人大附中初三数学考试题.pdf

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中国人民大学附属中学数学考试卷第1页，共6页2016-2017学年度第一学期初三年级数学练习32016.12命题人：

*审题人：

*考生须知1.本练习共三道大题，29道小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.请在答题纸密封线内填写个人信息。

3.试题答案一律作答在答题纸相应的位置上，在试题上作答无效。

4.在答题纸上，选择题和作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1、如图，已知ADE与ABC的相似比为1:

2，则ADE与ABC的周长比为A.1:

2B.1:

4C.2:

1D.4:

12、下列各点在函数6yx图像上的是A（-2，-3）B.（3,2）C.（-1,6）D.（-6，-1）3、一元二次函数?

2+3?

+5=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4、如图，四边形ABCD内接于O，A=110，则BOD的度数是A.70B.110C.120D.1405、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得ABBC，然后再在河岸上选定E，使得ECBC，设BC与AE交于点D，如图所示测得BD=120米，DC=40米，EC=30米，那么这条河的大致宽度是A.90米B.60米C.100米D.120米6、反比例函数3yx图像上有三个点（x1,y1）,（x2,y2），（x3,y3），其中x10x2x3，则y1，y2，y3的大小关系是A.y1y2y3B.y2y3y1C.y1y2y3D.y3y2y17、一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm、3cm、4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒子中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是A.14B.13C.12D.34中国人民大学附属中学数学考试卷第2页，共6页8、如图，点A在双曲线ky=x图像上，ABx轴于B，且AOB的面积为2，则k的值为A.4B.-4C.2D.-29、已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，下面结论cA，在ABC内找一点E，使得EBC和ABC相似，小聪的作法是：

取AB边上的中线CD，作BECD，垂足为E，则EBC和ABC相似，小聪同学作图的理论依据是_.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27-28题各7分，第中国人民大学附属中学数学考试卷第3页，共6页28题8分）17、如图，ABC在方格纸中，设单元格边长为1.

（1）请以点O为位似中心，相似比为2.在方格纸中将ABC放大，画出放大后的图形ABC；

（2）直接写出ABC的面积S。

18、如图，AB和CD交于点O，AO=2，OB=6，OD=3，OC=4.求证A=D。

19、已知抛物线交x轴于A（-1,0），交y轴于B（0，-3），且它的对称轴为直线x=1，求抛物线解析式。

20、如图，在ABC中，C=90，D是AC上一点。

DEAB于E，且AD=5，DE=3，BC=6，求AB的长。

21、如图，AB是O的直径，E为O上一点，EFAB于E，连结OE，ACOE，ODAC于D.若BF=2，EF=4，求线段AC的长。

22、已知关于x的方程224490xmxm，中国人民大学附属中学数学考试卷第4页，共6页

（1）求证：

此方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个根分别为x1,x2,其中x10时，y的取值范围。

请将下面求解此问题的过程补充完整：

解：

22220,422_20,_.xyxxxxxxxxy【拓展应用】（4）若函数254xxyx，则y的取值范围是_.27、已知关于x的一元二次方程210xmxm。

（1）求证：

无论m取任何实数时，方程总有实数根；

（2）若抛物线210xmxm经过（k-1,8）和（-k+5,8）两点，求此抛物线的解析式。

（3）在

（2）的条件下，若此抛物线与x轴交于A、B（点A在点B的左边），M（a,b）为抛物线上任意一点，若045MAB，请直接写出a的取值范围。

28、已知，ACD=90，MN是过点A的直线，DBMN于点B.中国人民大学附属中学数学考试卷第6页，共6页图1图2图3

（1）如图1，当AC=DC时，过点C作CECB，与直线MN于点E，在图1中依题意补全图形；线段CB、BD、AB满足的等量关系是_.

（2）如图

（2）和图（3）两个位置时，若3CDAC，其它条件不变，在图2中，证明：

2+=3ABBDAB；在图3中，线段CB、BD、AB满足的等量关系是_.29、在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1,y1），点Q的坐标为（x2,y2），且x1x2，y1y2，若P、Q为某个菱形的两个相对顶点，且该菱形的一边与x轴平行，则称该菱形为点P、Q的“相关菱形”，下图为点P、Q的“相关菱形”的示意图。

（1）已知点A的坐标为（0,1），点B的坐标为（3,4），且点A，B的“相关菱形”为正方形，则此“相关菱形”的周长为_.

（2）若点C的坐标为（0，3），点D在直线=43y上，且C、D的“相关菱形”有一个内角为60，求点D的坐标.（3）O的半径为3，点M的坐标为（m，33m）（其中m0），若在O上存在一点N，使得点M、N的“相关菱形”有一个内角为60，直接写出m的取值范围。