北师大八年级数学下册第三章平移与旋转教案Word下载.docx

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第三环节合作交流

对于自学中的困惑请提出来，看你的同桌是否能帮助你，必要时请教老师，力争解决自己在学习过程中的疑惑。

如果你感觉还行，请不要保留地传授给你的同桌你的经验和收获。

第四环节成果展示

1、上图中，传送带上的电视机的形状、大小在运动前后未发生改变，手扶电梯的人形状、大小在运动前后未发生改变。

2、平移定义：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的形状和大小。

注意：

平移三要素：

几何图形——运动方向——运动距离

图形平移的性质是：

经过平移，对应点所连的

线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

3、经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，画出平移后的三角形。

在学生完成平移的作图后，根据前面的若干个作图问题，增加“议一议”内容。

①还有什么其他方法，画出△DEF吗？

②确定一个图形平移后的位置，除需知道原来图形的位置外，还需要什么条件？

方法一：

过点B、点C，分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的图形。

方法二：

过点D分别画出与AB，AC平行且相等的线段DE，DF，连接EF，△DEF就是△ABC平移后的图形。

方法三：

因为平移后的图形与原图形是全等，所以过点B作线段BE，使得它与线段AD平行且相等，得到另一个对应点E（或者过点D作与AB平行且相等的线段DE，得到另一个对应点E）后，按原方向作△ABC的全等△DEF。

对于②，确定一个图形平移后的位置的全部条件为：

（1）图形原来的位置

（2）平移方向（3）平移距离.

这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形平移后的位置，进而画出它平移后的图形.

第五环节知识迁移

1.如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。

第六环节拓展提升

（4）如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形。

解：

在字母A上，找出关键的5个点（如图），分别过这5个点按箭头方向作5条长3cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形。

第七环节课堂小结

平移的定义：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。

平移的基本性质：

经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。

确定一个图形平移后的位置的条件：

第八环节作业布置

习题3.1知识技能1、2、3、

第九环节板书设计

教学反思

图形的平移

（2）

经历对图形进行观察、分析、欣赏等过程，了解基本图案的平移

通过动手实践，探索图形之间的平移关系

培养学生的探究精神，发展初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识

能从复合图案中寻找“基本图案”，并能分析复合图案是由“基本图案”经过怎样的平移而形成的

生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案都是由基本图形平移组成的，那么怎样平移基本图形就能得到美丽的图案呢？

这节课我们就来探索一些图案中的图形之间的平移关系。

第二环节自研自探

自学课本P68-P69的内容，思考并完成下列问题：

1、完成课本中的引例，你发现对应点的坐标之间有什么关系？

2、完成想一想，你发现对应点的坐标之间有什么关系？

3、完成做一做，你发现对应点的坐标之间有什么关系？

4、通过议一议，归纳出沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点的坐标之间的关系。

（1）图略

（2）（0,0）（5,4）（5,1）平移后为

（5,0）（10,4）（10,1）

（3）纵坐标不变，横坐标都加5.如果原来的“鱼”向左平移4个单位长度：

纵坐标不变，横坐标都减4.

小结：

左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加

想一想答案：

向上平移3个单位长度，对应点的横坐标不变，纵坐标都加3；

向下平移2个单位长度，对应点的横坐标不变，纵坐标都减2

做一做答案：

（1）原图向右平移3各单位长度；

原图向左平移2个单位长度

（2）原图向上平移3个单位长度；

原图向下平移2个单位长度

左减右加，下减上加。

结论如下：

第五环节：

课堂小结本节课我们学了哪些知识?

第六环节：

布置作业P71数学理解T3、T4

图形的平移（3）

在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。

情感态度与价值观：

图形沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的关系。

在绝缘体情境中研究坐标和变化引起的图形变化的规律。

口答练习：

在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？

1.（x,y）——（x,y＋4）；

2.（x,y）——（x,y－2）；

3.（x,y）——（x-1,y）；

4.（x,y）——（3+x,y）.

思考：

5.（x,y）——（x-1,y+4）

（二）自研自探

请同学们认真自学课本71——73页内容，尝试完成下列问题：

1.完成引例中提出的3个问题。

2.在“做一做”中变化后的“鱼”与变化前的“鱼”相比有什么变化？

如果将横坐标分别加2，纵坐标分别加3呢？

3.一个图形依次沿X轴方向、Y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比位置有什么变化？

它们对应点的坐标之间有怎样的关系

4.完成例2

（三）成果展示

一个图形依次沿X轴方向、Y轴方向平移后所的图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移后得到的。

（四）：

当堂反馈

（1）在平面直角坐标系中描出点A（6,0），B（10,3），C（9,1），D（12,0）E（9，-1）,F（10,-3）,然后用线段依次连接A,B,C,D,E,F,A个点

（2）将

（1）中所画图形先向左平移1各单位长度，再向上平移2个单位长度，画出第二次平移后的图形：

（3）如何将

（1）中所画图形经过一次平移得到

（2）中所画图形？

平移前后对应点的横坐标有什么关系？

纵坐标呢？

（五）课堂小结

.这节课你学到了什么？

（六）布置作业

完成习题3.3中的第1，2题

（七）板书设计

3.1.3图形的平移

1.横坐标分别增加（减少）a个单位、纵坐标分别增加（减少）b个单位时，图形是怎样平移的？

2.平移后的图形与平以前的图形相比，各对应点是怎样变化的？

图形的旋转

（一）

通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.

引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学

类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

探索旋转的性质，特别是对应点到旋转中心的距离相等.

（一）创设情境，引入新知

演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：

“生活中的旋转”。

认真阅读课本75--76的内容，回答下面问题：

（1）什么叫旋转？

旋转的三要素是什么？

（2）完成做一做，你有什么发现？

（3）开动脑筋完成想一想

（三）展示成果

向学生展示有关的图片：

（1）时钟上的秒针在不停的转动（并介绍顺时针方向和逆时针方向）

（2）大风车的转动；

（3）飞速转动的电风扇叶片；

（4）汽车上的括水器；

（5）由平面图形转动而产生的奇妙图案。

1.像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

重点突出旋转的三个要素：

旋转中心、旋转方向和旋转角度。

（1）如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：

点B的对应点是点_____；

线段OB的对应线段是线段______；

线段AB的对应线段是线段______；

∠A的对应角是______；

∠B的对应角是______；

旋转中心是点______；

旋转的角是______。

2探索得出下列性质：

1．旋转前后的图形全等；

2．对应点到旋转中心的距离相等；

3．对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。

3：

图2

四：

1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？

（3）旋转角是什么？

（4）AO与DO的长有什么关系？

BO与EO呢？

（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

2．如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?

五、本课小结：

这节课你学到了什么?

1、旋转定义

2、特征：

旋转不改变图形的大小和形状。

3、旋转的三个要素：

六、布置作业：

完成习题3.4中的1.2.3题

七、板书设计

3.2图形的旋转

1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动

的角称为旋转角。

图形的旋转

（二）

①简单平面图形旋转后的图形的作法.②确定一个三角形旋转后的位置的条件.

①对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.

②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.

①通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.

②对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步

简单平面图形旋转后的图形的作法

（一）引入新课

大家来看一面小旗子（出示小旗子，然后一边演示一边叙述），把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°

后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？

请同学们认真看课本78至79页内容，并解决下列问题：

1、你能独立完成例1吗？

2、解决做一做。

3、总结确定一个三角形旋转后的位置的条件。

（三）合作交流

（四）成果展示

1.例：

试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°

后所得的线段（O点在线段外）

2.做一做

如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.

分析：

一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.

假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：

经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.

（1）连接OA，OD，OB，OC.

（2）如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.

（3）分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.

（4）连接EF，ED，FD.

△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.

本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？

1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.

2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.

确定一个三角形旋转后的位置的条件为：

（1）三角形原来的位置.

（2）旋转中心.（3）旋转角.

这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.

（五）当堂反馈

1．将一个直角三角板绕30°

角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。

你知道旋转角是多少吗？

连结BB’，△ABB’有什么特征吗？

（六）课堂小结

这节课你学会了什么？

还有那些疑惑呢？

（七）布置作业：

习题3．5第1、2题

（八）板书设计

3.2．图形的旋转

（二）

1.例题。

教学

反思

3.3中心对称

1．认识中心对称的概念。

2．能综合运用变换解决有关问题

1．通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。

2．运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。

1．通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。

2．通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程，进一步发展学生的空间观念，增强学生的审美意识。

重点1．通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。

利用中心对称的基本性质画图

认真阅读课本81--83的内容，回答下面问题：

（1）什么叫中心对称？

（2）自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180度，连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？

（3）独立完成课本例1.

（4）观察议一议的图，这些图有什么共同特征？

尝试列举一些类似的图形。

（5）什么叫做中心对称图形？

在你所学过的图形中哪些图形是中心对称图形？

（三）展示成果：

1.如果把一个图形绕着某一个点旋转180°

，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对此或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。

2.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段过对称中心.且被对称中心平分。

3.把一个图形绕某个点旋转180°

，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

随堂练习

3.4简单的图案设计

1．了解图案最常见的构图方式：

轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。

2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。

经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.

1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.

2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.

灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.

（一）复习回顾

1．我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：

用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；

用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；

割补、无缝隙拼接。

2．下面的图案是怎样设计出来的？

（二）自研自探：

请同学们认真看可课本85到86页内容并解决下列问题：

1．观察85页的五个图案，你能用平移、旋转或轴对称分析各个图案的形成的过程吗？

2．你能独立完成例题，试用我们学过的知识解释说明。

3．完成做一做，你能设计出符合要求的图案吗？

简述你的设计意图。

（三）合作交流：

同桌之间相互交流合作，必要时请教老师，力争解决自己在学习过程中的疑惑。

（四）成果展示：

请用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程

例欣赏图图案，并分析这个图案形的过程。

提问：

1．基本图案是什么？

有几个？

2．分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。

这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同。

在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；

相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°

，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点。

（五）拓展升华

1．下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。

这个图形可以按照以下步骤形成的。

1、以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形。

2、将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180°

。

3、分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形。

仿照下图中的某个标志,每个小组设计一个图案。

你设计的图案是如何形成的?

要表现什么?

总结三种图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准备所学到的课外知识及切身感受等。

四、板书设计

图形的平移与旋转回顾与思考

通过具体事例认识旋转、平移和中心对称，理解旋转、平移和中心对称的性质，会利用这些知识解决实际问题。

经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。

经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念，增强审美意识，通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.

理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。

灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。

（一）回顾知识根据以下问题，回顾本章知识。

1．平移和旋转的定义，它们是否改变图形的位置、形状和大小？

2．平移、旋转各有哪些基本性质？

3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？

4．两个成中心对称的图形有哪些特性？

中心对称图形有哪些特性？

5.你能否构造本章知识框架图？

（二）合作交流

（三）检查自学效果

（2）平移

在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

旋转

把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。

注：

平移和旋转不改变图形的形状和大小

平移的性质：

平移不改变图形的形状和大小；

图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。

旋转的性质：

旋转前、后的图形全等；

对应点到旋转中心的距离相等；

每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

（3）图形的平移与坐标变化之间的关系

设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：

平移方向

平移距离

对应点的坐标

沿x轴方向

向右平移

a个单位长度

（a＞0）

（x+a，y）

向左平移