人教版部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复习题含答案 63.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复习题含答案63

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复习题（含答案）

如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点，点均在格点上，点为轴上任意一点，则=____________；周长的最小值为_______________.

【答案】+

【解析】

【分析】

根据勾股定理可计算出AC的长，再找出点A关于x轴对称点，利用两点之间线段最短得出△PAC周长最小值.

【详解】

解：

如图，AC==，

作点A关于x轴对称的点A1，再连接A1C，此时与x轴的交点即为点P，

此时A1C的长即为AP+CP的最小值，

A1C==，

∴△PAC周长的最小值为：

A1C+AC=+.

故答案为：

，+.

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位置．

22．若点和点关于轴对称，则__________．

【答案】-3

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称的两点坐标关系：

横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出

a、b，代入即可．

【详解】

解：

∵点和点关于轴对称

∴a=-5，b=2

∴

故答案为：

．

【点睛】

此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：

横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键．

23．已知点关于轴的对称点为，则__________．

【答案】-1

【解析】

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出的值，进而得出答案．

【详解】

∵点P（3，）关于y轴的对称点为Q（，2），

∴，，

则．

故答案为：

．

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称点的性质：

纵坐标不变，横坐标互为相反数，正确得出的值是解题关键．

24．如图，在平面直角坐标系中，的直角项点在轴的正半轴上，顶点的纵坐标为，,.点是斜边上的一个动点，则的周长的最小值为___________.

【答案】+2

【解析】

【分析】

由题意AB=3，则中，AB=OB，可得∠AOB=30°，根据勾股定理求出OA，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．

【详解】

解：

作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，

∵A、D关于OB对称，

∴OB垂直平分AD，

∴DP=PA，

∴PA+PC=PD+PC=CD，

∵顶点B的纵坐标为3，，

∴AB=3，OA==3，∠BOA=30°，∠B=60°，

由三角形面积公式得：

×OA×AB=×OB×AM，

即：

×3×3=×6×AM

解得：

AM=，

∴AD=2×=3，

∵∠AMB=90°，∠B=60°，

∴∠BAM=30°，

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=60°，

∵DN⊥OA，

∴DN∥AB，

∴∠NDA=∠BAM=30°，

∴AN=AD=，

由勾股定理得：

DN==，

∵OC=AC，

∴OC=，AC=2，

∴CN=AC-AN=2-=，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：

DC===，

即PA+PC的最小值是，

∴△PAC周长的最小值为：

+2．

故答案为：

+2．

【点睛】

本题考查轴对称-最短路线问题，三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用等知识，求出PA+PC的最小值是解题的关键．

25．已知点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，则a+b＝_____．

【答案】-2

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

∵点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，

∴b＝2，a＝−4，

则a＋b＝−4＋2＝−2，

故答案为：

−2．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

26．已知点，关于轴对称，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据关于y轴的对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而可得答案．

【详解】

解：

∵点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称，

∴a=-3，b=2，

∴ab=-6，

故答案为：

-6．

【点睛】

此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

27．已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x﹣y＝_____．

【答案】-5

【解析】

【分析】

由关于x轴对称的点的坐标的规律，可以求出点（﹣2，﹣3）关于x轴对点的坐标，即x、y的值，再求x﹣y的值即可．

【详解】

解：

点（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，3），

即x＝﹣2，y＝3，

∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，

故答案为：

﹣5．

【点睛】

考查轴对称的性质，关于x轴对称的点坐标特征，确定x、y的值是正确解答的关键．

28．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的点的坐标是__________．

【答案】（1，5）．

【解析】

【分析】

根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．

【详解】

根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，

则点P（1，-5）关于x轴的对称点P′的坐标是（1，5）．

故答案为：

（1，5）．

【点睛】

本题考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度较小．

29．等边三角形的对称轴共有__________条．

【答案】3

【解析】

【分析】

等边三角形的每条高线所在的直线即是等边三角形的对称轴，共3条.

【详解】

等边三角形的每条高线所在的直线即是等边三角形的对称轴，

∴等边三角形的对称轴共有3条，

故答案为：

3.

【点睛】

此题考查对称轴，熟记对称轴的定义、掌握等边三角形的特点即可正确解答.

30．点P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，则m的取值范围是_______．

【答案】-1.5＜m＜1

【解析】

【分析】

首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（-,+），可得到不等式组，然后求解不等式组即可得出m的取值范围.

【详解】

解：

∵P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，

∴P点在第二象限，

解得：

-1.5＜m＜1，

故答案为：

-1.5＜m＜1．

【点睛】

本题考查关于y轴对称的点的坐标特点，各象限内点的坐标符号，解一元一次不等式组.解答本题的关键是判断出P点所在象限并据此列出不等式组．