3套打包长沙市七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题含答案解析Word下载.docx

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D．130°

10．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC平移2.5个单位得到三角形DEF，连接AE．有下列结论：

①AC∥DF；

②AD∥BE，AD＝BE；

③∠ABE＝∠DEF；

④ED⊥AC．其中正确的结论有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二．填空题（共8小题）

11．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PC的长，理由是　　．

12．如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°

，∠COE＝70°

，则∠AOB＝　　．

13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：

①∠1＝∠2；

②∠3＝∠6；

③∠4+∠7＝180°

；

④∠5+∠3＝180°

⑤∠6＝∠8，其中能判断a∥b的是　　（填序号）

14．如图：

请你添加一个条件　　可以得到DE∥AB

15．如图，AB∥EF，设∠C＝90°

，那么x，y，z的关系是　　．

16．如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝63°

，则∠2为　　度．

17．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为　　．

18．如图所示，一块正方形地板，边长60cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是　　．

三．解答题（共7小题）

19．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠BOD﹣∠COD＝34°

，求∠AOD的度数．

20．如图，AO⊥CO，DO⊥BO．

（1）∠AOD与∠BOC相等吗？

为什么？

（2）已知∠AOB＝140°

，求∠COD的度数．

21．已知：

如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：

AB∥CD．

22．如图，∠DAC+∠ACB＝180°

，CE平分∠BCF，∠FEC＝∠FCE，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°

．

（1）求证：

AD∥EF；

（2）求∠DAC、∠FEC的度数．

23．如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1+∠2＝180°

，∠AEF＝65°

，求∠1的度数．

解：

∠AFE＝∠ABC（已知）

∴　　（同位角相等，两直线平行）

∴∠1＝∠　　（两直线平行，内错角相等）

∠1+∠2＝180°

（已知）

∴　　（等量代换）

∴EB∥DG　　

∴∠GDE＝∠BEA　　

GD⊥AC（已知）

∴　　（垂直的定义）

∴∠BEA＝90°

（等量代换）

∠AEF＝65°

∴∠1＝∠　　﹣∠　　＝90°

﹣65°

＝25°

（等式的性质）

24．如图，已知∠1＝∠2＝50°

，EF∥DB．

（1）DG与AB平行吗？

请说明理由．

（2）若EC平分∠FED，求∠C的度数．

25．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD＝∠1，∠PEB＝∠2，∠FPE＝∠α．

（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°

，则∠1+∠2＝　　°

（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；

（3）若点P在直线CD的下方，如图③，

（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？

请作出判断并说明理由．

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题

参考答案与试题解析

1．【分析】根据对顶角的定义判断即可．

【解答】解：

根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，

A、C、B都不是由两条直线相交构成的图形，错误，

D是由两条直线相交构成的图形，正确，

故选：

【点评】本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

2．【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．

A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；

故A错误；

B、余、补角是两个角的关系，故B错误；

C、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；

故C正确；

D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．

【点评】此题考查对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°

，则这两个角互余；

若两个角的和等于180°

，则这两个角互补．

3．【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．

图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；

图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；

【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，关键是根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念解答．

4．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．

A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；

B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；

C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；

D、由条件∠1+∠2＝180°

能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；

【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．

5．【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知∠1＝68°

，故可按同旁内角互补，两直线平行补充条件．

∵∠1＝68°

，

∴只要∠2＝180°

﹣68°

＝112°

即可得出∠1+∠2＝180°

【点评】本题主要考查了判定两直线平行的问题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

6．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．

A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

7．【分析】根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°

，即可求出答案．

∵直线a∥b，

∴∠1＝∠3＝55°

∵AC⊥AB，

∴∠BAC＝90°

∴∠2＝180°

﹣∠BAC﹣∠3＝35°

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：

平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

8．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°

，求出∠FDC＝35°

，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．

延长ED交BC于F，如图所示：

∵AB∥DE，∠ABC＝75°

∴∠MFC＝∠B＝75°

∵∠CDE＝145°

∴∠FDC＝180°

﹣145°

＝35°

∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°

﹣35°

＝40°

【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：

两直线平行，同位角相等．

9．【分析】首先利用平行线的性质定理得到∠BCD＝130°

，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．

∵AB∥CD，且∠ABC＝130°

∴∠BCD＝∠ABC＝130°

∵当∠BCD+∠CDE＝180°

时BC∥DE，

∴∠CDE＝180°

﹣∠BCD＝180°

﹣130°

＝50°

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质与判定方法的区别与联系．

10．【分析】根据平移的性质得到AC∥DF，AB∥DE，AD∥CF，AD＝CF＝2.5，∠EDF＝∠BAC＝90°

，则利用平行线的性质得∠ABE＝∠DEF，利用垂直的定义得DE⊥DF，于是根据平行线的性质可判断DE⊥AC．

∵将△ABC沿直线向右平移2.5个单位得到△DEF，

∴AC∥DF，AB∥DE，AD∥CF，AD＝CF＝2.5，∠EDF＝∠BAC＝90°

∴∠ABE＝∠DEF，DE⊥DF，

∴DE⊥AC，

∴①②③④都正确．

【点评】本题考查了平移的性质：

把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；

新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．

11．【分析】根据垂线段的性质：

垂线段最短进行解答即可．

这样做的理由是根据垂线段最短．

故答案为：

垂线段最短．

【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．

12．【分析】由题意可知∠DOE＝90°

﹣∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此得解．

∵已知∠COD＝90°

∴∠DOE＝90°

﹣70°

＝20°

又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，

∴∠AOB＝∠DOE＝20°

20°

【点评】本题考查了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题关键．

13．【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．

①∵∠1＝∠2，

∴a∥b，故此选项正确；

②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；

③∵∠4+∠7＝180°

④∵∠5+∠3＝180°

∴∠2+∠5＝180°

⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，

∴∠6＝∠7，

综上所述，正确的有①③④⑤．

①③④⑤．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．

14．【分析】依据平行线的判定条件进行添加，即内错角相等，两直线平行；

同位角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行．

若∠EDC＝∠C或∠E＝∠EBC或∠E+∠EBA＝180°

，则DE∥AB，

∠EDC＝∠C或∠E＝∠EBC或∠E+∠EBA＝180°

等．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

15．【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．

过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，

则∠CDE＝∠E+∠CNE，

即∠CNE＝y﹣z

∵CM∥AB，AB∥EF，

∴CM∥AB∥EF，

∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，

∵∠BCD＝90°

∴∠1+∠2＝90°

∴x+y﹣z＝90°

∴z+90°

＝y+x，即x+y﹣z＝90°

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：

平行线的性质有：

①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．

16．【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．

∵a∥b，

∴∠5＝∠1＝63°

，∠2＝∠3，

又由折叠的性质可知∠4＝∠5，且∠3+∠4+∠5＝180°

∴∠3＝180°

﹣∠5﹣∠4＝54°

∴∠2＝54°

54．

【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

17．【分析】先根据平角的定义得出∠3＝180°

﹣∠2，再由平行线的性质得出∠4＝∠3，根据∠4+∠1＝90°

即可得出结论．

∵∠2+∠3＝180°

﹣∠2．

∵直尺的两边互相平行，

∴∠4＝∠3，

∴∠4＝180°

∵∠4+∠1＝90°

∴180°

﹣∠2+∠1＝90°

，即∠2﹣∠1＝90°

∴∠1与∠2之间的数量关系为：

∠2﹣∠1＝90°

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

18．【分析】由题意可知：

利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．

（60﹣2×

5）2，

＝50×

50，

＝2500（平方厘米）；

∴空白部分的面积是2500平方厘米．

2500平方厘米

【点评】本题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是：

利用“挤压法”，求出剩余的长方形的边长，进而求其面积．

19．【分析】根据垂直的定义得到∠AOC＝∠BOC＝90°

，得到∠BOD+∠COD＝90°

，根据已知条件即可得到结论．

∵CO⊥AB，

∴∠AOC＝∠BOC＝90°

∴∠BOD+∠COD＝90°

∵∠BOD﹣∠COD＝34°

∴∠COD＝28°

∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝118°

【点评】此题主要考查了垂线以及角的计算，正确把握垂线的定义是解题关键．

20．【分析】

（1）根据垂线的定义得到∠AOC＝∠BOD＝90°

，根据余角的性质即可得到结论；

（2）根据角的和差即可得到结论．

（1）∠AOD＝∠BOC，

理由：

∵AO⊥CO，DO⊥BO，

∴∠AOC＝∠BOD＝90°

∵∠COD＝∠COD，

∴∠AOC﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD，

∴∠AOD＝∠BOC；

（2）∵∠AOB＝140°

，∠BOD＝90°

∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝50°

∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝40°

【点评】本题考查了垂线，余角的定义，熟练掌握垂线的定理是解题的关键．

21．【分析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．

【解答】证明：

∵∠2＝∠3（对顶角相等），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠3，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

22．【分析】

（1）根据同旁内角互补，两直线平行，可证BC∥AD，根据角平分线的性质和已知条件可知∠FEC＝∠BCE，根据内错角相等，两直线平行可证BC∥EF，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证AD∥EF；

（2）先根据CE平分∠BCF，设∠BCE＝∠ECF＝

∠BCF＝x．由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x，由平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论．

【解答】

（1）证明：

∵∠DAC+∠ACB＝180°

∴BC∥AD，

∵CE平分∠BCF，

∴∠ECB＝∠FCE，

∵∠FEC＝∠FCE，

∴∠FEC＝∠BCE，

∴BC∥EF，

∴AD∥EF；

（2）设∠BCE＝∠ECF＝

∠BCF＝x．由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x，则

6x+x+x+20°

＝180°

解得x＝20°

则∠DAC的度数为120°

，∠FEC的度数为20°

【点评】本题考查的是平行线的判定，平行线的性质，用到的知识点为：

同旁内角互补，两直线平行；

两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；

两直线平行，同旁内角互补．

23．【分析】根据平行线的性质和判定可填空．

∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）

∴∠EBC+∠2＝180°

∴EB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠GDE＝∠BEA（两直线平行，同位角相等）

∴∠GDE＝90°

（垂直的定义）

∴∠1＝∠BEA﹣∠AEF＝90°

EF∥BC，∠EBC，∠EBC+∠2＝180°

，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE，∠BEA，∠AEF．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质和判定解决问题是本题的关键．

24．【分析】

（1）依据EF∥DB可得∠1＝∠D，根据∠1＝∠2，即可得出∠2＝∠D，进而判定DG∥AC；

（2）依据EC平分∠FED，∠1＝50°

，即可得到∠DEC＝

∠DEF＝65°

，依据DG∥AC，即可得到∠C＝∠DEC＝65°

（1）DG与AB平行．

∵EF∥DB

∴∠1＝∠D，

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠D，

∴DG∥AC；

（2）∵EC平分∠FED，∠1＝50°

∴∠DEC＝

∠DEF＝

×

（180°

﹣50°

）＝65°

∵DG∥AC，

∴∠C＝∠DEC＝65°

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．

25．【分析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；

（2）过点P作PG∥AB，根据平行线的性质即可得到结论；

（3）过点P作PG∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．

（1）∵AB∥CD，

∴∠α＝50°

50；

（2）∠α＝∠1+∠2，

证明：

过点P作PG∥∵AB∥CD，

∴PG∥CD，

∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，

∴∠α＝∠3+∠4＝∠1+∠2；

（3）∠α＝∠2﹣∠1，

过点P作PG∥CD，

∵AB∥CD，

∴PG∥AB，

∴∠2＝∠EPG，∠1＝∠3，

∴∠α＝∠EPG﹣∠3＝∠2﹣∠1．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

人教新版七年级下册第5章相交线与平行线培优卷

1．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ 

）

C．

2．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多有（ 

A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点

3．下列命题中是真命题的是（　　）

A．经过一点有且只有一条直线

B．两条射线组成的图形叫做角

C．两条直线相交至少有两个交点

D．两点确定一条直线

4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

5．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：

①∠1是∠DCE的余角；

②∠AOB＝∠DCE；

③图中互余的角共有3对；

④∠ACD＝∠BEC．其中正确结论有（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

6．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°

36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE与反射角∠ADC相等，则∠DEB的度数是（ 

A．75°

36′B．75°

12′C．74°

36′D．74°

12′

7．如图：

AB∥DE，∠B＝50°

，∠D＝110°

，∠C的度数为（　　）

A．120°

B．115°

C．110°

D．100°

8．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ 

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠B=∠DCED．∠D+∠DAB=180°

9．下列四种说法：

①线段AB是点A与点B之间的距离；

②相等的角是对顶角；

③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，其中正确的是（　　）

A．④B．①④C．③④D．①③④

10．新农村建设中一项重要工程是“村村通自来水”，如图所示是某一段自来水管道，经过每次拐弯后，管道仍保持平行（即AB∥CD∥EF，BC∥DE）．若∠B=70°

，则∠E等于（ 

A．70°

B．110°

C．120°

D．130°

二．填空题（共10小题）

11．将一块60°

的直角三角板DEF放置在45°

的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝　　°

12．如图，已知AB∥ED，∠ACB＝90°

，∠CBA＝40°

，则∠ACE是　　度．

13．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°

，有以下结论：

①∠AOC与∠COE互为余角；

②∠BOD与∠COE互为余角；

③∠AOC＝∠BOD；

④∠COE与∠DOE互为补角；

⑤∠AOC与∠DOE互为补角；

⑥∠AOC＝∠COE

其中错误的有　　（填序号）．

14．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角有　　个．

15．如图，AB∥CD，直线MN交AB、CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND＝64°

，则∠CNH＝　　度．

16．如图，已知AB∥DC，AD∥BO，点C在BO上，点E在OD的延长线上，若∠B＝76°

，∠EDA＝48°

，则∠CDO的度数是　　°

17．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠D