动量守恒定律 学案.docx

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动量守恒定律学案

动量守恒定律学案

知识1动量守恒定律

1.基本知识

（1）动量守恒定律的内容：

一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变．

（2）动量守恒定律的成立条件

①系统不受外力的作用．

②系统受外力作用，但合外力为零．

③系统受外力的作用，合外力也不为零，但合外力远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况．

（3）动量守恒定律的表达式

①p＝p′（系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′）．

②Δp1＝－Δp2（相互作用的两个物体组成的系统，一个物体动量的变化量与另一个物体动量的变化量大小相等、方向相反．）

③Δp＝0（系统总动量的增量为零）．

④m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′（相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和）．

2．思考判断

（1）如果系统的机械能守恒，则动量也一定守恒．（×）

（2）只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒．（×）

（3）只要系统受外力做的功为零，动量就守恒．（×）

3．探究交流

动量守恒定律可由牛顿运动定律和运动学公式（或动量定理）推导出来，那么二者的适用范围是否一样？

【提示】牛顿运动定律适用于宏观物体、低速运动（相对光速而言），而动量守恒定律适用于任何物体，任何运动．

知识2反冲运动与火箭

1.基本知识

（1）反冲

根据动量守恒定律，一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某一个方向运动，另一部分向相反方向运动的现象．

（2）反冲现象的防止及应用

①防止：

枪身的反冲、高压水枪的反冲等．

②应用：

喷灌装置、火箭等．

（3）火箭

①原理：

火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度．

②影响火箭获得速度大小的因素：

一是喷气速度，喷气速度越大火箭能达到的速度越大．二是燃料质量越大，负荷越小，火箭能达到的速度也越大．

2．思考判断

（1）宇航员利用喷气装置实现太空行走是利用反冲的原理．（√）

（2）火箭发射时，其速度大小只与喷出气体的质量有关．（×）

3．探究交流

假如在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋浆飞机呢？

【提示】　应配置喷气式飞机．喷气式飞机利用反冲原理，可以在真空中飞行，而螺旋桨飞机是靠转动的螺旋浆与空气的相互作用力飞行的，不能在真空中飞行.

探究1两物体相互作用前后总动量是否守恒

【问题导思】　

1．教材用气垫导轨探究动量守恒需要哪些实验器材？

2．实验探究的基本步骤有哪些？

1．实验器材

气垫导轨、滑块（3块）、天平、光电门、数字毫秒表等

2．实验步骤

（1）将两个质量相等的滑块装上相同的挡光板，放在光滑气垫导轨的中部．两滑块靠在一起，压缩其间的弹簧，并用细线栓住，使滑块处于静止状态．烧断细线，两滑块被弹开并朝相反的方向通过光电门，记录挡光板通过光电门的时间，表示出滑块的速度，求出两滑块的总动量p＝mv1－mv2，如图所示．

实验结果：

两滑块的总动量p＝0.

（2）增加一滑块，质量与前两块相同，使弹簧一侧滑块的质量是另一侧的2倍，重复

（1）步骤，求出两侧滑块的总动量p＝mv1－2mv2.

实验结果：

两侧滑块的总动量p＝0.

（3）把气垫导轨的一半覆盖上牛皮纸，并用胶带固定后，用两块质量相等的滑块重复

（1）步骤，求出滑块的总动量p＝mv1－mv2.

实验结果：

两滑块的总动量p≠0.

3．实验结论

（1）在光滑气垫导轨上无论两滑块质量是否相等，它们被弹开前的总动量为零，分开后的总动量也为零．

（2）两滑块构成的系统受到牛皮纸的摩擦力后，两滑块的总动量发生了变化．

特别提醒

在用气垫导轨验证动量守恒的实验中，为了减小误差应该将气垫导轨调整到水平，确保两滑块分开后均做匀速直线运动．

例1（2013·莆田检测）如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验，实验步骤如下：

（1）把两滑块A、B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A、B，在A、B的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧在水平方向上处于压缩状态．

（2）按下电钮使电动卡销放开，同时启动记录两滑块运动时间的电子计时器，在滑块A、B与挡板C、D碰撞的同时，电子计时器自动停止计时，记下A至C的运动时间t1和B至D的运动时间t2.

（3）将两滑块A、B仍置于原位置，重复几次上述实验，并对多次实验记录的t1、t2分别取平均值．

①在调整气垫导轨时，应注意_____________________________________________．

②应测量的数据还有__________________________________________________．

③只要满足关系式________，即可验证动量守恒．

迁移应用

1．某同学设计了一个用打点计时器验证两物体碰撞前后总动量是否守恒的实验：

在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．

（1）若已得到打点纸带如图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选________段来计算小车A的碰前速度，应选________段来计算小车A和小车B碰后的共同速度．（以上两空填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）

（2）已测得小车A的质量mA＝0.40kg，小车B的质量mB＝0.20kg，由以上测量结果可得：

碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s；碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s.并比较碰撞前后两个小车质量与速度的乘积之和是否相等．

探究2动量守恒定律的理解

【问题导思】　

1．光滑水平面上，一小球与另一固定小球相碰并反弹，小球的动量守恒吗？

2．光滑水平面上，一小球与另一静止小球相碰，碰后两小球系统动量守恒吗？

3．光滑水平面上，一小球与另一小球碰后粘在一起运动系统动量守恒吗？

1．研究对象：

相互作用的物体组成的系统．

2．“总动量保持不变”是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等．

3．动量守恒定律的“五性”

（1）矢量性：

定律的表达式是一个矢量式．

①该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同．

②在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算．

（2）相对性：

动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度．

（3）条件性：

动量守恒是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件．

①系统不受外力或所受外力的矢量和为零，系统的动量守恒．

②系统受外力，但在某一方向上合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒．

（4）同时性：

动量守恒定律中p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．

（5）普遍性：

动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统．不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．

例2　A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5kg，速度大小为10m/s，B质量为2kg，速度大小为5m/s，它们的总动量大小为______kg·m/s；两者相碰后，A沿原方向运动，速度大小为4m/s，则B的速度大小为______m/s.

规律总结

应用动量守恒定律解题的基本步骤

1．分析题意，合理地选取研究对象，明确系统是由哪几个物体组成的．

2．分析系统的受力情况，分清内力和外力，判断系统的动量是否守恒．

3．确定所研究的作用过程．选取的过程应包括系统的已知状态和未知状态，通常为初态到末态的过程，这样才能列出对解题有用的方程．

4．对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的问题，设定正方向，各物体的动量方向可以用正、负号表示．

5．建立动量守恒方程，代入已知量求解．

迁移应用

2．如图所示，一人站在静止于冰面的小车上，人与车的总质量M＝70kg，当它遇到一个质量m＝20kg、以速度v0＝5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于冰面v′＝2m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出（不计冰面阻力）．问小车获得的速度是多大？

方向如何？

探究3对反冲的进一步理解

【问题导思】

1．反冲运动中物体一定不受外力吗？

2．反冲运动中，相互作用的两部分动量守恒吗？

3．反冲运动的速度是相互作用的两物体的相对速度吗？

1．反冲运动的特点

（1）物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．

（2）反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律来处理．

（3）反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加．

2．讨论反冲运动时应注意的问题

（1）相对速度问题：

在讨论反冲运动时，有时给出的速度是相互作用的两物体的相对速度．由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度（通常为对地的速度），应先将相对速度转换成对地速度后，再列动量守恒定律的方程．

（2）变质量问题：

在讨论反冲运动时，还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究．

特别提醒

1．内力的存在不会影响系统的动量守恒．

2．内力做的功往往会改变系统的总动能．

例3如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（　　）

A．v0＋v　　　　B．v0－v

C．v0＋（v0＋v）D．v0＋（v0－v）

迁移应用

3．如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s.A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s，求此时B的速度大小和方向．

探究4

分析方法

例4　长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站立在船头，若不计水的阻力，在人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？

规律总结

1．“人船模型”问题的特征

两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．

2．处理“人船模型”问题的关键

（1）利用动量守恒定律，确定两物体速度关系，再确定两物体通过的位移的关系．用动量守恒定律求位移的题目大都是系统原来处于静止状态，动量守恒表达式经常写成m1v1－m2v2＝0的形式，式中v1、v2是m1、m2末状态时的瞬时速率．如果两物体相互作用时间为t，在这段时间内两物体的位移大小分别为s1和s2，则有m1－m2＝0，即m1s1－m2s2＝0.

（2）解题时要画出各物体的位移关系草图，找出它们各自相对地面的位移的关系．

3．处理“人船模型”问题的两点注意

（1）“人船模型”问题中，两物体的运动特点是“人”走“船”行，“人”停“船”停．

（2）问题中的“船长”通常理解为“人”相对“船”的位移．而在求解过程中应讨论的是“人”及“船”相对地的位移，即相对于同一参照物的位移

课堂小结

反冲运动的演示

（1）用火箭筒演示

拿一个空摩丝瓶，在其底部用大号缝衣针钻一小洞，这样就制成了一个简易的火箭筒．

如上图所示，在铁支