江苏六市届高三数学第二次调研试题理科附答案Word文档格式.docx

江苏六市届高三数学第二次调研试题理科附答案Word文档格式.docx

《江苏六市届高三数学第二次调研试题理科附答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏六市届高三数学第二次调研试题理科附答案Word文档格式.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

13．在平面四边形中，已知，则的值为▲．

【答案】10

14．已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为▲．

填空题要求：

第6题：

答案写成，复合根式也算正确。

第11题：

题目要求“圆的标准方程”，写成圆的一般方程不给分，不配方不给分。

第12题：

写成或者也算正确。

第14题：

两解缺一不可，只有一个正确不给分。

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．

15．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，设向量，，

．

（1）若，求的值；

（2）设，，且，求的值．

解：

（1）因为，，，

所以，

且．……2分

因为，所以，即a2&

#61483;

&

#61472;

2ab&

b2&

#61501;

1，………4分

所以，即．……6分

（2）因为，所以．

依题意，．……8分

因为，所以．……10分

化简得，，所以．……12分

因为，所以．

所以，即．……14分

注意：

1.与a2&

1，每个2分，没有先后顺序。

2.不写“”扣1分。

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABC&

#61485;

A1B1C1中，AB&

AC，点E，F分别在棱BB1，CC1上（均异

于端点），且∠ABE&

∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求证：

（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC//平面AEF．

证明：

（1）在三棱柱ABC&

A1B1C1中，BB1//CC1．

因为AF⊥CC1，所以AF⊥BB1．……2分

又AE⊥BB1，AEAF，AE，AF平面AEF，

所以BB1⊥平面AEF．……5分

又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C1C．……7分

（2）因为AE⊥BB1，AF⊥CC1，∠ABE&

∠ACF，AB&

AC，

所以△AEB≌△AFC．

所以BE&

CF．……9分

又由

（1）知，BE&

#61487;

CF．

所以四边形BEFC是平行四边形．

从而BC&

EF．……11分

又BC平面AEF，EF平面AEF，（三个条件缺一不可）

所以BC//平面AEF．……14分

1.缺少“在三棱柱ABC&

A1B1C1中”或者写成“由题意知”都不行，没有就扣掉7分，采取“突然死亡法”，严格标准；

2.“5分点”中五个条件缺一不可，缺少任何一个条件扣掉该逻辑段以及本小题后续分值，共计5分。

3.“14分点”中三个条件缺一不可，缺少任何一个条件扣掉该逻辑段得分，共计3分。

17．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆的短轴端点，P是

椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为时，线段PB1的长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点Q满足：

．求证：

△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．

设，．

（1）在中，令，得，从而b&

3．……2分

由得．

所以．……4分

因为，所以，解得．

所以椭圆的标准方程为．……6分

（2）方法一：

直线PB1的斜率为，

由所以直线QB1的斜率为．

于是直线QB1的方程为：

同理，QB2的方程为：

．……8分

联立两直线方程，消去y，得．……10分

因为在椭圆上，所以，从而．

所以．……12分

所以．……14分

方法二：

设直线PB1，PB2的斜率为k，，则直线PB1的方程为．

由直线QB1的方程为．

将代入，得，

因为P是椭圆上异于点B1，B2的点，所以，从而．……8分

所以，得．……10分

由，所以直线的方程为．

联立则，即．……12分

18．（本小题满分16分）

将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿

虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案：

方案①：

以为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为

圆柱的两个底面；

方案②：

以为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方

形（各边分别与或垂直）作为正四棱柱的两个底面．

（1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；

（2）设的长为dm，则当为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？

（1）设所得圆柱的半径为dm，

则，……4分

解得．……6分

（2）设所得正四棱柱的底面边长为dm，

则即……9分

方法一：

所得正四棱柱的体积……11分

记函数

则在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，．

所以当，时，dm3．……14分

，从而．……11分

所得正四棱柱的体积．

答：

（1）圆柱的底面半径为dm；

（2）当为时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大．……16分

1.直接“由得，时正四棱柱的体积最大”，只给结果得分，即2分；

2.方法一中的求解过程要体现，凡写成的最多得5分，

方法二类似解答参照给分．

19．（本小题满分16分）

设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且．

记（i&

1，2，3，4）．

（1）求证：

数列不是等差数列；

（2）设，．若数列是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；

（3）数列能否为等比数列？

并说明理由．

（1）假设数列是等差数列，

则，即．

因为是等差数列，所以．从而．……2分

又因为是等比数列，所以．

所以，这与矛盾，从而假设不成立．

所以数列不是等差数列．……4分

（2）因为，，所以．

因为，所以，即，…6分

由，得，所以且．

又，所以，定义域为．……8分

（3）方法一：

设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1，

则……10分

将①+③－2×

②得，

将②+④－2×

③得，……12分

因为，，由⑤得，．

由⑤⑥得，从而．……14分

代入①得．

再代入②，得，与矛盾．

所以c1，c2，c3，c4不成等比数列．……16分

假设数列是等比数列，则．……10分

所以，即．

两边同时减1得，．……12分

因为等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，所以．

又，所以，即．

……14分

这与且矛盾，所以假设不成立．

所以数列不能为等比数列．……16分

定义域为，缺一不可，缺少一个或者写错一个均扣掉2分。

20．（本小题满分16分）

设函数．

（1）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；

（2）设，是的导函数．

①若对任意的，求证：

存在使；

②若，求证：

（1）由题意，对恒成立，……1分

因为，所以对恒成立，

因为，所以，从而．……3分

（2）①，所以．

若，则存在，使，不合题意，

所以．……5分

取，则．

此时．

所以存在，使．……8分

②依题意，不妨设，令，则．

由

（1）知函数单调递增，所以．

从而．……10分

因为，所以，

所以．

下面证明，即证明，只要证明．

设，所以在恒成立．

所以在单调递减，故，从而得证．

所以，即．……16分

1.求导正确即给1分，。

2.

（2）①中可以，也可以。

数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．

若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．[选修4-1：

几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，A，B，C是⊙O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D．

延长交⊙O于点E，

则．……5分

因为，

所以．……10分

B．[选修4-2：

矩阵与变换]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知．设变换，对应的矩

阵分别为，，求对△ABC依次实施变换，后所得图形的面积．

依题意，依次实施变换，所对应的矩阵．…5分

则，，．

所以分别变为点．

从而所得图形的面积为．……10分

C．[选修4-4：

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在极坐标系中，求以点为圆心且与直线：

相切的圆的极坐标

方程．

以极点为原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系．

则点的直角坐标为．……2分

将直线：

的方程变形为：

，

化为普通方程得，．……5分

所以到直线：

的距离为：

故所求圆的普通方程为．……8分

化为极坐标方程得，．……10分

结果写成也算正确，不扣分。

D．[选修4-5：

不等式选讲]（本小题满分10分）

已知a，b，c为正实数，且，求证：

因为a，b，c为正实数，

所以

（当且仅当取“=”）．……10分

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应

写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：

由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．

（1）求概率；

（2）求的概率分布及数学期望．

（1）从33表格中随机不重复地点击3格，共有种不同情形．

则事件：

“”包含两类情形：

第一类是3格各得奖200元；

第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖100元，

其中第一类包含种情形，第二类包含种情形．

所以．……3分

（2）X的所有可能值为300，400，500，600，700．

则，，

，．

所以的概率分布列为：

X300400500600700

P

……8分

所以（元）．

……10分

1.只要有，就得3分，不一定非常书写很详细；

2.，，，．每个正确给1分，都正确给5分。

23．（本小题满分10分）

已知…，．记．

（1）求的值；

（2）化简的表达式，并证明：

对任意的，都能被整除．

由二项式定理，得（i&

0，1，2，…，2n+1）．

（1）；

……2分

（2）因为

，……4分

因为，所以能被整除．……10分

只要得出，就给8分，不必要看过程。