北师大版小学六年级下册数学教案第一单元圆柱与圆锥文档格式.docx

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曲线。

能具体概括一下吗?

点的运动形成一条线。

同学们的回答非常正确,我们可用四个字来概括,那就是“点动成线”。

（板书:

点动成线）

那么,如果把这支笔看成是一条线,那么它的运动轨迹形成了什么?

面。

能用四个字概括起来吗?

线动成面。

线动成面）

很好,（举起课本并旋转）如果把这本数学课本看成是一个长方形,那么它是怎样运动的呢?

会形成什么呢?

旋转后形成了一个圆柱,也就是“面动成体”。

面动成体）

大家还能举出生活中的一些类似现象吗?

生1:

玻璃球的滚动轨迹可形成线。

生2:

一把直尺在桌面上作平移运动时形成的轨迹可形成面。

生3:

长方形的旋转可形成体。

……

看来点动成线、线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见。

这节课我们就来研究面的旋转。

（板书课题:

面的旋转）

活动一:

（课件出示教材第2页例1主题图）

观察上面各图,你发现了什么?

小组探讨、汇报。

风筝的每一个节连起来看,形成了一条直线。

雨刷器左右摇摆形成一个半圆形的平面。

一扇长方形旋转门旋转后形成一个圆柱。

活动二:

让学生用纸片和小棒做小旗,快速旋转小棒,观察并想象纸片旋转后所形成的图形。

长方形小旗旋转后形成的是圆柱。

半圆形小旗旋转后形成的是球。

直角三角形小旗旋转后形成的是圆锥。

教师出示:

请同学们动手操作,然后连线。

学生拿出学具实际操作,然后讨论,最后汇报。

教师巡视,适时作出指导。

1——1（圆柱）。

2——3（球）。

3——4（圆锥）。

生4:

4——2（圆台）。

老师予以表扬。

请大家根据自己的观察介绍一下圆柱与圆锥分别有哪些特点?

圆柱有两个面是大小相同的圆,另一个面是曲面。

圆锥是由一个圆和一个曲面组成的。

我们学过的长方体和正方体都是由平面围成的立体图形,今天我们学习的圆柱和圆锥也是立体图形,只是与长方体和正方体不同,围成图形的面可能有曲面。

小组合作探究圆柱和圆锥的特点。

学生自学第3页“试一试”中“认一认”,然后小组讨论。

圆柱的上下两个面叫作底面,它们是完全相同的两个圆。

圆柱有一个曲面,叫作侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫作高。

圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。

从圆锥顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。

教师结合学生的回答画出平面图进行讲解,并在图上标出各部分的名称。

怎样测量圆柱的高呢?

要注意什么呢?

先把圆柱竖着放平,然后用直尺测量。

测量时要将直尺的“0”刻度线对准圆柱的下底面。

怎样测量圆锥的高呢?

小组讨论、汇报。

先把圆锥竖着放平。

再用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。

最后竖直地测量出平板和底面之间的距离。

大家通过动手操作与探讨,进一步认识了点、线、面、体之间的关系,由平面图形经过旋转形成几何体以及圆柱与圆锥的特征,大家来总结一下吧!

线的运动形成一个面。

面的运动形成一个体。

圆柱的两个底面是完全相同的两个圆。

两个底面间的距离叫作高。

圆柱有无数条高,且高的长度都相等。

生5:

圆柱的周围是一曲面,叫作侧面。

生6:

圆锥的底面是一个圆,圆锥的侧面是一个曲面,从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

圆锥只有一条高。

面　的　旋　转

点

线

面

体

圆柱:

有两个完全相同的底面（圆）,有无数条长度相等的高。

圆锥:

底面是一个圆,侧面是一个曲面,只有一条高。

旋转是生活中处处可见的现象,为了能更好地达到教学目标,通过把小球看成一个点,感受点动成线;

通过学生用笔代替线段在桌面上平移,感受“线动成面”,通过转动竖立的数学课本（看成一个长方形）,感受“面动成体”。

在教学中,教师不仅仅使学生感知和初步认识平移和旋转,并渗透生活中处处有数学的思想。

在本节课中,我做了大胆的尝试,引导学生通过动手操作、观察交流等多种方式获得新知,让学生在看一看、摸一摸、想一想、画一画等活动中发展空间观念。

另外,操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。

因此,在课堂上,我为学生提供了多次探索、操作的空间。

“旋转游戏”让每一个学生参与其中,使学生从抽象进入直观,又引发了学生深层次的思考和讨论,体验了旋转的愉悦,思维也渐渐走向深刻,进一步加深了学生对几何形体的认识,形成良好的空间感知。

总之,在课堂教学中,我把促进学生发展落实到具体的学习活动中,让学生在民主、平等、和谐的课堂气氛中,主动参与学习,在体验中发现知识、掌握知识、应用知识,从而形成空间观念,培养学生的合作精神和创新意识。

A类

1.填空。

（1）圆柱上、下两个面叫作（　　）,它们是（　　）的两个圆,两底面（　　）叫作圆柱的高。

（2）圆锥的底面是（　　）,从圆锥的（　　）到底面圆心的（　　）是圆锥的（　　）,圆锥只有（　　）条高。

（3）一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米、3厘米,以较短的直角边为轴旋转一周得到一个（　　）。

2.判断。

（对的在括号里画“􀳫

”,错的画“✕”）

（1）圆柱有无数条高,圆锥也有无数条高。

（　　）

（2）圆锥的表面有两个面（侧面和底面）。

（　　）

（3）圆柱的底面是面积相等的两个圆。

（4）从圆锥的顶点到底面任意一点的距离叫作圆锥的高。

（考查知识点:

“点、线、面、体”之间的关系,初步认识圆柱和圆锥;

能力要求:

会根据“点、线、面、体”之间的关系判断旋转一个平面图形后形成的立体图形）

B类

有一段公路要维修,设置了一排圆锥形路障,每个圆锥的底面直径为40厘米,一共摆了15个,每两个路障之间的距离是1米,从第一个圆锥到最后一个圆锥共占多长的路面?

对圆锥的基本特点的认识;

会根据圆锥的基本特点解决实际问题）

课堂作业新设计

A类:

1.

（1）底面　完全相同　之间的距离　

（2）一个圆　顶点　距离　高　1　（3）圆锥

2.

（1）✕　

（2）􀳫

　（3）􀳫

　（4）✕

B类:

40×

15=600（厘米）=6（米）　1×

（15-1）=14（米）　14+6=20（米）

教材第3页“练一练”

1.1——3　2——1　3——4　4——2

2.

（1）圆柱　

（2）圆锥　（3）圆柱　（4）圆锥

3.第一幅是圆锥,第三幅是圆柱。

　4.略　5.长:

39厘米　宽:

26厘米　高:

11厘米

6.1——4　2——1　3——2　4——3

圆柱的表面积。

（教材第5~7页）

1.通过想象、操作等活动,使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形,加深对圆柱特征的认识。

2.通过具体情境和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法,能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

3.根据具体情境,使学生灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的实际问题,体会数学与生活的联系,发展学生的空间观念,提高学生的动手操作能力和计算能力。

理解求表面积和侧面积的计算方法,并能正确进行计算。

能灵活运用表面积和侧面积的有关知识解决实际问题。

课件、三个圆柱（其中一个圆柱的侧面展开图是正方形）、剪刀、圆规、三角尺。

上节课我们认识了圆柱的一些特征,拿出你们课前制作的圆柱,谁能指着它说说我们学了圆柱的哪些知识?

有两个大小相同的底面。

有无数条高。

侧面是一个曲面。

（出示一个圆柱）今天这节课咱们继续来研究圆柱,研究一下制作你们手中的这个圆柱至少需要多少平方厘米的纸,好吗?

【设计意图:

使学生体会圆柱在生活中有着广泛的应用,引导学生体会动手制作圆柱至少需要多大面积的纸,就是求圆柱的表面积。

提出思考的主题,激发学生的学习热情】

1.了解圆柱的底面积。

让学生拿出一个圆柱,观察并回答问题。

先来说说看,你们是怎么制作这个圆柱的?

一共制作了几个面?

两个底面。

旁边还一个面。

复习圆柱的各部分名称和圆柱的基本特征,引出圆柱表面积的含义,发展学生的空间观念】

（手指着模型）旁边的面我们称它为侧面。

那么,我们要研究的这个问题实际上就是求什么呢?

你会求这三个面的面积吗?

小组探讨、交流。

两个底面和一个侧面的面积。

两个底面的面积可根据圆的面积公式S=πr2求出。

结合学生的回答在“两个底面”下面板书:

S底=πr2。

侧面的面积……

2.探索圆柱的侧面积和表面积。

圆柱的底面积容易求出,但它还有一个侧面,而且还是一个曲面,它的面积该怎么求呢?

（根据需要可提醒:

回忆一下,你们是怎么制作这个侧面的）

我是用一张长方形的纸围成这个侧面的。

我是用一张正方形的纸围成的。

你们的记忆力真不错,（指着刚才回答问题的同学）你的侧面是一个长方形?

你的侧面是一个正方形?

其他人也是这么做的吗?

有不一样的做法吗?

是……

这样吧,咱们现在来验证一下!

拿出剪刀,将你们的圆柱的侧面用自己喜欢的方式剪开,看看得到的是什么图形。

（“用自己喜欢的方式剪开”可能会出现多种可能,如斜着剪、拐弯剪等,对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数）

学生操作,互相交流,点名学生回答。

我们用剪刀沿着它的高剪开,发现展开后正好是一个长方形。

通过观察我们发现长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高,长方形的面积就是圆柱的侧面积。

平时我们可以用一张长方形纸卷成一个圆柱,所以侧面展开一定是一个长方形。

我也来剪剪看……哎呀,怎么是平行四边形呢?

你们说这是为什么啊?

学生交流。

没有沿着高剪。

好,我就沿着高再来剪剪看……咦,这好像是正方形啊?

是正方形吗?

看来圆柱的侧面也有可能是……

（随即将长方形、平行四边形、正方形贴在黑板上）

其实呀,圆柱的侧面还能剪成其他不一样的形状,如我歪歪扭扭的剪,就得到一个不规则的形状。

（贴在黑板上）

不过,我们这节课需要研究的是面积,你们觉得选择哪一种来研究比较好呢?

长方形。

你们同意他的说法吗?

同意……

好的,那我们就选择长方形来研究。

长方形是怎样得到的?

（再次强调沿着高剪）这个长方形的面积与圆柱的侧面积是什么关系?

长方形的面积=圆柱的侧面积（在侧面的下面板书:

长方形的面积）

长方形的面积怎么求?

长方形的面积=长×

宽。

教师在长方形面积的下面板书:

长×

以小组合作的方式进行探究性学习,把曲面转化为已经学习过的长方形等平面图形,通过猜想、验证和一系列的动手操作活动,使学生知道圆柱的侧面展开后可能是一个长方形,在操作中经历圆柱侧面积的探索过程,体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周长和高之间的关系,获得求圆柱侧面积的方法,既发展了学生分析问题和解决问题的能力,又提高了学生的动手操作、合作学习、归纳概括的能力】

下面我又要考考同学们的记忆力了,（老师动手围圆柱再展开）仔细回忆一下制作圆柱侧面的过程和刚才剪开侧面的过程,（出示圆柱、半展开图、展开图）这个长方形与圆柱上的哪个面有什么关系?

长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。

那么圆柱的侧面积可以怎么求呢?

公式是什么?

我认为长方形的面积=圆柱的侧面积,且长×

宽=底面周长×

高,所以圆柱的侧面积=底面周长×

高。

S侧=Ch）

如果不知道底面周长,只知道底面半径r,圆柱的侧面积可以怎么求呢?

公式可以怎么写?

先求底面周长,再求侧面积,即圆柱的侧面积公式可以写成S侧=2πrh。

知道的是底面直径d呢?

圆柱的侧面积公式可以写成S侧=πdh。

2πr和πd都是求的什么?

圆柱的底面周长。

如果圆柱的侧面展开图是平行四边形,是否也适用呢?

学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。

圆柱的表面积怎样求呢?

小组交流,得出结论:

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×

2。

3.运用新知解决实际问题。

如果接口不计,至少需要多大面积的纸板?

说说你是怎样想的?

怎样计算?

需要多大面积的纸板实际就是要求它的表面积,可用公式“圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×

2”进行计算。

圆柱的侧面积=2×

3.14×

10×

30=1884（cm2）。

底面积=3.14×

102=314（cm2）。

表面积=1884+314×

2=2512（cm2）。

联系学生实际,灵活运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题,使学生体会到数学与生活的密切联系】

大家和我一起去看看教材第6页“试一试”吧,说一说你是怎么想的。

同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?

你对自己有什么评价?

我知道了圆柱的表面积=两个底面积+侧面积。

我会根据圆的面积公式S=πr2求出两个底面积。

根据长方形的面积计算方法,我会利用公式S侧=πdh或S侧=2πrh求圆柱的侧面积。

今天,同学们的表现真棒,老师非常高兴。

圆柱的表面积

圆柱的侧面积=底面周长×

高

　　　↓　　　　　↑　　↑

　长方形的面积=　长×

宽

　　　　　圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×

2

　　　S侧=Ch　S底=πr2

　　　无盖铁桶的表面积=一个底面积+一个侧面积

本节课通过交流、问答、推理等形式,充分调动学生学习的积极性,激发学生强烈的探究欲望,通过亲身体验知识的探究过程,使学生理解求圆柱的侧面积用2πrh,求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。

部分学生对圆周长和面积的计算不够熟练,在计算圆柱的侧面积和表面积时,可能会费时费力,出错率高,教师应加强这方面的引导和辅导。

（1）圆柱的侧面沿着高展开可能是（　　）形或（　　）形,也可能是（　　）形。

（2）要求一个圆柱的表面积,就是求（　　　　　　　　　　）。

（1）圆柱的侧面积等于底面积乘高。

（2）圆柱的侧面展开是一个长方形。

（3）把一个圆柱切成两个小的圆柱,表面积增加了两个底面积。

（4）圆柱的高越大,它的侧面积越大。

（5）圆柱的底面一定,圆柱的高越大,圆柱的侧面积越大。

加深对圆柱体特征的认识,发展空间观念。

能正确理解圆柱体的底面积和侧面积的计算方法）

1.一个圆柱形瓶盖,底面半径是1.2厘米,高是2厘米。

在瓶盖的上底和侧面糊上彩纸,至少要多少平方厘米的彩纸?

2.一个圆柱,如果高减少2厘米,那么表面积就减少12.56平方厘米。

这个圆柱的底面积是多少平方厘米?

圆柱侧面积和表面积的计算方法;

能根据实际情况正确计算圆柱的侧面积和表面积）

1.

（1）长方　正方　平行四边　

（2）侧面积和两个底面积之和

2.

（1）􀳫

（2）✕　（3）􀳫

　（4）✕　（5）􀳫

1.3.14×

1.22+2×

1.2×

2=19.5936（平方厘米）

2.12.56÷

2=6.28（厘米）　6.28÷

3.14÷

2=1（厘米）　3.14×

1×

1=3.14（平方厘米）

教材第6页“试一试”

（4÷

2）2+3.14×

4×

5=75.36（平方分米）

18.84×

10=188.4（平方厘米）

（18.84÷

2÷

3.14）2×

2+188.4=244.92（平方厘米）

教材第6页“练一练”

1.略

2.3.14×

2）2×

2+3.14×

6=100.48（平方厘米）

32×

3×

2×

10=244.92（平方分米）

3.3.14×

20×

50=3140（平方厘米）

4.3.14×

1.6×

2=10.048（平方米）

5.3.14×

（25.12÷

2）2+25.12×

1.2=80.384（平方米）

6.0.2×

[3.14×

（0.6÷

0.6×

1]≈0.49（千克）

7.略

8.18.84×

12.56+3.14×

2）2=264.8904（平方厘米）

264.8904-18.84×

12.56=28.26（平方厘米）

（12.56÷

2）2=249.1904（平方厘米）

249.1904-18.84×

12.56=12.56（平方厘米）

圆柱的体积。

（教材第8~10页）

1.结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积的含义,进一步理解体积和容积的含义。

2.通过“类比猜想——验证说明”的过程来探索圆柱体积的计算方法,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积和解决一些简单的实际问题。

3.通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积计算公式,向学生渗透转化思想,建立空间观念,培养学生的判断、推理能力和迁移能力。

理解和掌握圆柱的体积计算公式,会求圆柱的体积。

理解圆柱体积计算公式的推导过程。

多媒体课件、圆柱体积计算公式的推导教具等。

1.课件出示一个圆柱。

我们已学过了圆柱的哪些知识?

圆柱的特征、侧面积和表面积。

你还想知道圆柱的什么知识?

学生可能说出:

你能说说什么是圆柱的体积吗?

2.（配乐）课件出示主题图。

学生思考,小组讨论。

星期天,笑笑跟着父母去公园游玩,看到一个楼阁前面立着许多柱子,好奇地问:

这么粗的柱子,需要多少木材呢?

实际上是求什么?

3.（配乐）课件出示主题图。

一天,淘气和爸爸在家里边喝水边聊天,看着桌上的杯子,淘气问:

一个杯子能装多少水呢?

要求杯子能装多少水,实际上是求什么?

杯子的容积。

杯子的容积也就是谁的体积?

水的体积。

装在杯子里的水是什么形状的?

圆柱形。

那么要求水的体积实际上就是求谁的体积?

生活中像这样的事例还有很多,它们都跟什么知识有关?

这节课我们就来研究圆柱体积的计算方法。

本环节演示操作,首先激发了学生学习数学的兴趣,进而引发了学生的动脑思考,有助于提高学生的思维能力和探究能力】

1.实际操作,探究新知。

回想一下,我们已经研究过哪些立体图形的体积?

它们的体积是怎样计算的?

长方体和正方体的体积计算公式是什么?

长方体和正方体。

长方体的体积=长×

宽×

正方体的体积=边长×

边长×

边长。

长方体和正方体统一的体积计算公式是V=Sh。

V=Sh）

你能根据长方体和正方体的体积计算方法,猜想一下圆柱的体积该怎样计算吗?

小组讨论、猜想。

圆柱的体积=底面积×

这一猜想是否正确呢?

需要推导验证。

我们可采用“转化法”验证,以前学习什么知识时运用了“转化法”?

圆的面积。

首先回忆一下圆的面积计算公式是怎样推导出来的?

学生可能说出通过分割、拼合的方法变成长方形、平行四边形、三角形或者梯形来推导出圆的面积。

这时教师要及时总结,不论是拼成哪种图形,都是把圆转化成已学过面积计算的图形,再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。

教具演示:

这是一个圆,我们把它平均分割,再拼合就变成了一个近似的平行四边形。

我们还可以往下继续分割,无限分割就变成了一个近似的长方形。

长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽就相当于圆的