翻硬币解析Word下载.docx
《翻硬币解析Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《翻硬币解析Word下载.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
elsebegin
d：
=2*m+1；
t：
=2;
i：
=1;
flag：
=False；
repeat
if（t=1）then
begin
solve：
=②
flag：
=True；
end
elseif（③）then
begin
solve：
=i*m-1；
flag：
endelset：
=④；
i：
=i+1；
untilflag；
end
end;
begin
read（m）;
if（（m＞0）and（m＜1000））then
writeln（⑤）;
end.
我们把每一次的翻转称为一次“小翻转”，从顶上开始连续翻n次称为一次“大翻转”。
最后翻到全是正面朝上的状态时，如果用了a次大翻转和b次小翻转，那么总的翻转次数是a*n+b。
我们研究一次大翻转的置换结构。
自底向上（为方便我们实际上用自左向右），用1,2,3,...,n标记n个硬币，用a'
表示硬币a的反面朝上状态。
我们还在这一摞硬币的右端放一面镜子，那么，初始状态是：
（'
|'
表示镜子的位置）
[1234...n-1n|n'
（n-1）'
...4'
3'
2'
1'
]
经过一次大翻转后，成为：
[246...5'
|135...6'
4'
这个变换很有规律。
只要令a'
=-a，可以看出，一次大翻转就是把编号为c的硬币变换到c/2（mod2n+1）（?
）的位置。
看其逆变缓将更明显。
（偶数是的，奇数应是n-（c+1）/2（mod2n+1）
显然，如果2^m=1（mod2n+1），那么经过m次大翻转后，所有硬币都归到原位而且面朝上。
此时共用了m*n次小翻转。
同样地，如果2^m=-1（mod2n+1），那么经过m次大翻转后，所有硬币都将归到原位，并且正面朝下。
如果不做最后那个大翻转的最后那个n个硬币翻过来的小翻转，那么就能得到正面全朝下的状态，此时需要m*n-1次小翻转。
剩下的问题是，证明只有上面所述两种情况下才会出现正面全朝上的局面。
需要证明几个事实：
1）进行任意次大翻转后，再进行0<
b<
n-1次小翻转，那么不可能出现全部硬币正面朝上的局面。
（即要出现正面全朝上的情况，必然有b=0或b=n-1.）
2）如果经过m次大翻转后全部硬币正面朝上，那么确实每个硬币都回到了原来的位置。
3）如果经过m次大翻转后全部硬币正面朝下，那么确实每个硬币都回到了原来的位置。
2）与3）比较容易证明，证法也类似。
1）证起来麻烦一些。
证明嘛……就不写了。
翻硬币问题的多种求解
一个关于翻硬币的问题,
一摞硬币共有m枚，每一枚都是正面朝上。
输入：
仅有的一个数字是这摞硬币的枚数m，0<
m<
1000。
某单元格输入：
某单元格等于：
下面是我自己的两种解法
[解法一]
思路：
每一轮的翻转后，能得到每一枚硬币当前的位置的位置，如果硬币重新回到原先的位置（基数个硬币时）或者相反的位置（偶数个硬币时）,就的到了求解。
//查找每轮循环后的位置
intGetTurnAfterPos（intn,intturn,intm）
{
intTurnNum;
//每轮翻转次数
intTurnAfterPos;
//每轮循环后的位置
TurnNum=turn-n+1;
if（TurnNum%2==0）//为偶数次循环
TurnAfterPos=n+TurnNum/2;
else
//为奇数次循环
TurnAfterPos=（TurnNum+1）/2;
returnTurnAfterPos;
}
//每一轮翻转之后的位置：
intsolve（intturn,int*CurrentPos,intm）
if（turn==0）
return0;
for（inti=0;
i<
turn;
i++）
intRetNum=GetTurnAfterPos（i+1,turn,m）;
CurrentPos[RetNum-1]=CurrentPos[m+i];
for（i=0;
m;
CurrentPos[i+m]=CurrentPos[i];
return0;
intmain（）
intm=30;
//硬币总数
int*CurrentPos=newint[m*2];
intn=0;
//翻转次数
boolflag=false;
do
{
n++;
m*2;
i++）
CurrentPos[i]=i%m+1;
intx=n/m;
inty=n%m;
for（i=0;
x;
solve（m,CurrentPos,m）;
solve（y,CurrentPos,m）;
printf（"
%d"
CurrentPos[i]）;
//solve（5,CurrentPos,m）;
/n"
）;
if（CurrentPos[i]!
=i+1）
break;
}
if（i==m-1&
&
n>
1）
flag=true;
}
while（!
flag）;
if（m%2==0）
翻转的总次数是:
%d/n"
n-1）;
else
n）;
delete[]CurrentPos;
[解法二]
不管硬币的次序，只是记住每次的翻转和交换，硬币的初始状态都是TRUE，每个COIN经过多伦的翻转后都变回TRUE，那么就求出了解，这是最简单的思路。
voidsolve（intm）
bool*CurrentSurface=newbool[m];
for（inti=0;
CurrentSurface[i]=true;
intturnTimes=0;
boolbSuccess=false;
do
{
for（intj=0;
j<
（i+1）/2;
j++）
//turnCoin（j,i-j+1）;
booltemp=CurrentSurface[j];
CurrentSurface[j]=!
CurrentSurface[i-j];
CurrentSurface[i-j]=!
temp;
}
if（（i+1）%2==1）
CurrentSurface[i/2]=!
CurrentSurface[i/2];
turnTimes=turnTimes+1;
bSuccess=true;
for（intn=0;
n<
n++）
if（CurrentSurface[n]==false）
bSuccess=false;
break;
if（bSuccess）
}while（!
bSuccess）;
printf（"
turnTimes）;
delete[]CurrentSurface;
intCoinCount=1;
while（CoinCount>
0）
请输入硬币的总数:
"
scanf（"
%d"
&
CoinCount）;
solve（CoinCount）;
网上还有几种解法，也同时列了出来：
[解法三]
这个是最难理解的一个算法，因为没有注释，呵呵。
intsolve（int
m）;
intmain（）
{
int
do
&
m）;
if（m
>
0
m
<
1000）
%d/n/n"
solve（m））;
while（m
1000）;
solve（int
m）
I,
t,
d,
s=-
1;
//翻转的次数
int
flag;
//如果只有一枚硬币，翻两次就能达到目标
if（m==1）
s=2;
d=2
*
+
//确定硬币是经过偶数次翻转还是奇数次翻转
t=2;
//表示一个COIN必须翻转偶数次，才能从正面继续翻回到正面。
I=1;
//翻转的轮数，每轮为从1翻转到m
flag=0;
//退出循环标志，翻转完成标志
d
=
%d:
d）;
/tt（%d）
%d,
/t
s:
%3d,
%3d/n"
I
m,
-
1）;
if（t==1）
//
s=I*m;
flag=1;
elseif（t==2*m）
s=I*m-1;
t=（t
2）
%
d;
I=I+1;
s
t
d
s,
return
s;
}
[解法四]
设
题设的从1到n的翻转为一轮番转，位置
pos，
turnNum
为位置pos所需要的翻转次数
，假设有5个硬币，我们按其位置分别编号
1,2,3,4,5
经过一轮翻转后，变成了5,3,1,2,4；
可以看到原来1位置的硬币现在到了3。
这一点说明一轮翻转过后，pos的排列是有规律的，另外,任意位置上的元素的翻转次数为turnNum
=
num+1-pos；
由以上分析得到了，任意位置pos，经过一轮番转后的位置变为了new_pos
num/2
+
1
turnNum/2
-
turnNum%2*turnNum
所以，可以由上式计算出new_pos。
那么，如果new_pos也为1的话，则所有的硬币都回到了原来的位置，且都朝正面。
#include
"
stdio.h"
int
solve（int
m）
{
I
0;
pos,turnNum,temp,s;
if（m
==
1）
s
2;
else
pos
do
I++;
temp
m+1-pos;
+=
temp;
m/2
pos/2
temp%2*（pos/2）*2;
}while（pos!
=1）;
I*m
turnNum%2;
//the
sum
of
times
}
return
main（）
scanf（"
the
is
:
solve（m））;
}while（m
!
=
-1）;
[解法五]
思路：
直接模拟
#include<
iostream>
#include<
stdlib.h>
#define
swap（a,b）{int
t=!
a;
a=!
b;
b
t;
n;
flag[1000];
bool
isright（）
for（int
i=0;
i<
n;
i++）
if（!
flag[i]）
false;
true;
turncoin（）
total
while
（1）
k
total%n;
i,j;
for（
i=0,j=k;
=j;
i++,
j--）
swap（flag[i],flag[j]）;
升级会员 