小学数学知识模糊点探秘与思考Word文件下载.docx
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0不是最小的一位数。
2、关于“0”和“1”。
0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界点;
0不是最小的一位数;
0是整数;
0是偶数;
0是最小的自然数。
1既不是质数也不是合数;
1是所有自然数的因素,是所有互质数的公因数;
1是最小的一位数;
3、数的意义包含的知识点:
整数、小数、分数、百分数;
循环小数等等;
4、关于四则运算。
(1)、加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算?
“加法与减法互为逆运算,乘法与除法互为逆运算”这似乎成了大家的口头禅,其实这是一种误解,是不正确的。
为什么呢?
下面来看个例子:
加法“2+3=5”,其逆运算为“5-2=3”或“5-3=2”。
因此,加法的逆运算只有减法;
减法“5-2=3”,其逆运算有“5-3=2”或“2+3=5”。
也就是说减法的逆运算有减法和加法两种。
所以只能说减法是加法的逆运算,而不能说加法与减法互为逆运算。
同理,也只能说除法是乘法的逆运算,而不能说乘法与除法互为逆运算。
(2)、解决文字题要注意的几个问题
文字题部分的教学内容看似简单,但实际牵涉了加、减、乘、除四种运算的基本原理和基础概念,要想使学生把这部分内容学会学好、弄懂弄熟、融会贯通,亟须在教学过程中注意几个极易忽视的细节问题。
A、解决文字题要求学生具有严谨的学习态度和严密的逻辑思维能力,要求学生必须列综合算式,不能分布列式。
B、在进行教学的过程中,算式的读法和写法很容易搞混淆,读法即用文字来叙述算式;
写法就是将算式中的数字、运算符号、运算顺序用“+、-、×
、÷
”及“()、[]”直观地表达出来。
这一部分最容易被忽视、混淆。
(13+0.5)÷
4.5有几种读法:
(1)、13与0.5的和除以4.5,商是多少?
(2)、4.5除13与0.5的和,商是多少?
这里教师必须强调:
读题要读出运算的结果。
如两个数的和、差、积、商。
上例的应算结果是:
“商”。
C、根据概念确定算式中因数的位置
数学有着严密的逻辑性。
在进行“积”的计算时,虽然新教材将“被乘数、乘数”修改为“因数”,将“乘以、乘”统称为“乘”,不再区分前后位置,但还是要根据小数乘法的意义来书写算式。
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;
一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……意义不同,因数所处的位置也不同。
如:
“20个0.7减去20除123.6的商,结果是多少?
”学生在列式时对“20个0.7”不能正确列式,分不清楚究竟是“20×
0.7”还是“0.7×
20”,这就要求教师对小数乘法的意义进行复习,引导学生思考“20个0.7”即是“求20个0.7相加和的简便运算”,而“20×
0.7”是“求20的十分之七是多少”,从而正确列出算式“0.7×
20”。
此外还如“求一个数的几倍是多少?
”、“求一个数的十分之几是多少?
”等等,只有牢固掌握了小数乘法的意义,才能在实际中灵活运用。
因此概念不仅要让学生会背,而且关键在于会用。
D、要注意括号的使用
当文字题中有两种运算同时出现,指明“和、差、积、商”的,应该先算,列式时要用四则混合运算的运算顺序与题意进行对照,如果题意与运算顺序不符的,就要用括号加以调整,使必须先算的部分得到先算。
5.1除以3的商加上0.2,再乘6得多少?
多数同学列式为5.1÷
3+0.2×
6,由于没有加括号,运算顺序改变了,结果也就改变了,正确列式为(5.1÷
3+0.2)×
6。
再如:
2.4与0.48的差乘5,所得的积去除12,商是多少?
(列综合算式)。
这道题首先要引导学生把题目浓缩成:
积去除12。
除12即12是被除数。
除数是差与5的积,即(2.4-0.48)×
5所得的积,则需要先算出除数,所以根据需要加括号。
列式为12÷
[(2.4-0.48)×
5]。
注意所加的是中括号,如果不加中括号算式12÷
(2.4-0.48)×
5显然不行,不加中括号运算顺序就变成1.2除以差,与题意不符。
所以列综合算式后要与题意进行对照,无误了再算。
还要注意的是:
(1)要分清一级和二级、同级和两级的运算顺序;
(2)注意加、减、乘、除法之间的互逆转换;
(3)解文字题要先求和、差、积、商,必要时使用括号,特别是中括号的使用;
(4)注意除法的逆读顺读,如“除、去除、除以、被……除”等;
(5)文字题要列综合算式,用脱式计算,有时也可以用方程解。
(6)文字题只需要“解”,不需要“答”,但有单位要在计算结果后面写单位。
5、为什么不写“倍”?
在学习“求一个数是另一个数的几倍”的应用题时,得数后面都不写单位名称“倍”,而在解答其它的应用题时,是要求要写单位名称的。
一个数只有带上单位名称,才能准确地表示出一个物体的多少、大小、轻重等。
但是,“倍”不是单位名称,它表示两个数量之间的一种关系。
所以不写(包括文字题),以免与单位名称发生混淆。
6、“倍”和“倍数”有什么区别?
“倍”与“倍数”虽然只有一字之差,却是两个不同的数学概念,只有真正明确它们各自的内涵和使用范围,才不会在理解和应用上造成混淆。
“倍”指的是数量之间的关系,它建立在乘除法概念的基础上。
“倍”其实表示的是两个数的商(这个商可以是整数、小数、分数等)在实际教学中,是从“个”和“份”逐步抽象出来的数学概念。
男生有8人,女生有4人,因为4×
2=8或8÷
4=2,就说男生人数(8)是女生人数(4)的2倍,也可以说,女生人数(4)的2倍等于男生人数(8)。
“倍数”指的是数与数之间的联系,它建立在“数的整除”这个大概念的基础上,是在明确“整除”的前提下,与“约数”同时建立的。
“倍数”是不能独立存在的(具有特定的指向性),而且对数的形式有特别的要求(必须为整数)。
20能被4整除,20就是4的倍数。
同时也应该看到,20是4的5倍,因为4×
5=20,“4×
5”表示4的5倍。
因此,从这个角度来说,“倍”的含义应该比“倍数”的含义宽,“倍数”是“倍”在特定情形下的一种表现。
在小学数学教材中,“倍数”的运用还有另一种情况,即在比例教学时,当阐述正、反比例关系所提到的“扩大或缩小相同的倍数”,这里所提到的“倍数”,是一般除法中的概念,而不是“整除”范围内的概念。
比例中所出现的倍数,所表示的是两个量相比而得到的数,这个数不一定是整数,也可能是小数。
在研究“数的整除性”中的倍数,是不允许出现小数的。
7、在什么情况下,解决问题的结果不写单位名称?
(1)、用方程解答时,在求出的结果后面不写单位名称。
因为我们在设未知数时已经有单位了,如:
设苹果重x克。
容易看出其中的x只是个“数”。
如果解出方程后还带单位就成了x克克,就有两个“克”重复了。
(2)、在求百分比和比例尺的应用题时,计算结果不写单位名称。
因为百分率和比例尺不能带单位,在比的过程中单位已经被约分约掉了。
(3)、求是多少倍的时,不写单位名称“倍”。
8、关于分数、百分数。
(1)、像
这样的数是不是分数?
分数的定义明确指出:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
其中,分成的份数叫做分数的分母,要表示的份数叫做分子。
所以,分数的分子和分母都应该是非零自然数。
从这个意义来说,类似以上这三个数只是具备分数的形式,而不具备分数的实质,因此都不应该视为分数。
(2)、计算出勤率可不可以不乘100%?
求“xxx率”其结果必定为百分率。
以合格率为例,就是求实际合格产品数占产品总数的百分之几。
如果公式只写成:
,这只是分数形式(是求合格产品数占产品总数的“几分之几”),并不是百分数。
因此,在公式后面乘“100%”,既可以使计算数值大小不变,又能保证结果形式满足百分数的要求。
因此,计算“xxx率”的公式中,都应该乘“100%”。
9、关于“时”与“小时”的问题。
二者有着本质的区别。
时,用来表示一个时间点(时刻)。
每天早上8时上班。
小时,用来表示一个时间段。
每天工作8小时。
这就能把时间点和时间段很好地区分开来。
求时间点的问题时,用“时”作为单位名称,求时间段的问题时,用“小时”作为单位名称。
可是,现在的时刻和时间段的单位都用“时”并不是由教材编者决定的。
从1993年起,国家“量与计量”就明确规定,两者都必须用“时”作单位,后来又有一定松动,即在文字叙述时可以用“小时”表示时间段,但作为单位名称时(如计算结束后括号里的单位名称)必须使用“时”。
这对于我来说是一件非常不能理解的事情,我也希望够听取大家平时是怎么做的。
10、关于简易方程的问题。
(1)x=0是方程吗?
根据方程的定义,方程指含有未知数的等式。
所以x=0是方程。
(2)解简易方程的方法。
以前教学解简易方程是利用加、减、乘、除各部分之间的关系来解简易方程。
新课程标准规定用用等式的基本性质解简易方程,其目的是与中学解一元一次方程的减法保持一致。
如果觉得这种方法不好教学,教师还可以继续用以前的方法进行教学。
我在利用等式的基本性质解简易方程时归纳了一套方法,我的学生大多数会用。
方法是:
等式两边要同时进行加、减、乘、除,利用天平原理,保持两边平衡(等式的基本性质);
解简易方程的口诀:
能先算的要先算,然后见到加就减,见到减就加,见到乘就除,见到除就乘。
3x+5x+2=10, ——能先算的要先算
解:
8x+2=10 ——见到加就减
8x+2-2=10-2
8x=8 ——见到乘就除
8x÷
8=8÷
8
x=1
13.7-x=5.29
13.7-x+x=5.29+x——见到减就加
5.29+x=13.7——见到加就减
5.29+x-5.29=13.7-5.29
X=8.41
4.2×
3-3x=5.1——能先算的要先算
解:
12.6-3x=5.1——见到减就加
12.6-3x+3x=5.1+3x
5.1+3x=12.6——见到加就减
5.1+3x-5.1=12.6-5.1
3x=7.5——见到乘就除
3x÷
3=7.5÷
3
x=2.5
11、关于计算结果的书写、保留的问题。
(1)带π计算的结果,如计算有关圆、圆柱、圆锥的问题,一开始就可以用π带入计算,并且将π保留到最后。
(m²
),但如果是要求求近似数的,最后的结果就要具体地算出来,再求近似数。
例:
一个圆柱体的底面半径是4厘米,高8厘米,求它的体积和表面积。
V=4²
π×
=16π×
=128π(cm³
)
s=4²
2+2×
4π×
=32π+64π
=96π(cm²
如果题目要求得数保留整数,结果是v=401.92(cm³
)≈402(cm³
);
s=301.44(cm²
)≈301(cm²
).
(2)、分数四则运算的结果。
分数四则运算的结果一定要是最简分数,可以保留假分数。
(3)、化简比。
化简比,结果一定要是最简的整数比。
包括求两个量的比。
,有的同学就会填
,而应是3:
4.
12、关于“图形与几何”的知识点。
(1)、直径是不是圆的对称轴?
直径当然不是圆的对称轴。
所谓对称轴是指:
如果沿着某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。
在小学阶段,圆的直径是线段,对称轴要求是直线。
所以,应该说:
圆的对称轴是直径所在的直线。
(2)、路程就是距离吗?
路程和距离这两个词在许多老师的教学语言中是替代使用的,其实不然。
“路程”指从某地到另一地所经过路线的长度;
而“距离”指连接两个地点而成的直线段的长度。
“路程”所经过的路线可以是折线段、曲线段、直线段。
两个地点之间的“路程”一般大于两个地点之间的“距离”,只有当两地之间的路线为直线时,路程和距离才相等。
(3)、关于“数与形”部分。
我上学期在教学小学六年级数学上册第八单元《数学广角——数与形》时发现:
计算
,教材上给出的答案是等于1。
这道题,我个人认为结果不等于1,应该是约等于1.因为由于增加的加数的个数越多,结果就越接近于1,但永远都不会等于1.如果用极限的知识来处理的话,确实是等于1,但用小学的数学归纳法来处理的话应该是:
这个结果
,即越来越接近于1而不会等于1.如果哪位还有其他的好的想法,过后与大家分享一下。
13、如何区分估算、近似值、估量、估值、估测。
(1)、估算:
指在一定范围内对计算结果进行大致范围的测算。
特点:
第一,答案不是唯一的。
295×
19≈290×
20=5800或≈300×
20=6000。
第二,估算不是为了笔算,而是为了便于口算。
第三,估算是有根据的推算,不是盲目瞎猜。
第四,虽然估算的答案不是唯一,但也不存在漫无边际的误差,而是有一定范围的。
(2)、近似值:
指一个数与准确数相比,比准确数稍多或稍少,这个较接近的数叫近似数或近似值。
答案的唯一性。
取近似值要根据题目要求,用“四舍五入法”对精确值截取“近似值”。
根据实际需要,还需要用到“去尾法”和“进一法”截取“近似值”。
(3)、估量:
指对给定的一个数,凭借已有的生活经验,来选择性地填上合适的单位名称。
填出计量单位的“量”。
三年级的小明身高130(厘米或cm)。
(4)、估值:
指对给定的一个单位名称,凭借已有的生活经验,来选择性地填上合适的数。
直接填出数据,不需要计算和口算。
一个梨约重(克或g)。
(5)、估测:
指通过测量工具测出给定一部分数量后进行的推测,也可以凭借生活经验去估计。
估测一粒小麦的重量,可以通过称50粒小麦的的重量进行推测,也可以根据称出的这个量,估测一千克小麦有几粒。
总之,估算的核心是“估”,估量的核心是“量”,即选择合适的单位名称。
估值的核心是数据的最终结果,是“数值”。
估测的核心是推测的“测”。
二、思考与建议
老师们,在教学中可能遇到许多知识的模糊点。
减少模糊点的数量,保证数学教学的科学性,保证教正确、讲明白,需要我们思考。
首先,教师要对数学知识进行深刻学习与理解;
其次,建议各位数学教师对小学教材中的疑难性知识进行探究,进行细致的思辨考量,不进行深入思考分析,确实很容易忽视上面所列举的那些数学知识模糊点,那将导致“瞎子牵瞎子,牵得满路的瞎子”;
再次,针对具体的教学问题,积极开展有效的教研活动。
2016年5月21日。