电磁场与电磁波习题答案2Word格式.docx
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q2
P2（1,0,1）
x
q3
4C,P3（0,1,0）
习题图2-2
试求位于P（0,
1,0）点的电场
强度。
解
令r
r
分别为三个电电荷的位置P,P,P到
点的
1
距离，则r1
2，r2
3，r3
2。
利用点电荷的场强公式E
q
er，其中er
为点电
4
0r
荷q指向场点P的单位矢量。
q1在P点的场强大小为E1
，方向为
40r1
8
er1
1ey
ez
。
q2在P点的场强大小为E2
0r2
12
er2
1ex
ey
ez。
q3在P点的场强大小为E3
0r3
er3
ey
则P点的合成电场强度为
E
E1
ex
1ey
2-3直接利用式（2-2-14）计算电偶极子的电场强度。
解令点电荷q位于坐标原点，r为点电荷q至场点P的距离。
再令点电荷q位于+z坐标轴上，r1为点电荷q至场点P的距离。
两个点电荷相距为l，场点P的坐标为
（r,,）。
根据叠加原理，电偶极子在场点P产生的电场为
r
r3
r13
考虑到r>
>
l，e
r，r
lcos
，那么上式变为
=e
qr12
r2
er
（r1
r）（r1r）
r2r12
式中
l
2rlcos
11
l2
2lcos
以l为变量，并将1
2l
cos在零点作泰勒展
开。
由于l
r，略去高阶项后，得
r111
2cos
利用球坐标系中的散度计算公式，求出电场强度为
qlcos
3er
qlsin
3eθ
20r
40r
2-4已知真空中两个点电荷的电量均为2106C，相距为2cm，如习题图2-4所示。
试求：
①P点的电位；
②将电量为2106C的点电荷由无限远处缓慢地移至P点时，外力必须作的功。
m
c
1cm
习题图2-4
解根据叠加原理，P点的合成电位为
2.5106V
因此，将电量为2106C的点电荷由无限远处缓慢地移到
P点，外力必须做的功为Wq5J
2-5通过电位计算有限长线电荷
的电场强度。
建立圆柱坐标系。
令先电
荷沿z轴放置，由于结构以z
轴对称，场强与无关。
为了简
单起见，令场点位于yz平面。
设线电荷的长度为L，密度为
dl
r0
o
y
l，线电荷的中点位于坐标原
点，场点P的坐标为r,,z。
习题图2-5
利用电位叠加原理，求得场点
P的电位为
2L
dl
40
L2
r0
式中r0
zl2
r2。
故
ln
zl
L
因E，可知电场强度的z分量为
Ez
z40
L2
zL2
sin
电场强度的r
分量为
Er
zL22
r2zL2
5
tan1
tan
tan2
tan2
1cos1
1cos2
cos
cos2
式中1arctan
arctan
，那么，合成电强为
sin1ez
cos2cos1er
40r
当L
时，1
0,
，则合成电场强度为
E20rer
可见，这些结果与教材2-2节例4完全相同。
2-6已知分布在半径为a的半圆周上的电荷线密度
l0sin,0，试求圆心处的电场强度。
6
a
习题图2-6
解建立直角坐标，令线电荷位于xy平面，且以y轴为对称，如习题图2-6所示。
那么，点电荷ldl在圆心处产生的电场强度具有两个分量Ex和Ey。
由于电荷分布以y轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的Ey分量，即
dEdEy
ldl
2sin
0a
考虑到dlad,
0sin
，代入上式求得合成电场强度
为
sin2
d
0ey
80a
2-7已知真空中半径为a的圆环上均匀地分布的线电荷密度为l，试求通过圆心的轴线上任一点的电位及电场强度。
oy
xy
习题图2-7
7
解建立直角坐标，令圆环位于坐标原点，如习题图2-7所示。
那么，点电荷ldl在z轴上P点产生的电位为
ldl40r
根据叠加原理，圆环线电荷在P点产生的合成电位为
la
0r0
20a2
z2
因电场强度E
，则圆环线电荷在P点产生的电
场强度为
az
32
a2
20
2-8设宽度为W，面密度为
S的带状电荷位于真空中，
试求空间任一点的电场强度。
dx
w
dx
P（x,y）
（a）（b）
习题图2-8
解建立直角坐标，且令带状电荷位于xz平面内，如习题图2-8所示。
带状电荷可划分为很多条宽度为dx的无限长线电荷，其线密度为sdx。
那么，该无限长线电荷
产生的电场强度与坐标变量z无关，即
dE
sdx
y2
xx
y1exxx
eyy
得
dE
y2exxx
eyy
0xx2
那么
exxx
ex4
s
arctan
y2
2-9已知均匀分布的带电圆盘半径为a，面电荷密度
为S，位于z=0平面，且盘心与原点重合，试求圆盘轴线上任一点电场强度E。
P（0,0,z）
dr
习题图2-9
解如图2-9所示，在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的圆环，该圆环具有的电荷量为dq2rdrs。
由于对称性，该圆环电荷在z轴上任一点P产生的电场强度仅的r有z分量。
根据习题2-7结果，获知该圆环电荷在P产生的
9
电场强度的z分量为
zr
sdr
dEz
z232
20r
那么，整个圆盘电荷在P产生的电场强度为
zrdr
Eez20
0z2
r232
ez20
zz
zz2a2
2-10已知电荷密度为S及S的两块无限大面电荷分
别位于x=0及x=1平面，试求x1,0x1及x0区
域中的电场强度。
解无限大平面电荷产生的场强分布一定是均匀的，其电场方向垂直于无限大平面，且分别指向两侧。
因此，位于x=0平面内的无限大面电荷S，在x<
0区域中产生
的电场强度E1exE1，在x>
0区域中产生的电场强度
E1exE1。
位于x=1平面内的无限大面电荷S，在x<
1区域中产生的电场强度E2
exE2，在x>
1区域中产生
的电场强度E2exE2。
由电场强度法向边界条件获知，
0E1
sx0
0E2
即
sx1
由此求得E1E2
根据叠加定理，各区域中的电场强度应为
EE1
exE1
exE2
0,x0
s,0x1
0,x1
10
2-11若在球坐标系中，电荷分布函数为
6,
b
试求0ra,ar
b及r
b区域中的电通密度D。
解作一个半径为r的球面为高斯面，由对称性可知
Dds
qD
4r
式中q为闭合面S包围的电荷。
那么
在0
ra区域中，由于q=0，因此D=0。
在a
rb区域中，闭合面S包围的电荷量为
dv
106
a3
v
因此，
D
106r3
在r
b区域中，闭合面S包围的电荷量为
b3
106b3
2-12若带电球的内外区域中的电场强度为
erqr,
试求球内外各点的电位。
解在r
a区域中，电位为
Edr
Edr
2a
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