概率论与数理统计浙大第四版答案Word文档下载推荐.docx
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4
7
5
9
=
2
3.设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样.以x表示取出的次品的只数.
（1）求x的分布律.解：
p｛x=0｝=c133515
c3
22
p｛x=1｝=p｛x=2｝=
1c213c2
12
c15
35;
135
2c113c2
;
（2）画出分布律的图形.
4、进行独立重复试验，设每次试验的成功率为p，失败概率为q=1-p（0p1）
（1）将试验进行到出现一次成功为止，以x表示所需的试验次数，求x的分布律。
（此时称x服从以p为参数的几何分布）
（2）将试验进行到出现r次成功为止，以y表示所需的试验次数，求y得分布律。
（此时称y服从以r,p为参数的帕斯卡分布或负二项分布）
（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%。
以x表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出x的分布律，并计算x取得偶数的概率解：
（1）k=1,2,3，……
p（x=k）=p?
?
1
（2）k=r+1,r+2,r+3,……
?
1?
p（y=k）=?
1?
（3）k=1,2,3,……
p（x=k）=0.45（0.55）?
1,设p为x取得偶数的概率
p=p{x=2}+p{x=4}+……+p{x=2k}
=0.45（0.55）1+0.45（0.55）3……+0.45（0.55）2?
=3111
5.一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。
有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。
鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间。
假定鸟是没有记忆的，它飞向各扇窗子是随机的。
（1）以x表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求x的分布律。
（2）户主声称，他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次。
以y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数。
如户主所说是确实的，试求y的分布律。
（3）求试飞次数x小于y的概率和试飞次数y小于x的概率。
（1）由题意知，鸟每次选择能飞出窗子的概率为1/3，飞不出窗子的概率为2/3，且各次选
择之间是相互独立的，故x的分布律为：
12
p（x=k）=?
（?
1，k=1,2,3……
3
（2）y的可能取值为1，2，3，其分布律为
方法一：
p（y=1）=323231
p（y=2）=p（y=3）=
2312
1=
方法二：
由于鸟飞向各扇窗户是随机的，鸟飞出指定窗子的尝试次数也是等可能的。
即p（x=1）=p（y=2）=p（x=3）=
（3）设试飞次数x小于y为事件a，y小于x为事件b。
普通鸟和聪明鸟的选择是独立的
x小于y的情况有：
①x=1,y=2②x=1,y=3③x=2,y=3故p（a）=p（x=1）*p（y=2）+p（x=1）*p（y=3）+p（x=2）*p（y=3）
13
+?
=
12111827
y小于x的情况有：
①y=1,x≥2②y=2,x≥3③y=3,x≥4故p（b）=p（y=1）*p（x≥2）+p（y=2）*p（x≥3）+p（y=3）*p（x≥4）
=p（y=1）*[1-p（x=1）]+p（y=2）*[1-p（x=1）-p（x=2）]+p（y=3）*[1-p（x=1）-p（x=2）-p（x=3）]
（1-）+?
（1--?
（1---）
27
11121124
3881
6.一大楼装有5台同类型的供水设备。
设各台设备是否被使用相互独立。
调查表明在任一时刻t每台设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻，
（1）恰有2台设备被使用的概率是多少？
（2）至少有3台设备被使用的概率是多少？
（3）至多有3台设备被使用的概率是多少？
（4）至少有1台设备被使用的概率是多少？
设同一时刻被使用的设备数为x，试验次数为5且每次试验相互独立，显然x满足二次分布x
（1）p（x=2）=?
5?
0.12?
0.93=0.0729
34
（2）p（x≥3）=p（x=3）+p（x=4）+p（x=5）=?
0.13?
0.92+?
0.14?
0.9+0.15=0.00856
（3）p（x≤3）=1-p（x=4）-p（x=5）=1-?
0.9-0.15=0.99954（4）p（x≥1）=1-p（x=0）=1-0.95=0.40951
7.设事件a在每次试验发生的概率为0.3。
a发生不少于3次时，指示灯发出信号。
（1）进行了5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率。
（2）进行了7次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率。
设进行5次重复独立试验指示灯发出信号为事件b，进行7次重复独立试验指示灯发出
信号为事件c。
用x表示n次重复独立试验中事件a发生的次数，则
0.3?
0.7?
k=1,2,3……
（1）p（b）=p（x=3）+p（x=4）+p（x=5）=?
0.33?
0.72+?
0.34?
0.7+0.35≈0.163
或：
p（b）=1-p（x=0）-p（x=1）-p（x=2）=1-0.75-?
0.74-?
0.32?
0.73≈0.163
（2）p（c）=1-p（x=0）-p（x=1）-p（x=2）=1-0.77-?
7?
0.76-?
0.75≈0.353
8．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7.今各投三次，求：
（1）两人投中次数相等的概率
（2）甲比乙投中次数多的概率
记投三次后甲投中次数为x，乙投中次数为y，，设甲投中a次，乙投中b次的概率为p（x=a，y=b）
（1）设两人投中次数相等为事件a
因为甲、乙两人每次投篮相互独立且彼此投篮相互独立
则p（a）=p（x=0，y=0）+p（x=1，y=1）+p（x=2，y=2）+p（x=3，y=3）
1122
=0.321
（2）设甲比乙投中次数多为事件b
则p（b）=p（x=1，y=0）+p（x=2，y=0）+p（x=3，y=0）+p（x=2，y=1）+p（x=3，y=1）+p（x=3，y=2）
233
2?
9．有一大批产品，其验收方案如下，先作第一次检验：
从中任取10件，经检验无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；
否则作第二次检验，其做法是从中再任取5件，仅当5件中无次品时接受这批产品。
若产品的次品率为10%，求：
（1）这批产品经第一次检验就能接受的概率
（2）需作第二次检验的概率
（3）这批产品按第二次检验的标准被接受的概率
（4）这批产品在第一次检验未能作决定且第二次检验时被通过的概率（5）这批产品被接受的概率
记第一次检验抽取的10件中次品个数x，则x～b（10,0.1）第二次检验抽取的5件中次品个数y，则y～b（5,0.1）
（1）设事件a为“这批产品第一次检验就能接受”，p（a）=（0.9）
≈0.349
（2）设事件b为“需作第二次检验”，即第一次检验次品数为1或2
【篇二：
概率论与数理统计浙江大学第四版-课后习题答案（完全版）】
p>
浙大第四版（高等教育出版社）
第一章概率论的基本概念
1.[一]写出下列随机试验的样本空间
（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一]1）
o1n?
100?
s?
?
，n表小班人数n?
nn
（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一]2）
s={10，11，12，?
，n，?
}
（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一]（3））
s={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}
2.[二]设a，b，c为三事件，用a，b，c的运算关系表示下列事件。
（1）a发生，b与c不发生。
表示为：
a或a－（ab+ac）或a－（b∪c）
（2）a，b都发生，而c不发生。
ab或ab－abc或ab－c
a+b+c（3）a，b，c中至少有一个发生
（4）a，b，c都发生，表示为：
abc
ac或s－（a+b+c）或a?
b?
c（5）a，b，c都不发生，（6）a，b，c中不多于一个发生，即a，b，c中至少有两个同时不发生相当于,,中至少有一个发生。
故表示为：
。
（7）a，b，c中不多于二个发生。
相当于：
,中至少有一个发生。
（8）a，b，c中至少有二个发生。
ab，bc，ac中至少有一个发生。
ab+bc+ac
6.[三]设a，b是两事件且p（a）=0.6，p（b）=0.7.问
（1）在什么条件下p（ab）取到最大值，最大值是多少？
（2）在什么条件下p（ab）取到最小值，最小值是多少？
从而由加法定理得
p（ab）=p（a）+p（b）－p（a∪b）（*）
（1）从0≤p（ab）≤p（a）知，当ab=a，即a∩b时p（ab）取到最大值，最大值为p（ab）=p（a）=0.6，
（2）从（*）式知，当a∪b=s时，p（ab）取最小值，最小值为
p（ab）=0.6+0.7－1=0.3。
7.[四]设a，b，c是三事件，且p（a）?
p（b）?
p（c）?
p（ac）?
1.求a，b，c至少有一个发生的概率。
81,p（ab）?
p（bc）?
0，4
p（a，b，c至少有一个发生）=p（a+b+c）=p（a）+p（b）+p（c）－p（ab）－p（bc）－p（ac）+p（abc）=315?
0?
488
8.[五]在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26
个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？
记a表“能排成上述单词”
2∵从26个任选两个来排列，排法有a26种。
每种排法等可能。
字典中的二个不同字母组成的单词：
55个
∴p（a）?
5511?
2a26130
9.在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。
（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2?
9）
记a表“后四个数全不同”
∵后四个数的排法有104种，每种排法等可能。
4后四个数全不同的排法有a10
4ap（a）?
4?
0.50410∴
10.[六]在房间里有10人。
分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。
（1）求最小的号码为5的概率。
记“三人纪念章的最小号码为5”为事件a
10?
∵10人中任选3人为一组：
选法有?
种，且每种选法等可能。
3?
5?
又事件a相当于：
有一人号码为5，其余2人号码大于5。
这种组合的种数有1?
2?
1p（a）?
12?
10?
∴
（2）求最大的号码为5的概率。
记“三人中最大的号码为5”为事件b，同上10人中任选3人，选法有?
种，且?
每种选法等可能，又事件b相当于：
有一人号码为5，其余2人号码小于5，选法有1?
种
4?
1p（b）?
20?
11.[七]某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。
在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？
记所求事件为a。
9在17桶中任取9桶的取法有c17种，且每种取法等可能。
432取得4白3黑2红的取法有c10?
c4?
c3
故432c10?
c3252p（a）?
2431c17
12.[八]在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。
（1）求恰有90个次品的概率。
记“恰有90个次品”为事件a
1500?
种，每种取法等可能。
∵在1500个产品中任取200个，取法有?
200?
400?
1100?
种200个产品恰有90个次品，取法有?
90?
110?
400?
p（a）?
1500?
（2）至少有2个次品的概率。
记：
a表“至少有2个次品”
b0表“不含有次品”，b1表“只含有一个次品”，同上，200个产品不含次品，取法1100?
种，200个产品含一个次品，取法有?
种有?
199?
∵?
b0?
b1且b0，b1互不相容。
p（）?
[p（b0）?
p（b1）]?
13.[九]从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？
记a表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对”
∵从10只中任取4只，取法有?
要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。
取法有?
24?
4c5?
24
4c10?
821
813?
2121p（a）?
15.[十一]将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？
记ai表“杯中球的最大个数为i个”i=1,2,3,
三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法等可能
对a1：
必须三球放入三杯中，每杯只放一球。
放法43332种。
（选排列：
好比3个球在4个位置做排列）
p（a1）?
26?
3164
2对a2：
必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。
放法有c3?
3种。
【篇三：
概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙江大学】
理统计习题答案第四版盛骤（浙江大学）
（3）a，b，c中至少有一个发生
（4）a，b，c都发生，表示为：
a+b+c表示为：
或s－（a+b+c）或a?
c（5）a，b，c都不发生，（6）a，b，c中不多于一个发生，即a，b，c中至少有两个同时不发生相当于,中至少有一个发生。
或abc
8.[五]在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？
5511?
130a26
∴4a10p（a）?
0.50410
∴5?
432?
c3取得4白3黑2红的取法有c10
c3252p（a）?
62431c17
∵在1500个产品中任取200个，取法有?
200个产品恰有90个次品，取法有?
种?
∴?
p（a）?
记：
b0表“不含有次品”，b1表“只含有一个次品”，同上，200个产品不含次品，取法1100?
有?
∵a?
∴?
15001500?
∵从10只中任取4只，取法有?
4c
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