北师大版初中数学八年级下册《64 多边形的内角和与外角和》同步练习卷10Word格式.docx

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24．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝　　度．

25．一个多边形的内角和为1440°

26．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°

，在沿直线前进10米，又向左转30°

，……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　　米．

27．如图所示，每一个多边形都可以按如图所示的方法分割成若干个三角形，按照这种方法，十二边形可以分割成　　个三角形，由此可以判断十二边形的内角和是　　．

28．如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，若∠1＝30°

，∠2＝40°

，则∠A＝　　．

29．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　　°

30．已知一个正多边形的每一个外角都是36°

，则其边数是　　．

31．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝　　．

32．从一个十二边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各点，可以把这个多边形分割成　　个三角形．

北师大新版八年级下学期《6.4多边形的内角和与外角和》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

，则它的边数是　5　．

【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°

，再用外角和360°

除以72°

，计算即可得解．

【解答】解：

∵正多边形的每个内角等于108°

，

∴每一个外角的度数为180°

﹣108°

＝72°

∴边数＝360°

÷

72°

＝5，

∴这个正多边形是正五边形．

故答案为：

5．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．

，则∠5＝　40°

　．

【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．

如图所示：

∠1+∠2+∠6＝180°

，∠3+∠4+∠7＝180°

∵∠1+∠2+∠3+∠4＝220°

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7＝360°

∴∠6+∠7＝140°

∴∠5＝180°

﹣（∠6+∠7）＝40°

40°

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．

，那么n＝　5　．

【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．

外角的度数是：

180°

则n＝

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

4．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是　540　度．

【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．

从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．

所以该多边形的内角和是3×

＝540°

故答案为540．

【点评】本题考查了多边形内角与外角：

多边的内角和定理：

（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形．

，那么这个正多边形的内角和是　720°

【分析】先利用多边形的外角和为360°

计算出这个正多边形的边数，然后根据内角和公式求解．

这个正多边形的边数为

＝6，

所以这个正多边形的内角和＝（6﹣2）×

＝720°

故答案为720°

内角和定理：

（n﹣2）•180（n≥3且n为整数）；

多边形的外角和等于360度．

，则∠B的大小是　40°

【分析】根据外角的概念求出∠ADC，根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°

计算即可．

∵∠ADE＝60°

∴∠ADC＝120°

∵AD⊥AB，

∴∠DAB＝90°

∴∠B＝360°

﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A＝40°

【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°

、外角的概念是解题的关键．

7．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝　72　°

【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．

过B点作BF∥l1，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠ABC＝108°

∵BF∥l1，l1∥l2，

∴BF∥l2，

∴∠3＝180°

﹣∠1，∠4＝∠2，

∴180°

﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°

∴∠1﹣∠2＝72°

72．

【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．

，则这个正多边形的边数是　8　．

【分析】先求出每一外角的度数是45°

，然后用多边形的外角和为360°

45°

进行计算即可得解．

∵所有内角都是135°

∴每一个外角的度数是180°

﹣135°

＝45°

∵多边形的外角和为360°

∴360°

＝8，

即这个多边形是八边形．

8．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．

，则这个多边形的边数是　10　．

【分析】多边形的外角和是固定的360°

，依此可以求出多边形的边数．

∵一个多边形的每个外角都等于36°

∴多边形的边数为360°

36°

＝10．

10．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：

多边形的外角和是360°

10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图

（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图

（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝　36　度．

【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．

∵∠ABC＝

＝108°

，△ABC是等腰三角形，

∴∠BAC＝∠BCA＝36度．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．

n边形的内角和为：

（n﹣2）．

11．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABC＝　24　度．

【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角108°

和正六边形的内角120°

，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论．

由题意得：

正六边形的每个内角都等于120°

，正五边形的每个内角都等于108°

∴∠BAC＝360°

﹣120°

＝132°

∵AB＝AC

∴∠ACB＝∠ABC＝

＝24°

24．

【点评】本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．

，则∠A+∠B+∠C+∠D＝　425　°

【分析】根据补角的定义得到∠AED＝115°

，根据五边形的内角和即可得到结论．

∵∠1＝65°

∴∠AED＝115°

∴∠A+∠B+∠C+∠D＝540°

﹣∠AED＝425°

425．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．

13．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝　24°

【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．

正三角形的每个内角是：

3＝60°

正方形的每个内角是：

360°

4＝90°

正五边形的每个内角是：

（5﹣2）×

5

＝3×

正六边形的每个内角是：

（6﹣2）×

6

＝4×

＝120°

则∠3+∠1﹣∠2

＝（90°

﹣60°

）+（120°

）﹣（108°

﹣90°

）

＝30°

+12°

﹣18°

24°

【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

（1）n边形的内角和＝（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．

（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°

，那么这个多边形的内角和为　1800°

【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°

除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．

∵一个多边形的每个外角都是30°

∴n＝360°

30°

＝12，

则内角和为：

（12﹣2）•180°

＝1800°

1800°

【点评】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．

15．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝　36°

【分析】由正五边形的性质得出∠B＝108°

，AB＝CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．

∴∠B＝108°

，AB＝CB，

∴∠ACB＝（180°

）÷

2＝36°

；

【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；

熟练掌握正五边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB是解决问题的关键．

16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　6　．

【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．

∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，

则内角和是720度，

720÷

180+2＝6，

∴这个多边形是六边形．

6．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．

17．将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则∠1+∠2+∠3＝　102　°

【分析】三角形的外角和360°

，利用360°

减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，即可得出答案．

等边三角形的内角的度数是60°

，正方形的内角度数是90°

，正五边形的内角的度数是：

∠1+∠2+∠3＝360°

＝102°

102．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．

，则∠BOD的度数为　30°

【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．

∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°

∴∠1+∠2+∠3+∠4＝510°

∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°

∴∠BOD＝540°

﹣510°

【点评】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．

19．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为　40°

【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．

向左转的次数45÷

5＝9（次），

则左转的角度是360°

9＝40°

故答案是：

【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°

是关键．

20．若一个多边形的边数为8，则这个多边形的外角和为　360°

【分析】根据任意多边形的外角和为360度回答即可．

由任意多边形的外角和为360°

可知，这个多边形的外角和为360°

【点评】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．

，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是　135°

【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多720°

，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．

设这个多边形边数为n，则（n﹣2）•180＝360+720，

解得：

n＝8，

∵这个多边形的每个内角都相等，

∴它每一个内角的度数为1080°

8＝135°

答：

这个多边形的每个内角是135度．

135°

【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题．

，那么∠1+∠2＝　72　°

【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．

如图

∵∠3＝30°

，正三角形的内角是60°

，正四边形的内角是90°

，正五边形的内角是108°

∴∠4＝180°

﹣30°

＝90°

∴∠5+∠6＝180°

﹣80°

﹣∠2﹣108°

①，

∠6＝180°

﹣∠1＝90°

﹣∠1②，

∴①+②得，180°

+90°

即∠1+∠2＝72°

，则这个多边形是　五　边形．

【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°

，结合方程即可求出答案．

根据多边形的内角和可得：

（n﹣2）180°

n＝5．

则这个多边形是五边形．

五．

【点评】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式（n﹣2）•180°

24．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝　36　度．

【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．

∵正五边形的外角为360°

5＝72°

∴∠C＝180°

﹣72°

∵CD＝CB，

∴∠CDB＝36°

∵AF∥CD，

∴∠DFA＝∠CDB＝36°

36．

【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．

，则这个多边形是　10　边形．

【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n﹣2）×

＝1440，求出方程的解即可．

设这个多边形的边数为n，

则（n﹣2）×

＝1440°

n＝10，

即这个多边形是10边形，

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：

边数为n（n≥3）的多边形的内角和＝（n﹣2）×

，……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　120　米．

【分析】根据多边形的外角和＝360°

求解即可．

∴

即12×

10米＝120米，

120．

【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：

多边形的外角和等于360°

27．如图所示，每一个多边形都可以按如图所示的方法分割成若干个三角形，按照这种方法，十二边形可以分割成　10　个三角形，由此可以判断十二边形的内角和是　1800°

【分析】根据图中三种情况，可得出一般规律，继而求出答案．

过四边形的一个顶点，最多有1条对角线，将四边形分为2个三角形；

过五边形的一个顶点，最多有2条对角线，将四边形分为3个三角形；

过六边形的一个顶点，最多有3条对角线，将四边形分为4个三角形；

…

过n边形的一个顶点，最多有（n﹣3）条对角线，将四边形分为（n﹣2）个三角形；

故十二边形能分割成10个三角形．

十二边形的内角和是1800°

10；

【点评】本题考查了多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发，可把n边形分为（n﹣2）个三角形．

，则∠A＝　35°

【分析】根据折叠得出∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，求出∠AEO和∠ADO的度数，再求出∠AED和∠ADE的度数，根据三角形内角和定理求出∠A即可．

延长BE和CD交于O，

∵把△ABC沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部，

∴∠OED＝∠AED，∠ODE＝∠ADE，

∵∠1＝30°

∴∠AEO＝180°

＝150°

，∠ADO＝180°

﹣40°

＝140°

∴∠AED＝

＝75°

，∠ADE＝

＝70°

∴∠A＝180°

﹣∠AED﹣∠ADE＝180°

﹣75°

﹣70°

＝35°

35°

【点评】本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，关键是能求出∠AED和∠ADE的度数．

29．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　540　°

【分析】利用三角形外角性质得到∠1＝∠B+∠F+∠C，然后利用五边形的内角和求∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G的度数．

如图，

∵∠1＝∠B+∠2，

而∠2＝∠F+∠C，

∴∠1＝∠B+∠F+∠C，

∵∠A+∠1+∠D+∠E+∠G＝∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G＝（5﹣2）×

多边形内角和定理：

（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数），此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．也考查了三角形外角性质．

，则其边数是　10　．

除以每一个外角的度数．

∵一个正多边形的每一个外角都是36°

【点评】本题主要考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键．

31．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝　360°

【分析】根据三角形的外角性质可得∠7＝∠1+∠2，∠8＝∠5+∠6，再利用四边形中内角和为360°

即可求得．

∵∠7＝∠1+∠2，∠8＝∠5+∠6，

∠3+∠4+∠7+∠8＝360°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了三角形的外角性质，多边形内角和定理求解．

32．从一个十二边形的同一个顶点出发，分别连接这个