运筹学课后习题答案Word下载.docx
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maxz=Xj+X2
st.6x1+10x2<
120
N+X2汐O
5<
为>
1O
3<
X2>
8
解：
如图：
由图可得：
X=（10,6）t;
Z=16
*T
即该问题具有唯一最优解x=（10,6）
XI
无可行解
⑷
max
st.
z=5%+6X2
2X]-X2-2
-2X4+3X2兰2
Xi,x^0
如图:
由图知，该问题具有无界解。
6
（1）
IIM
maxz=3^-4x2+2x3-5x4+5x4+0x5+0x6
IM
st-2x^X2-2x3+X4-X4
=14
为+x^-x3+2X4-2x4+x5
-2为+3X2+X3-X4+x4-X6
Xi,X2,
X3,x'
4,x'
5,X630
maxz
st
Xi
Xi,
X2,
=2x1+2X2-3X3+3x"
3+0x
+X2+X3-X3=4
2x1+X2-X3+x"
3+x4=6
X3,X3,X4^0
7.
*12
I3
1）系数矩阵A:
C6=20种组合
-4
P3P4P5P6）
12
p3=8
3
=-54
可构成基。
求B的基本解,
<
12
6
9、
（
1
0、
10
=
16/3
2
0」
I
-7/6丿
0,
7/2,
（0,
y3=
y5=
-7/6,0,
0,-7,0,0）
3,0,0,
0,-5/2,8,0,0）
0）T
T
（B,b）=
二yi=（0,16/3,同理y2=（0,10,
y4=（7/4,-4,0,0,0,21/4）
y6=（0,0,3/2,0,8,0）T
y8=（0,0,0,3,5,0）T
（0,3,-7/6,0,0,0）T
（0,0,-5/2,3,5,0）T
（0,10,0,-7,0,0）
（0,0,3/2,0,8,0）
y10=
y12=
y14=
y16=
y7=（1,0,-1/2,0,0,3）T
y9=（5/4,0,0,-2,0,15/4）Ty11=（0,0,-5/2,8,0,0）T
0,0,2,3/4）T0,0,7/3,0）T
y13=
y15=
（4/3,0,
（0,3,
基可行解：
（每个x值都大于最优解：
（y3,y6,y15,y16）
[P2P3P4],[P2P3P5],[P3P4P5],
0）,
（y3,
Zmax=3
y6,
[P2
y8.
yi2,yi3,
P4P5］为奇异，
•••只有16个基。
（2）该线性问题最多有C4=6个基本解。
基本解
Z
基本可行解
最优解
X1
X2
X3
X4
11/2
V
2/5
11/5
-1/3
11/6
4
1/2
5
-1/2
8.基的定义
「1
•••X1X2X3所对应的列向量可以构成基
61
由X1X2X3列向量构成
「3
51
由非基变量对应的向量构成
1〕
4H
L2
0j
-13/51
37/5
b）=L3
•B对应的基解:
（B,
L0
3/5
（-13/5,37/5,0,0,3/5）
9.解：
（1）
由图知：
Z=35/2;
x=（1,3/2）t;
单纯形法：
化为标准形如下:
maxZ=10xi+5x2
st.3xi+4x2+x3=9
5xi+2x2+X4=8
Xi（i=123,4）>
C
b
Cb
Xb
Xr
9
检验数
14/5
-3/5
21/5
-1/5
8/5
-2
-16
5/14
-3/14
3/2
-1/7
3/7
-5/14
-25/14
-35/2
所以：
Z=35/2;
其中：
（0,0,9,8）T_亠A（0,0）
（8/5,0,21/5,0）T—B（8/5,0）
（1,320,0）
T_斗C（1,3/2）
•••A点最大Z=8
maxz=2x,-X2+0x3+0沧st.3咅+5X2+X3=15
6x1+2x^X4=24
Xi（i=1,234）>
-1
15
24
1/3
1/6
-8
化为标准形:
点（0,0,15,24）
点（4,0,3,0）
Zmax=8
10.解
1）
要使A（0,0）成为最优解则需cm
且d兰0;
2）
3）
4）
要使B（8/5,0）成为最优解则
C>
0且d=0或C>
0且d<
0或C/d>
5/2且Cd>
0;
要使C（1,3/2）成为最优解则
-5/2<
-C/d<
-3/4且Cd>
即5/2>
C/d>
3/4且Cd>
要使D（0,9/4）成为最优解则
C<
0且d>
0或C=0,d>
11.
（1）化为标准型：
max:
=X^-x^x3
st.3<
1+X2+X打4
=10
+X6=20
X1-x^2x3+X5
X1+X2-X3
Xj（i=1,2,3,4,5,6）>
X5
X6
-5
-3
-20
-3/2
-25
X=（15,5,0）T;
Z=25;
X7
16
3/8
2/3
-4/3
-5/6
-40/3
-1/4
-1/12
8/3
-1/8
1/4
-11/24
-3/4
-49/3
-2/3
3/4
-3/16
-7/16
-5/8
-33/2
maxz=2为+3x2+5x3+0x4+0x5+0沧+0x7st.2x,+2x2+3x3+X4
为+2x2+2x3
4x,+6*3
4x2+3X3
xi（i=123...7）
=12
=8
=16
+X5
+x6
+X7=12
>
x=（1,3/2,1,1,
0,0）T;
Z=33/2;
=4
=18
（3）标准型：
maxz=3x1+5x23st%+x3
2x2+x4
中2屜中X5
Xi（i=1,2,3,4,5,）>
CbIXb
18
-5/2
-30
-36
X=（2,6）t;
Z=36;
（4）标准型
IIMIMIM
stXj+X4-X4+X6-Xe+X73xi+X2-4X3+2x6-2x"
IMIM
%+2x3-X5+X5+2x6-2x64x2+3X3
maxz=为+X2-X3—X4+X4-Xs+Xs-Xg+X6-X7—Mxg—Mxg+0x10
=9
十X=6
+x,0=12
Xi，X2，X3,X4,X4,X5,X5,X6,
x；
X7,Xg,X9,X10>
-M
X4‘
X4“
X5‘
X5“
X6‘
X6“
Xg
X9
X10
X8
5M-1
M+1
-1-2M
M-1
1-M
1+M
1-5M
17M
4/3
28/3
10/3
14/5M
5/3M
-5/3M
-41/3M
-2/3M
-7/3
+1/3
-2/5
1/5
31/5
6/5
-6/5
-1/10
-3/10
3/10
43/10
9/10
-9/10
36/5
-1/5M
2/5M
-2/5M
1/5M
-6/5M
-7/5M
-31M/5
+11/10
-17/10
+17/10
-22/5
maxz=6为+2x2+10x3+8x1
st5音+6x2—4x3—4x4<
205xi-3x2+2x3<
8x4<
254%—2X2+X3<
3x4<
Xj（j=1,234）>
标准化：
maxz=6为+2x2+10x3+8&
st5x1+6x2-4x3-4x4<
X5=205凶-3%+2%+8X4+x6=254为—2屜+X3+3x4+x7=10Xj（j=1,234,5,6,7）>
25
21
-34
22
-22
-10
-100
11
-6
7
76
-66
34
-210
由表可得，y°
且Pk兰0因此问题的解无界。
（6）化为：
标准形：
Z‘=-Z
maxz=-xx-^-x2-x3
st咅-4X4-2x6=5
X2+2x4+3x5+x6=3
x3+2x4-X5<
6x6<
A（i=1,2,3,4,5,6）>
（I）
-X
4-4x
7-2x
5x+8
"
4-4x=0
=1
=1/2
（5,3,5,0,0）T
（I）得:
-x
-10/3
-5/3
20/3
-1/6
5/3
-13/6
13/6
5/6
X/3-7/6
-10X/3+5/3
-5X/3-13/6
20X/3+13/6
*T*
x=（20/313/6,0,0,0,5/6）、;
Z=20X/3+13/6;
3.X<
-3/2时4-4X>
-2X+7>
2x-2
-6X-2
11X+2
检验数＞0,列系数W0,所以解无界。
4.-3/2<
X<
1；
-2X+7>
4-4X>
判断检验数的符号:
2）-1.3<
1/2时
表（A）
00
-13/10
13/10
2X-1
-6X
11X
-IOx/3+5/3=0
X=1/2
*-5X/3-13/6=0
-10X/3+5/3=/x/3—13/6
=*x=-13/10
X=2.3
（1/2<
对-6X讨论，令-6X=0二X=0
10<
1/2时，检验数<
X=（11,0,0,13/10,0,2/5）T;
Z=11X;
（0<
X<
1/2）
2-
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