中考数学复习学案《复习解直角三角形及其应用文档格式.docx
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教材分析
本节课前,学生已学过直角三角形的相关知识,以及解直角三角形的全章内容;
本节课在熟悉锐角三角比的定义、解直角三角形、仰角、俯角、方位角、坡度、坡角的基础上,学生综合运用所学的知识和技能解决问题,通过将实际问题抽象为数学问题的过程体验来增强数学应用意识,提升应用数学的能力。
但是,如何将实际问题
“数学化”对于一部分同学来说是一个难点。
学情分析
学生已学过直角三角形的相关知识,以及解直角三角形的全章内容;
这对本节课复习奠定了知识基础,但是大部分学生在整理知识、灵活运用知识来解决问题等方面存在较大的欠缺,因此,在教学过程中需要更为精心的活动设计。
教学过程
1.今天,我们一起复习《解直角三角形和它的应用》(教师板书课题),首先,请同学们回忆一下,什么是解直角三角形?
(学生思考,作答,有困难的,教师可以安排学生阅读课本,查找定义,之后,教师板书:
已知元素——未知元素)
2.同学们再思考:
(1)一个直角三角形除了直角以外,共有几个元素?
这几个元素分别是什么?
(2)我们解直角三角形的依据是什么?
(3)在解直角三角形时,除直角外,已知元素至少需要哪几个?
a
b
c
A
C
B
(学生思考,作答,有困难的,教师可以安排学生阅读课本,查找相应答案,或者小组内请教他人,之后,教师板书:
解直角三角形的依据和解直角三角形的分类)
2.出示问题
(1),测试学生学习情况:
问题
(1):
如图,△ABC中,∠C=90°
a=8,b=6,解这个直角三
角形(角度精确到1°
).
(学生独立思考,作答,教师点评,总结是属于已知两边解直角三角形的类型)
a=8
b=6
60°
3.出示问题
(2)、(3),进行变式训练
问题
(2):
把例1中条件∠C=90°
改为∠C=60°
,
能否求出第三边c的长呢
(结果用根号表示)?
b=6
a=8
(学生独立思考,然后可以小组交流,作答,教师点评,总结通过作BC边上的高,将斜三角形转化为两个直角三角形,再借助解直角三角形求解,作辅助线时,一般不要破坏特殊角,即宜将特殊角放在直角三角形中,此题体现了转化的数学思想)
问题(3):
改为∠C=120°
(学生独立思考,然后可以小组交流,作答,教师点评,总结通过作BC边上的高AD,不同的是这次高AD在三角形外,将斜三角形转化为两个直角三角形,再借助解直角三角形求解,此题也体现了转化的数学思想)
4.出示一组变式训练题,旨在巩固,激发兴趣
(1)已知:
如图,△ABC中,∠C=90°
∠A=30°
c=8,求BC.
(2)已知:
如图,△ABC中,∠C=45°
(3)已知:
如图,△ABC中,∠C=135°
学生独立思考,然后可以小组交流,作答,教师点评,总结
我们通过作辅助线——某条边上边上的高,将斜三角形转化成直角三角形,可以得到解直角三角形的两基本图形:
D
5.解直角三角形的应用中,几个常用的角:
(1)俯角和仰角:
小杰在点C测得旗杆顶部A的仰角为60°
小强在教室二楼点D处测得旗杆底部B
的俯角为45°
,那么图中哪个角表示仰角?
哪个角表示俯角?
45°
30°
南
北
西
东
E
(2)方位角:
图中哪个角表示南偏东30°
?
射线AB表示的是什么方向?
东北方向表示什么意思?
可用图中的什么射线表示?
(3)坡度、坡角:
100
如图,有一个山坡的坡度为1:
2.5,
如果沿山坡在水平方向上每前进
100米,高度就升高米.
坡角是_______(精确到1度).
6.出示例题,
D
例1.在离某建筑物AB底部米处的点C处,已知测角仪的高为1.5米,用测角仪测得该建筑物顶部A的仰角为30°
,那么该建筑物AB的高为__________米(计算结果保留根号).
300
450
36
例2.如图,AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°
,楼底D的俯角为30°
,求楼CD的高?
(结果保留根号)
例3.某船自西向东航行,在A点测得某岛B在北偏东60°
的方向上,前进8千米到达D测得某岛B在船北偏东45°
的方向上,问:
(1)轮船自A向东行驶多少千米时离小岛距离最近?
(2)岛B的周围12千米范围内有暗礁,若船驶进这个范围就会有触礁危险。
请问,此船是否有触礁危险?
例4.如图,小山的顶部是一块平地,小山的斜坡(BD)的坡度为,斜坡BD的长是50米,现在这块平地上安装一高压输电的铁架,在山坡的坡底B处测得铁架顶端A处的仰角为45°
,在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A处的仰角为60°
,求铁架AE的高度
7.反馈练习
(1)某学生从A点出发向北偏东60°
方向走到B点,再从B点出发向南偏西15°
方向走到C点,那么∠ABC=_______度.
(2)在距地面100米高的平台上,测得地面上一塔顶与塔基的俯角为30°
和60°
,则塔高为米。
(3)海堤大坝的横断面是梯形,设坝顶BC宽6米,坝的高度23米,斜坡AB的坡度i=,斜坡CD的坡角为45°
,求斜坡AB的长和坝底宽AD的长。
(注:
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