二次函数综合题及答案Word格式文档下载.docx
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b.k≥-
777
且k≠0;
c.k≥-;
d.k-且k≠0444
16.如图6所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形abcd,其中ab和bc分别在两直角边上,设ab=xm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大,其边长x应为()a.
245
mb.6mc.15md.m42
图4
图6
图5
17.二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于a、b两点,交y轴于点c,△abc的面积为()
a.1
b.3
c.4
d.6
18.无论m为任何实数,二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象总过的点是()
a.(-1,0);
b.(1,0)
c.(-1,3);
d.(1,3)
19.为了备战2008奥运会,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处的挑射,正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示),则下列结论正确的是()①a-
11
②-a0?
③a-b+c0④0b-12a6060
b.①④
c.②③
d.②④
a.①③
20.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系
h=20t-5t2.当h=20m时,小球的运动时间为()a.20s
b.2s
c.(22+2)sd.(22-2)s
21.如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于a、b两点,且a点在x轴正半轴上,b点在x轴的负半轴上,则m的取值范围应是()a.m1
b.m-1c.m-1
d.m1
22.如图7,一次函数y=-2x+3的图象与x、y轴分别相交于a、c两点,二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点b,若ac∶cb=1∶2,那么,这个二次函数的顶点坐标为()a.(-
11115111111,)b.(-,)c.(,)d.(,-)24242424
23.某乡镇企业现在年产值是15万元,如果每增加100元投资,一年增加250元产值,那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为()a.y=25x+15
b.y=2.5x+1.5c.y=2.5x+15d.y=25x+1.5
24.如图8,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-
1225
x+x+,则该运动员此次掷铅球的成绩是()
3312
a.6m
b.12m
c.8md.10m
图7
图8
图9
25.某幢建筑物,从10m高的窗口a,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图9,如果抛物线的最高点m离墙1m,离地面落地点b离墙的距离ob是()a.2m
b.3mc.4md.5m
40
m,则水流3
26.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证.
(1)y=
12
x+x+1;
(2)y=4x2-8x+4;
(3)y=-3x2-6x-3;
(4)y=-3x2-x+42
27.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系?
试把方程的根在图像上表示出来.
28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.
(1)4x2-8x+1=0;
(2)x2-2x-5=0;
(3)2x2-6x+3=0;
(3)x2-x-1=0.
29.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点b,与x轴交于a,c两点.求△abc的周长和面积.
●能力提升
30.某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:
m=140-2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?
最大销售利润为多少?
31.已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在直线y=求这个二次函数的表达式.
32.如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为xm.
(1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少m?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少m?
比较
(1)
(2)的结果,你能得到什么结论?
1
x+1上,2
33.当运动中的汽车撞到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式i=2v2来表示,其中v(千米/分)表示汽车的速度;
【篇二:
初中二次函数测试题及答案】
题:
1.抛物线y?
(x?
2)2?
3的对称轴是()
c.直线
x?
c
2.二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象如右图,则点m(b,)
a
在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.已知二次函数y?
c,且a?
0,a?
b?
c?
0,
则一定有()a.b2?
4ac?
b.b2?
c.b2?
d.b2?
4ac≤0
a.直线x?
?
3
b.直线x?
d.直线
4.把抛物线y?
x2?
c向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是
y?
3x?
5,则有()
a.b?
3,c?
7c.b?
3b.b?
9,c?
15d.b?
21
5.已知反比例函数y?
k
的图象如右图所示,则二次函数x
2kx2?
k2的图象大致为()x
6.下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数y?
(a?
c)x?
c与一次函数
ax?
c的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是()
d
7.抛物线y?
2x?
3的对称轴是直线()
a.x?
2
b.x?
c.x?
1
d.x?
18.二次函数y?
1)2?
2的最小值是()
a.?
d.1
b.2
c.?
9.二次函数y?
c的图象如图所示,若m?
4a?
2b?
cn?
a?
c,p?
b,则()a.m?
0,n?
0,p?
0b.m?
0c.m?
0d.m?
0二、填空题:
10.将二次函数y?
3配方成y?
h)2?
k的形式,则y=______________________.11.已知抛物线y?
c与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2?
0的根的
情况是______________________.
12.已知抛物线y?
c与x轴交点的横坐标为?
1,则a?
c=_________.13.请你写出函数y?
1)2与y?
1具有的一个共同性质:
_______________.
14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:
甲:
对称轴是直线x?
4;
乙:
与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:
与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
15.已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函
数的解析式:
_____________________.
2
16.如图,抛物线的对称轴是x?
1,与x轴交于a、b两点,若b点坐标是(,0),则a点
的坐标是________________.
三、解答题:
1.已知函数y?
1的图象经过点(3,2).
(1)求这个函数的解析式;
(2)当x?
0时,求使y≥2的x的取值范围.
2.如右图,抛物线y?
5x?
n经过点a(1,0),与y
轴交于点b.
(1)求抛物线的解析式;
(2)p是y轴正半轴上一点,且△pab是以ab为腰
的等腰三角形,试求点p的坐标.
3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,
下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间(t月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销
售时间t(月)之间的函数关系式;
3
(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
提高题
1.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面ab的宽为20m,如果水位上升3m时,
水面cd的宽是10m.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥
280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:
前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在cd处,当水位达到桥拱最高点o时,禁止车辆通行).试问:
如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?
若能,请说明理由;
若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
2.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现:
当每套机械设
备的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元,设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y(元).
(1)用含x的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用;
(2)求y与x之间的二次函数关系式;
(3)当月租金分别为4300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?
此时应该租
出多少套机械设备?
请你简要说明理由;
b24ac?
(4)请把
(2)中所求的二次函数配方成y?
)?
的形式,并据此说明:
2a4a
当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?
最大月收益是多少?
参考答案
一、选择题:
二、填空题:
1.y?
1)?
2.有两个不相等的实数根3.1
4.
(1)图象都是抛物线;
(2)开口向上;
(3)都有最低点(或最小值)5.y?
128181818
x?
3或y?
1或y?
155557777
6.y?
1等(只须a?
0,c?
0)7.(2?
3,0)
8.x?
3,1?
5,1,4三、解答题:
1.解:
(1)∵函数y?
1的图象经过点(3,2),∴9?
3b?
1?
2.解得b?
2.∴函数解析式为y?
1.
3时,y?
2.根据图象知当x≥3时,y≥2.
∴当x?
0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.
2.解:
(1)由题意得?
5?
n?
0.∴n?
4.∴抛物线的解析式为y?
4.
(2)∵点a的坐标为(1,0),点b的坐标为(0,?
4).∴oa=1,ob=4.
在rt△oab中,ab?
oa2?
ob2?
,且点p在y轴正半轴上.
①当pb=pa时,pb?
.∴op?
pb?
ob?
5
【篇三:
九年级二次函数综合测试题及答案】
、选择题(每题3分,共30分)
1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)()
a.b.c.d.
2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()
a.(1,-4)b.(-1,2)c.(1,2)d.(0,3)
3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在()
a.第一象限b.第二象限c.x轴上d.y轴上
二、4.
抛物线
的对称轴是()a.x=-2b.x=2c.x=-4d.x=45.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是(a.ab0,c0b.ab0,c0c.ab0,c0d.ab0,c0
在第6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,
则点
___象限()
a.一b.二c.三d.四
7.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点p
的横坐标是4,图象交x轴于点a(m,0)和点b,且m4,那么
ab的长是()
a.4+mb.m
c.2m-8d.8-2m
8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()
9.已知抛物线和直线
在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,p1(x1,y1),p2(x2,y2)是抛物线上的点,p3(x3,
y3)是直线
上的点,且-1x1x2,x3-1,则y1,y2,y3的大小关
系是()a.y1y2y3b.y2y3y1c.y3y1y2d.y2y1y3
10.
把抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是()
a.
c.b.d.
二、填空题(每题4分,共32分)
11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=________.
13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于a、b两点,则ab的长为_________.
14.抛物线y=x2+bx+c,经过a(-1,0),b(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为_____________.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a、b两点,交y轴于c点,且△abc是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:
(其中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
17.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为______________.
18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点,则y1的值是_________.
三、解答下列各题(19、20每题9分,21、22每题10分,共38分)
19.
若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过a(0,-4)和b(4,0)
(1)求此二次函数图象上点a关于对称轴
二次函数的解析式;
对称的点a′的坐标
(2)求此
20.在直角坐标平面内,点o为坐标原点,二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点a(x1,0)、b(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=-8.
(1)求二次函数解析式;
(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为c,顶点为p,求△poc的面积.
21.已知:
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点,其中a点坐标为(-1,0),点c(0,5),另抛物线经过点(1,8),m为它的顶点.
(2)求△mcb的面积s△mcb.
1.考点:
二次函数概念.选a.2.考点:
求二次函数的顶点坐标.
解析:
法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标即为(h,k),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以顶点坐标为(1,2),答案选c.
3.考点:
二次函数的图象特点,顶点坐标.
可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=2(x-3)2的顶点为(3,0),所以顶点在x轴上,答案选c.
4.考点:
数形结合,二次函数y=ax2+bx+c
的图象为抛物线,其对称轴为
.
解析:
,直接利用公式,其对称轴所在直线为
答案选b.5.考点:
二次函数的图象特征.
由图象,抛物线开口方向向下,
抛物线对称轴在y轴右侧,
抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,答案选c.
6.
考点:
数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征.
抛物线对称轴在y
轴右侧,
抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方
在第四象限,答案选d.
7.
因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点p的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点d,所以a、b两点关于对称轴对称,因为点a(m,0),且m4,所以ab=2ad=2(m-4)=2m-8,答案选c.
8.
数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限
,
所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴左侧,
交坐标轴于(0,0)点.答案选c.
9.考点:
一次函数、二次函数概念图象及性质.
因为抛物线的对称轴为直线x=-1,且-1x1x2,当x-1时,由图象知,y随x的增大而减小,所以y2y1;
又因为x3-1,此时点p3(x3,y3)在二次函数图象上方,所以y2y1y3.答案选d.
10.考点:
二次函数图象的变化.
象向左平移2个单位得
到
.答案选c.
二次函数性质.解析:
二次函数y=x2-2x+1
,所以对称轴所在直线方程
.答案x=1.
12.考点:
利用配方法变形二次函数解析式.
y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.
13.考点:
二次函数与一元二次方程关系.
二次函数y=x2-2x-3与x轴交点a、b的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,求得x1=-1,x2=3,则ab=|x2-x1|=4.答案为4.
14.考点:
求二次函数解析式.解析:
因为抛物线经过a(-1,0),b(3,0)
两点,
解得b=-2,c=-3,答案为y=x2-2x-3.
15.考点:
此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,.
需满足抛物线与x轴交于两点,与y轴有交点,及△abc是直角三角形,但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如:
y=x2-1.
16.考点:
二次函数的性质,求最大值.
直接代入公式,答案:
7.
此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一.解析:
如:
y=x2-4x+3.
18.考点:
二次函数的概念性质,求值.的图,再向上平移3个单位得