大学物理机械波习题思考题及答案Word文件下载.docx
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；
（2）若波沿x轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：
x）
0]，则P点的振动式为：
Acos（
yAcos[
]。
8-3．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为
Acos（2
），试写出：
（1）该平面简谐波的表达式；
（2）B点的振动表达式（
B点位于A点右方d处）。
（1）仿照上题的思路，根据题意，设以
O点为原
点平面简谐波的表达式为：
Acos[2
0]，则A点的振动式：
yAAcos[2（t
l）
0]
题设A点的振动式y
）比较，有：
l
，
∴该平面简谐波的表达式为：
Acos[2
（2）B点的振动表达式可直接将坐标
xd
l，代入波动方程：
d
Acos[2
yAcos[2（t
）]
8-4．已知一沿x正方向传播的平面余弦波，
1s时的波形如图所示，
且周期T
3
为2s。
（1）写出O点的振动表达式；
（2）写出该波的波动表达式；
（3）写出A点的振动表达式；
（4）写出A点离O点的距离。
由图可知：
A0.1m
0.4m，而T
2s，则：
u
/T
0.2m/s，
0.1cos（t
5
x0）
，k
，∴波动方程为：
0.1cos（
O点的振动方程可写成：
O
由图形可知：
t
1s时：
yO
0.05，有：
0.05
0）
考虑到此时dyO
0，∴
（舍去）
dt
那么：
（1）O点的振动表达式：
）；
（2）波动方程为：
（3）设A点的振动表达式为：
yA
A）
yA
0，有：
cos（
A）0
考虑到此时dyA
A
（或A
7
∴A点的振动表达式：
5），或yA
7）；
（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到
A的振动方程为：
5xA
），与（3）求得的A点的振动表达式比较，有：
xA
，所以：
xA
0.233m
。
30
8-5．一平面简谐波以速度
0.8m/s沿x轴负方向传播。
已知原点的振动曲线如图所示。
试写出：
（1）原点的振动表达式；
（2）波动表达式；
（3）同一时刻相距1m的两点之间的位相差。
这是一个振动图像！
由图可知
A=0.5cm，设原点处的振动方程为：
yO
103cos（
t0）。
（1）当t
0时，yO
t0
2.5
10
3，考虑到：
dyO
，有：
当t1时，yOt1
dyO
，考虑到：
t1
∴原点的振动表达式：
103cos（5
（2）沿x轴负方向传播，设波动表达式：
103cos（5
kx
而k
1
24
，∴y
3cos（5
0.8
25
（3）位相差：
3.27rad
k
8-6．一正弦形式空气波沿直径为
14cm的圆柱形管行进，波的平均强度为
9.0103J/（sm），频率为300Hz，波速为300m/s。
问波中的平均能量密度
和最大能量密度各是多少？
每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？
（1）已知波的平均强度为：
I9.0103J/（sm），由Iwu
I
9.0
w
300
J/m
wmax
2w
105J/m3；
（2）由W
wV，∴Ww1d2
w1d2u
4
105J/m3
（0.14m）21m4.62107J。
8-7．一弹性波在媒质中传播的速度
103m/s，振幅A
1.0
104m，频率
103Hz。
若该媒质的密度为
800kg/m3，求：
（1）该波的平均能流密度；
（2）
1分钟内垂直通过面积
S4.0
104m2
的总能量。
（1）由：
I
1u
A2
800（10
）（2
）1.58
W/m；
104m2的总能量为：
（2）1分钟为
60秒，通过面积S
4.0
W
ISt
1.58
105
104603.79103J。
8-8
．
与
S2
为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，
它们的间距为d
/4，
S1
S2质点的振动比
S1超前
2，设S1的振动方程为
y10
t，且媒质无
Acos
吸收，
（1）写出S1与S2之间的合成波动方程；
（2）分别写出S1与S2左、右侧的
合成波动方程。
（1）如图，以S1为原点，有振动方程：
t，
则波源S1在右侧产生的行波方程为：
y1
x），
由于S2质点的振动比S1超前
2，∴S2
的振动方程为
y20
），
设以S1为原点，波源
S2在其左侧产生的行波方程为：
y2
），由于波源S2的坐标为
/4，代入可得振动方程：
Acos（2
），与y20
2。
∴y2
Acos（2
x）。
可见，在S1与S2
之间的任一点
x处，相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，
合成波为：
y
2Acos2
xcos2
t，为驻波；
Acos（2t
（2）∵波源S1在左侧产生的行波方程为：
y1'
（2
与y2
x）叠加，有：
y左
）；
2Acos
（3）设波源S2在其右侧产生的行波方程为：
'
代入波源S2的坐标为
/4
，可得振动方程：
y20
与y20'
∴y2'
）。
与y1
y右
y2'
0。
0。
表明两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为
8-9．设S1与S2为两个相干波源，相距
波长，S1比S2的位相超前
若两波
在在S1、S2连线方向上的强度相同且不随距离变化，问
S1、S2连线上在S1外
侧各点的合成波的强度如何？
又在
S2外侧各点的强度如何？
（1）如图，S1、S2
连线上在S1外侧，
∵
（r2
r1）
r1
r2
∴两波反相，合成波强度为
0；
（2）如图，S1、S2
连线上在S2外侧，
r1'
（
0，
r2'
r1'
∴两波同相，合成波的振幅为
2A，
合成波的强度为：
I（2A）2
4A2
4I0。
8-10．测定气体中声速的孔脱
（Kundt）法如下：
一细棒的中部夹住，一端有盘D
伸入玻璃管，如图所示。
管中撒有软木屑，管的另一端有活塞P，使棒纵向振动，
移动活塞位置直至软木屑形成波节和波腹图案。
若已知棒中纵波的频率
，量度
相邻波节间的平均距离d，可求得管内气体中的声速u。
试证：
2d。
证明：
根据驻波的定义，相邻两波节（腹）间距：
x，再根据已知条件：
量度
相邻波节间的平均距离
d，所以：
d
，那么：
2d，
所以波速为：
8-11．图中所示为声音干涉仪，用以演示声波的干涉。
S为声源，
D为声音探测器，如耳或话筒。
路径SBD的长度可以变化，但路径SAD是固定的。
干涉仪内有空气，且知声音强度在B的第一位置时为极小值100单位，而渐增至B距第一位置为1.65cm的第二位置时，有极大值900单位。
求：
（1）声源发出的声波频率；
（2）抵达探测器的两波的振幅之比。
根据驻波的定义，相邻两波节
（腹）间距：
相邻波节与波腹的间距：
，可得：
6.6cm。
340
（1）声音的速度在空气中约为
340m/s，所以：
（）。
6.6
102
5151Hz
（2）∵I
A2，I
min
（A
A）2，I
max
A）2，依题意有：
（A1
A2）2
100
A1
20
A2）2
，那么
900
A2
8-12．绳索上的波以波速v25m/s传播，若绳的两端固定，相距2m，在绳上
形成驻波，且除端点外其间有3个波节。
设驻波振幅为0.1m，t0时绳上各点
均经过平衡位置。
（1）驻波的表示式；
（2）形成该驻波的两列反向进行的行波表示式。
x，如果绳的两端固定，那么
两个端点上都是波节，根据题意除端点外其间还有
3个波节，可见两端点之间有
四个半波长的距离，
x4
2，则：
d4
2，波长：
1m，又
∵波速u25m/s，∴
50
又已知驻波振幅为0.1m
，t0
（Hz）。
时绳上各点均经过平衡位置，
说明它们的初始相位为
关于时间部分的余弦函
数应为cos50
），所以驻波方程为：
y0.1cos2xcos（50
2）；
（2）由合成波的形式为：
2Acos2xcos2
可推出合成该驻波的两列波的波动方程为：
0.05cos（50
x）
）。
8-13．如图所示，三个频率相同，振动方向相同（垂直纸面）
的简谐波，在传播过程中在
O点相遇；
若三个简谐波各自单
独在S1、S2和S3的振动方程分别为
Acos（t
t和y3
2Acos（t
且S2O
S3
S1O
S3O
为波长），求O点的合振动方程（设传播过程中各波振幅不
变）
每一波传播的距离都是波长的整数倍，所以三个波在O点的振动方程可写成
y1A1cos（t
1）
A1
A2cos
/4
y3
A3cos（t
π）
2A
A3
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