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（3）由起始位置运动到x=12cm处所需的最少时间；

（4）在x=12cm处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。

3、如右图所示，绝热容器上端有一截面积为S的玻璃管，管内

放有一质量为m的光滑小球作为活塞。

容器内储有体积为V、

压强为p的某种气体，设大气压强为po。

开始时将小球稍向下移，然后放手，则小球将上下振动。

如果测出小球作谐振动时的周期T,就可以测定气体的比热容比丫。

试证明

42mV

~小2十2

pST

（假定小球在振动过程中，容器内气体进行的过程可看作准静态绝热过程。

时需Sr彳

练习二

一、选择题

1、一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。

若把它竖直放置或放在固定的

光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：

（）

（A）竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动

（B）竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动

（C）两种情况都可作简谐振动

（D）两种情况都不能作简谐振动

2、在阻尼振动中，振动系统（）

（A）只是振幅减小

（B）只是振动变慢

（C）振幅既不减小，振动也不变慢

（D）振幅减小且振动变慢

3、下列选项中不属于阻尼振动基本形式的是（）

（A）强阻尼

（B）欠阻尼

（C）过阻尼

（D）临界阻尼

4、受迫振动的振幅依赖于（）

（A）振子的性质

（B）振子的初始状态

（C）阻尼的大小

（D）驱动力的特征

二、填空题

1、实际上，真实的振动系统总会受到阻力作用而作振幅不断减小的阻尼振动，这是因为

阻尼的存在使系统的能量逐渐减少，能量损失的原因通常有两种：

和。

2、在灵敏电流计等精密仪表中，为使人们能较快地和较准确地进行读数测量，常使电流

计的偏转系统工作在状态下。

3、试分别写出简谐振动、阻尼振动和受迫振动的运动微分方程、

、。

4、在阻尼很小的情况下，受迫振动的频率取决于驱动力的频率，当驱动力的频率逐渐趋

近于振动系统的固有频率时，振幅达到最大值，这种现象叫做。

三、计算题

1、质量为m=5.88kg的物体，挂在弹簧上，让它在竖直方向上作自由振动。

在无阻尼情况下，

其振动周期为T=0.4nS；

在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中，它的振动周期为T=0.5

ns。

求当速度为0.01m/s时，物体在阻尼介质中所受的阻力。

2、一摆在空中振动，某时刻，振幅为Ao=O.O3m，经ti=10s后，振幅变为Ai=0.01m。

问：

由振幅为Ao时起，经多长时间，其振幅减为A2=0.003m?

3、火车在行驶，每当车轮经过两根铁轨的接缝时，车轮就受到一次冲击，从而使装在弹簧

上的车厢发生上下振动。

设每段铁轨长12.6m，如果车厢与载荷的总质量为55t，车厢下的

减振弹簧每受10kN（即1t质量的重力）的载荷将被压缩0.8mm。

试问火车速率多大时，

振动特别强？

（这个速率称为火车的危险速率。

）目前，我国铁路提速已超过140km/h，试

问如何解决提速问题。

时磊忖呎…

练习三

、选择题

1、下列关于LC振荡电路中说法不正确的是（）

（A）电路中电流和电容器上的电量的变化也是一种简谐振动

（B）电容器放电完毕时，电路中的电流达到最大值

（C）电场能和磁场能相互转化，但总的电磁能量保持不变

（D）电容器充电时，由于线圈的自感作用，电流只能逐渐增大

2、LC振荡电路中电荷和电流的变化，下列描述不正确的是（）

（A）电荷和电流都作谐振动

（B）电荷和电流都作等幅振动

（C）电荷的相位比电流的相位超前n/2

电荷和电流振动的频率相同

（SI）,则它们的合振动的振动方程应为（

4、已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为XiAcos（t—）（SI）,

X2A2cos（t6）（SI）,则它们的合振幅应为（）

（A）AA（B）A1A2（C）jA2A；

（D）Ja；

A；

1、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

x1610cos（5t2）（si）,X22102cos（5t）（SI）

它们的合振动的振辐为，初相为。

2、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为

）（SI）

x-i0.05cos（t）x20.05cos（t

4（SI）,12

其合成运动的运动方程为x=

3、已知一物体同时参与两个同方向同频率的简谐振动，这两个简谐振动的振动曲线如下

图所示，其中A1>

A2，则该物体振动的初相为。

4、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm,与第一个简谐振动的相位

差为-1=/6。

若第一个简谐振动的振幅为10'

3cm=17.3cm，则第二个简谐振动的振幅

为——cm,第一、二两个简谐振动的相位差i2为。

三、计算题

1、由一个电容C=4.0卩F的电容器和一个自感为L=10mH的线圈组成的LC电路，当电容器上电荷的最大值Qo=6.0X10-5C时开始作无阻尼自由振荡，试求：

（1）电场能量和磁场能量的最大值；

（2）当电场能量和磁场能量相等时，电容器上的电荷量。

2、三个同方向、同频率的谐振动为

0.1cos（10

6）（m）

0.1cos（10t

2）（m）

）（m）

试利用旋转矢量法求出合振动的表达式。

3、当两个同方向的谐振动合成为一个振动时，其振动表达式为

xAcos2.1tcos50.0t

式中t以s为单位。

求各分振动的角频率和合振动的拍的周期。

第十一章

0.5s，振幅为1m，波长为2m，

1、有一平面简谐波沿Ox轴的正方向传播，已知其周期为

且在t0时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为

2、已知一简谐波在介质A中的传播速度为u，若该简谐波进入介质B时，波长变为在介质

A中的波长的两倍，则该简谐波在介质B中的传播速度为o

3、已知一平面简谐波的表达式为y0.25cos（125t0.37x）（SI），贝U

x1=10m点处质点的振动方程为;

为=10m和X2=25m两点间的振动相位差为。

4、一简谐波的波形曲线如右图所示，若已知该时刻质点A向上运动，则该简谐波的传播方向为,B、C、D质点在该时刻的

运动方向为B,C,Do

1、一横波沿绳子传播时的波动方程式为

y0.05cos（10t4x）

x,y的单位为m,t的单位为s。

（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；

（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；

（3）求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？

（4）分别画出t=1s，1.25s，1.50s各时刻的波形。

2、设有一平面简谐波

t=1/3s艸m

x，y以m计，t以s计。

（1）求振幅、波长、频率和波速。

2）求x=0.1m处质点振动的初相位。

3、已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在时的波形如右图所示，且周期T=2s。

（1）写出O点和P点的振动表达式；

（2）写出该波的波动表达式；

（3）求P点离O点的距离。

1当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？

（A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；

（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；

（C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等；

（D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。

2、下列关于电磁波说法中错误的是（）

（A）电磁波是横波

（B）电磁波具有偏振性

（C）电磁波中的电场强度和磁场强度同相位

（D）任一时刻在空间中任一点，电场强度和磁场强度在量值上无关

X2/2的质点的振动方程的相位差为（）

（A）3

（B）3

（C）3/2

（D）/2

4、一平面简谐波沿

OX轴止万冋传播，其波速为

u，已知在

X1处的质点的振动万程为

yAcost

则在

X2处的振动方程为（

）

（A）yAcos

0（B）y

Acost

X2X1

（C）yAcos

-0（D）y

X2Xj

1、已知两频率相同的平面简谐波的强度之比为a，则这两列波的振幅之比为。

2、介质的介电常数为£

磁导率为□，则电磁波在该介质中的传播速度为。

3、若电磁波的电场强度为E,磁场强度为H，则该电磁波的能流密度为_

4、一平面简谐波，频率为1.0103Hz，波速为1.0103m/s，振幅为1.0104m，在截面

面积为4.0104m2的管内介质中传播，若介质的密度为8.0102kgm3，则该波的能量密

度;

该波在60s内垂直通过截面的总能量为二、计算题

1一平面简谐声波的频率为500Hz，在空气中以速度u=340m/s传播。

到达人耳时，振幅

A=10-4cm，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度p=1.29kg/m3）。

2、一波源以35000W的功率向空间均匀发射球面电磁波，在某处测得波的平均能量密度为

7.8x10-15J/m3,求该处离波源的距离。

电磁波的传播速度为3.0x108m/s。

3、一列沿x正向传播的简谐波，已知时的波形如右图所示。

试求：

（1）P的振动表达式；

（2）此波的波动表达式；

3）画出0点的振动曲线。

1两列波要形成干涉，要满足相干条件，下列选项中不属于相干条件的是

（A）频率相同

（B）振动方向相同

（C）相位差恒定

（D）振幅相同

2、在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（）

（A）/4（B）/2（C）3/4（D）

3、下列关于驻波的描述中正确的是（）

（A）波节的能量为零，波腹的能量最大

（B）波节的能量最大，波腹的能量为零

（C）两波节之间各点的相位相同

（D）两波腹之间各点的相位相同

4、设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为s。

若声源S不动，而接收器R相对于

媒质以速度Vr沿着S、R连线向着声源S运动，则位于为（）

3、如图所示，两列相干波在P点相遇。

一列波在B点引起的振动是

另一列波在C点引起的振动是y203103cos（2t2）；

令BP0.45m,CP0.30m，两波的传播速度u=0.20m/s。

若不考虑传播途中振幅的减小，则P点的合振动的振动方程为

4、一列火车以20m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600Hz,—静止观测者在火车前

和火车后所听到的声音频率分别为和（设空气中声速为340m/s）。

1、同一介质中的两个波源位于A、B两点，其振幅相等，频率都是100Hz，相位差为n,若A、B两点相距为30m，波在介质中的传播速度为400m/s，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。

2、两个波在一很长的弦线上传播，设其波动表达式为

%0.06cos（0.02x0.8t）

用SI单位，求:

（1）合成波的表达式；

（2）波节和波腹的位置。

3、

（1）火车以90km/h的速度行驶，其汽笛的频率为500Hz。

一个人站在铁轨旁，当火车从

他身旁驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大？

设声速为340m/s。

（2）若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁的公路上以54km/h的速率迎着火车行驶。

试

问此人听到汽笛声的频率为多大？

2、

4、

2.2s

由图可知，A=0.10m,X0=A/2=0.05m,v。

〉0，所以

t=1s时，xi=0，故56

所以质点振动的运动方程为x0.10cos（——一）（m）

（2）P点的相位为零

亠5

（3）由Pt0得t=0.4s

2、解：

已知A=24cm,T=4.0s,故3=n/2

t=0时，X0=A=24cm,V0=0，故0

所以振动方程为X0.24cos（—t）（m）

⑴Xt0.5°

.17m

EEkEp7.09104J

由于气体过程是绝热过程，有P1V1P1（VxS）pV，则p1p

（1）

小球作微小位移时xS远小于V,

则上式可写为

P（1爭

所以，小球的运动方程为耸

dt2

PS2

此式表示小球作简谐振动，振动周期为T

\PS2

所以比热容比为

（2）242mV

p（TS）pS2T2

1、（C）；

2、（D）；

摩擦阻尼、辐射阻尼

临界阻尼

3、（A）；

4、（B）；

1、

3、

d2x2

dt2x

d2x

旦cosdtm

共振

、计算题

1、解：

由阻尼振动周期

得阻尼因子为

02（T）

（T）2

3rad/s

阻力系数为

2m35.3kg/s

阻力为Fv

0.353N

阻尼振动的振幅为AA0et

将t=0，A0=Q.Q3m和t1=10s，A1=0.01m代入上式解得

则振幅减为A2=0.003m所需时间为t2丄In△21s

3、由题意知弹簧的劲度系数为k

101031.25107N/m

0.810

则车厢的固有频率为

15rad/s

当火车以速率v匀速行驶时，受撞击的角频率为22-

当30=3时车厢将发生共振，此时速率即为危险速率，则

—030m/s108km/h

解决火车提速问题的措施之一是采用长轨无缝铁轨。

1、（D）;

2、（C）;

3、（D）;

4、（C）；

1、4x102m、2

0.05cos（t）

2、12（SI）

3、；

由于位相差为，合成后位相与禺同相即为，AA1A2。

4、10、2

由题可知，电容器极板上电荷量的初相为零，所以qQ0COSt,其中1<

（1）电场能和磁场能的最大值相等，即为电路的总电磁能

此时电容器上的电荷量为q2q0

所以和振动的表达式为x0.2cos（1Q）（SI）

3、解：

由题意有—12.1,——1

50.0

解得3i=47.9rad/s,co2=47.9rad/s

所以拍的周期

1.5s

练习一一、选择题

1、（A）；

2、（D）；

由yAcos（atbx）

Acos（二t—x），可知周期T

2/a2/b

—。

波长为2

cos4tx

；

22u1u

TU1U2

0.25cos（125t3.7）（SI）、

5.55rad。

解:

（1

）咅=10m的振动方程为

yx1

00.25cos（125t

3.7）

3、（D）；

4、（C）；

（2）因X2=25m的振动方程为yx250.25cos（125t9.25）

所以x2与x1两点间相位差215.55rad

4、向x轴正方向传播、向上、向下、向上

（1）由波动方程式有A=0.05m,v=5Hz,入=0.5m,且u

2.5m/s,00

（2）vmA0.51.57m/s,am

222

A549.3m/s

140.2）9.2

（3）x=0.2m处质点在t=1s时的相位为（0.2,1）（10

与t时刻前坐标原点的相位相同，贝U（0,t）（10t40）9.2

得t=0.92s

（4）t=1s时,

y0.05cos（10

4x）

0.05cos4

x（m）

t=1.25s时，y

0.05cos（12.5

0.05sin4

x（m）

t=1.50s时，y

0.05cos（15

分别画出图形如下图所示

（1）由波动方程有

A=0.02m，入=0.3m,v=100Hz,

30m/s

（2）

0x0.1

由波形曲线可得

A=0.1m,入=0.4m,且U

0.2m/s,

rad/s

（1）设波动表达式为yAcos[（t）0]

得O点的初相0—

y。

0.1cos（t-

（m）

Pt[

（t-）

t1s3

0.1cos（t

5-）（m）

所以O点的振动表达式为

同样P点的振动相位为

所以P点的振动表达式为

0.2

2，得*

0.233m

（3）P点离0点的距离为xP0.233m

2、（D）;

3、（B）;

4、（C）;

2、解:

设该处距波源

r，单位时间内通过整个球面的能量为

SAS4r2

则

侦4S）

JP/（4Wu）

3.45

104m

由波形图可知

A=0.2m，

0.6m，T-

1s，1Hz，

0.6m/s

第二列波在P点引起的振动的振动方程为

y23103cos（2n1n

所以，P点的合振动的振动方程

yy1y26103cos（2n1n

4、637.5Hz、566.7Hz

即AB连线间因干涉而静止的点距在A、B两点外侧连线上的其他任意点，比如

A点为（1,3,5,…,29）m共有15个。

D点和E点，A、B两相于波的传播方向相

（1）3=4n

y0.06cos（4t

同，并且在这些点处均为同相叠加，是干涉加强区域，所以在A、B两点外侧的连线上没有

静止点。

rad/s,入=200m,将两波改写成如下形式

x）,y20.06cos（4tx）

200200

这是个驻波。

（2）波节有cos0.01x0

0.。

1x（2k%

故波节位置为x50（2k1）m,k0,1,2丄

波腹有|cos0.01x1

0.01xk

故波腹位置为x100km,k0,1,2,L

s，波源（火车）运动

设声波在空气中传播的速率为U，波源（汽笛）的频率为

当波源和观察者沿两者的连线运动时，观察者接收到的频率为

（1）火车向着观察者运动时观察者接收到的频率为

1（丄）S（34^25）500Hz540Hz

火车远离观察者运动时观察者接收到的频率为

则频率变化为1274Hz

（2）车中的观察者接收到的频率为

34015

34025

500Hz

563.5Hz

——春A

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