圆锥曲线.41第十章直线、平面、简单几何体.45第一节直线与平面.45第二节简单几何体.48第十一章推理与证明.50第十二章统计与概率.53第十三章坐标系与参数方程.63第十四章算法初步.67第二部分高等数学.73第一章极限与连续.73第二章导数与微分.80第三章一元函数积分学.87第四章行列式.93第五章矩阵与线性变换.98第六章线性方程组.110第七章空间解析几何.117第八章级数.127第九章常微分方程.131版权所有版权所有翻印必究翻印必究1中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料报名专线：
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400400-63006300-999999第一部分第一部分高中数学高中数学第一章集合与简易逻辑第一节集合一、基础知识一、基础知识1.集合与元素
（1）集合元素的三个特征：
确定性、互异性、无序性.
（2）元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示.（3）集合的表示法：
列举法、描述法、图示法.（4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*（或N）ZQR（5）集合的分类：
按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集.2.集合间的关系
（1）子集：
对任意的xA，都有xB，则AB（或BA）.
（2）真子集：
若AB，且AB，则AB（或BA）.（3）空集：
空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集.（4）若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n1个.（5）集合相等：
若AB，且BA，则AB.3.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号ABx|xA或xBABx|xA且xBUAx|xU，且xA4.集合的运算性质并集的性质：
AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：
A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：
A（UA）U；A（UA）；U（UA）A.摩根定律：
U=UU；U=UU版权所有版权所有翻印必究翻印必究2中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料报名专线：
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400400-63006300-999999二、能力训练二、能力训练1.已知集合5,4,3,2,1A，AyxAyAxyxB）（,）,（，则B中所含元素的个数为（）A.3B.6C.8D.102.已知集合022xxxA，11xxB，则（）A.BAB.ABC.BAD.BA3.若33,213,4,32mmm则m_。
三、拓展提高三、拓展提高1.已知集合2y1,4,（）AyxBxyxxZ，PAB，则P的真子集的个数共有（）.A.14个B.15个C.16个D.17个2.【2015上半年，2】已知集合2|,1,1,|,0xMyyxxNyyex，则集合MN=（）A.（,1B.（1,1C.D.13.【2015上半年，1】已知集合13|,1,1,|3,0xMyyxxNyyx，则集合MN=（）A.（,1B.1C.D.（1,1版权所有版权所有翻印必究翻印必究3中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料报名专线：
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400400-63006300-999999第二节简易逻辑一、基础知识一、基础知识1.命题及其关系、充分条件与必要条件
（1）命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.
（2）四种命题及相互关系（3）四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.（4）充分条件与必要条件如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果pq，qp，则p是q的充要条件.2.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
（1）简单的逻辑联结词命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词.简单复合命题的真值表：
pq非p非qp或qp且q真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假
（2）全称量词与存在量词常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.（3）全称命题与特称命题含有全称量词的命题叫全称命题.含有存在量词的命题叫特称命题.（4）命题的否定全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.p或q的否定：
非p且非q；p且q的否定：
非p或非q.版权所有版权所有翻印必究翻印必究4中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料报名专线：
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400400-63006300-999999二、能力训练二、能力训练1.设,则“”是“”的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件2.已知命题在命题中，真命题是（）A.B.C.D.3.已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq三、拓展提高三、拓展提高1.设，则“”是“”的（）A.充要不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充要也不必要条件2.命题“xR，x2-mx-m0的否定是_.3.【2012下半年，6】设na为数列,A为定数。
对于“对任意0，存在正整数N，当nN时，有naA”的否定（即Aannlim）是（）A.存在0，对任意正整数N，存在nN，使得AanB.对任意0，存在正整数N，当nN时，有AanC.对任意0，以及任意正整数N，当nN时，有AanD.存在0，存在正整数N，存在nN，有Aan4.【2015上半年，3】,abR，“ab”是“22ab”成立的（）A.充分条件但不是必要条件B.充分必要条件C.必要条件但不是充分条件D.以上都不是5.【2015上半年，2】,abR，“ab”是“33|aabb”成立的（）A.充分条件但不是必要条件B.充分必要条件C.必要条件但不是充分条件D.以上都不是Rba,4ba2,2ba且.,:
:
22yxyxqyxyxp则若；命题则若qpqpqpqp）（）;（;:
pxR20x:
1qx2x,abRabaabb版权所有版权所有翻印必究翻印必究5中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料报名专线：
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400400-63006300-999999第二章函数第一节函数基本概念一、基础知识一、基础知识
（一）函数及其表示1.函数的基本概念
（1）函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：
AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf（x），xA.
（2）函数的定义域、值域在函数yf（x），xA中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合f（x）|xA叫作函数的值域.显然，值域是集合B的子集.（3）函数的三要素：
定义域、对应关系和值域.（4）函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法、列表法.2.映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：
AB为从集合A到集合B的一个映射.3.函数解析式的求法求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法.4.常见函数定义域的求法
（1）分式函数中分母不等于零.
（2）偶次根式函数被开方式大于或等于0.（3）一次函数、二次函数的定义域为R.（4）yax（a0且a1），ysinx，ycosx，定义域均为R.（5）ytanx的定义域为x|xR且xk2，kZ.（6）函数f（x）xa的定义域为x|xR且x0.（7）对数函数定义域为（0，+）
（二）函数的性质1.函数的单调性
（1）单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数当x1f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数版权所有版权所有翻印必究翻印必究6中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料报名专线：
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400400-63006300-999999图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的
（2）单调区间的定义若函数yf（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数yf（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫作函数yf（x）的单调区间.2.函数的最值前提设函数yf（x）的定义域为I，如果存在实数M满足条件
（1）对于任意xI，都有f（x）M；
（2）存在x0I，使得f（x0）M.（3）对于任意xI，都有f（x）M；（4）存在x0I，使得f（x0）M.结论M为最大值M为最小值2.奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数.一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数.奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称.3.奇、偶函数的性质
（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.
（2）在公共定义域内，两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和、积都是偶函数；一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数.4.周期性
（1）周期函数：
对于函数yf（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f（xT）f（x），那么就称函数yf（x）为周期函数，称T为这个函数的周期.
（2）最小正周期：
如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作f（x）的最小正周期.二、能力训练二、能力训练二、能力训练1.已知函数213）（xxxf，求：
（1）函数的定义域；
（2））3（f，）32（f的值。
2.求函数，的值域。
2（）46yfxxx1,5）x版权所有版权所有翻印必究翻印必究7中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料报名专线：
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400400-63006300-9999993.已知，求函数的解析式。
4.【2015下半年，1】若多项式f（x）=x4+x3-3x2-4x-1和g（x）=x3+x2-x-1，则f（x）和g（x）的公因式为（）。
A.x+1B.x+3C.x-1D.x-25.【2015下半年，5】若多项式f（x）=2x4-7x3+8x2+7x-8和g（x）=x2-3x+4,则（）（）fxgx的商和余式为（）A.221xx，23xB.223xx，21xC.223xx,24xD.221xx,0三、拓展提高三、拓展提高1【2013下半年，2】设函数fx是R
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