用方程解应用题文档格式.docx
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（1）设成本为a，卖出件数为b，第二季度利润率为c
那么利润=a×
25%=1/4a
第二季度卖出电器5/6b件
第一季度的总利润=1/4ab
第二季度利润=ac×
5/6b=5/6abc
1/4ab=5/6abc
c=1/4×
6/5
c=3/10=30%
（2）第一季度定价=a（1+25%）=5/4a
第三季度定价=5/4a×
90%=9/8a
第三季度卖出（1.5+1）b=2.5b件
第三季度的总利润=9/8a×
2.5b-2.5ab=5/16ab
第三季度比第一季度总利润增加（5/16ab-1/4ab）/（1/4ab）=（1/16）/（1/4）=0.25=25%
5、将若干只鸡放入若干个笼中。
若每个笼中放4只，则有一只鸡无笼可放；
若每个笼中放5只，则恰有一笼无鸡可放，那么，鸡、笼各多少？
设鸡有x只，笼有y个
4y+1=x
5（y-1）=x
得到x=25，y=6
6、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
分析:
因为现在总有36张铁皮制盒身和盒底.所以x+y=36.公式;
用制盒身的张数+用制盒底的张数=总共制成罐头盒的白铁皮的张数36.得出方程
（1）.又因为现在一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.所以;
盒身的个数*2=盒底的个数.这样就能使它们个数相等.得出方程
（2）2*16x=40y
x+y=36
（1）
2*16x=40y
（2）
由
（1）得36-y=x（3）
将（3）代入
（2）得;
32（36-y）=40y
y=16
又y=16代入
（1）得:
x=20
所以;
答:
用20张制盒身,用16制盒底.
7、现在父母年龄的和是子女年龄的6倍；
2年前，父母年龄的和子女年龄的和是子女年龄的和的10倍；
父母年龄的和是子女年龄的3倍。
共有子女几日？
父母年龄之和为X子女年龄之和为Y设有N个子女
X=6Y
（X-4）=10（Y-n*2）
6Y-4=10Y-20N
4Y=20N-4
Y=5N-1
（X+12）=3（Y+n*6）
6Y+12=3Y+18N
3Y=18N-12
Y=6N-4
6N-4=5N-1
N=3
答：
有3个子女
8、甲，乙两人分别从A、B两地同时相向出发，在甲超过中点50千米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达B、A两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距A地100米处第二次相遇，求A、B两地的距离
甲、乙两人从A地出发到B地,甲不行、乙骑车。
若甲走6千米,则在乙出发45分钟后两人同时到达B地；
若甲先走1小诗，则乙出发后半小时追上甲，求A、B两地的距离。
设甲的速度为a千米/小时，乙的速度为b千米/小时
45分钟=3/4小时
6+3/4a=3/4b
a=（b-a）x1/2
b-a=8
（1）
3a=b
（2）
（1）+
（2）
2a=8
a=4千米/小时
b=3x4=12千米/小时
AB距离=12x3/4=9千米
9、工厂与A.B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000的产品运到B地。
已知公路运价为1.5元/（吨、千米），铁路运价为1.2元/（吨、千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
这批产品的销售款比原料费与运输费的和为多少元？
？
10、张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元5角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分。
两种型号的信封的单价各是多少？
设A型信封的单价为a分，则B型信封单价为a-2分
设买A型信封b个，则买B型信封30-b个
1元5角=150分
ab=150
（1）
（a-2）（30-b）=150
（2）
由
（2）
30a-60-ab+2b=150
把
（1）代入
30a-150+2b=210
30a+2b=360
15a+b=180
b=180-15a
代入
（1）
a（180-15a）=150
a²
-12a+10=0
（a-6）²
=36-10
a-6=±
√26
a=6±
a1≈11分，那么B型信封11-2=9分
a2≈0.9分，那么B型信封0.9-2=-1.1不合题意，舍去
A型单价11分，B型9分
11、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度？
设火车的速度为a米/秒，车身长为b米
1分钟=60秒
60a=1000+b
40a=1000-b
100a=2000
a=20米/秒
b=60x20-1000
b=200米
车身长为200米。
车速为20米/秒
12、甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发。
相向而行，每隔2分钟相遇一次；
如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。
已知甲比乙跑得快，甲乙每分各跑多少圈？
设甲每分钟跑X圈，乙每分钟跑Y圈。
根据题意列方程得：
2X+2Y=1
6X-6Y=1
求得X=1/3,Y=1/6
甲每分钟跑1/3圈，乙每分钟跑1/6圈。
13、有五角，一元，二元三种人民币100张，合计100元。
其中五角和二元的合计75元，每种人民币各几张？
设五角的有a张，一元的有b张，二元的则为100-a-b张
0.5a+b+2×
（100-a-b）=100
（1）
0.5a+2×
（100-a-b）=75
（2）
（2）代入
（1）
b=100-75=25张
代入
（2）
0.5a+150-2a=75
75=1.5a
a=50
所以五角的有50张，一元的有25张，二元的25张
14、甲乙两人各自带了若干钱，如果甲得到乙的钱的一半，那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50。
甲乙各带了多少钱？
设甲带钱a元，乙带钱b元
a+1/2b=50
（1）
b+2/3a=50
（2）
2a+b=100（3）
3b+2a=150（4）
（4）-（3）
2b=50
b=25元
a=50-25/2=37.5元
甲带了37.5元，乙带了25元
15、甲乙两人在银行共存款若干元，已知甲存款数的四分之一等于乙存款数的五分之一，又已知乙比甲多存了24元，甲乙各多少元?
设甲有a元，乙有b元
1/4a=1/5b
b-a=24
解得
a=96
b=120
16、甲乙共做一份工，甲先干了5天乙干了20天干完，如果让甲先刚20天乙干8天做完。
那么甲乙同做需要多长时间
甲的工作效率为a，乙的工作效率为b
5a+20b=1
（1）
20a+8b=1
（2）
（1）×
4-
（2）
72b=3
b=1/24
5a=1-20/24
5a=1/6
a=1/30
甲乙合干需要1/（1/24+1/30）=24×
30/54=40/3天
17、如图，用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子。
（1）若使透进窗子的光线达到4.5m²
，这时窗子的长和宽各是多少m？
（2）若使透进窗子的光线达到6m²
（3）若使透进窗子的光线达到7m²
，可能吗？
为什么？
（1）设长为a米，宽为b米
2a+3b=12
（1）
ab=4.5
（2）
由
（1）
2a=12-3b
2ab=9
（12-3b）b=9
4b-b²
=3
b²
-4b+3=0
（b-1）（b-3）=0
b=1或b=3
b=1时a=4.5
b=3时a=1.5
（2）
2a+3b=12
ab=6
解的过程省略
a=3
b=2
（3）
ab=7
2ab=14
（12-3b）×
b=14
3b²
-12b+14=0
判别式144-12×
14=-24<
0无解
所以不可能达到7m²
。
18、某地的A,B两家工厂急须煤90吨和60吨,该地的C,D两家煤场分别有100吨和50吨，全部调配到A,B两家工厂。
已知C,D两个煤场到A,B两家工厂的运费，运送完毕后，A,B两家工厂共付运费5200元，部煤场有多少吨煤运往A厂？
（运费：
C煤场运往A工厂每吨35元，运往B工厂每吨30元，D煤场运往A工厂每吨40元，运往B工厂每吨45元）
设C煤场运往A厂a吨，那么C煤场运往B厂为100-a吨
设D煤场运往A厂b吨，那么D煤场运往B厂为50-b吨
a+b=90
35a+30×
（100-a）+40b+45×
（50-b）=5200
a+b=90
（1）
b-a=10
（2）
2b=100
b=50
a=90-50=40
那么
C煤场运往A厂40吨，那么C煤场运往B厂为60吨
设D煤场运往A厂50吨，那么D煤场运往B厂为0吨
19、从甲地到乙地先下山后走平路。
某人以12千米/小时的速度下山，然后以9千米/小时的速度走完平路，到达乙地用55分钟；
回来时以8千米/小时的速度走平路，然后以4千米/小时的速度上山，回到甲地用了1.5小时，求甲乙两地的距离是多少千米?
55分钟=11/12小时
1.5小时=3/2小时
设山路为a千米，平路为b千米
a/12+b/9=11/12
a/4+b/8=3/2
3a+4b=33
（1）
2a+b=12
（2）
（1）-
（2）×
2a-8a=33-48
5a=15
a=3千米
b=12-2a=6千米
甲乙距离=5+6=11千米
20、汽车平路上30每小时千米，上坡28每小时28千米，下坡每小时35千米，单程是142千米的路程去时用了4.5小时，返回时用了4小时42分，问这段路有多少千米？
去时的上坡路、下坡路各有多少千米？
4小时42分=4.7小时
设去的时候有上坡x千米，下坡y千米，则平路142-x-y千米
（142-x-y）/30+x/28+y/35=4.5
（1）
（142-x-y）/30+x/35+y/28=4.7
（2）
两式相减得y/140-x/140=0.2
y-x=28
y=x+28
代入1式
（142-2x-28）/30+x/28+（x+28）/35=4.5
（57-x）/15+x/28+（x+28）/35=4.5
1596-28x+15x+12x+336=1890
x=1596+336-1890
x=42
y=x+28
y=70
142-x-y=30
去的时候上坡42千米，下坡70千米，平路30千米
回来的时候下坡42千米，上坡70千米，平路30千米
21、甲，乙两人共带90kg的行李坐车，甲超重部分交款5.6元，乙超重部分交款4.4元，如果甲，乙两人带的行李归一人携带，超重部分应交款14元，问乘火车时每人免费携带行李的重量是多少kg？
设每人允许携带a千克，超重部分每千克b元
90-2a=（5.6+4.4）/b
（1）
90-a=14/b
（2）
90-2a=10/b（3）
（3）/
（2）
（90-2a）/（90-a）=10/14
14×
90-28a=10×
90-10a
18a=360
a=20千克
代入（3）
10/b=90-40
10/b=50
b=0.2
乘火车时每人免费携带行李的重量是20kg
22、红星制造厂准备招收甲、乙两种的工人共150人，甲工种每名工人的月薪是600元，乙工种每名工人的月薪是1000元，两工种工人的总月薪是10万元，你能帮厂长算算甲、乙两工种应分别招多少人吗？
设招收甲种工人a人，乙种则为150-a人
600a+1000（150-a）=100000
6a+1500-10a=1000
4a=500
a=125人
招收甲种125人，乙种150-125=25人
或者：
设招收甲种a人，乙种b人
a+b=150
600a+1000b=100000
a=125
b=25
23、有一二位数,以其数字之和除之,得商为5,又交换二数字后以原数之个位数之二倍与十位数之差除之,则其商为9,求此二位数。
设这个二位数为10a+b
10a+b=（a+b）×
5
10b+a=（2b-a）×
9
5a=4b
a=4b/5
b=0，1，2，3，……9
所以只有b=5，a=4时符合题意
这个二位数是45
24、某体育场的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车。
如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。
如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。
甲乙的速度分别是多少？
设甲的速度为a米/秒，乙的速度为b米/秒
30=400
（b-a）×
80=400
a+b=40/3
（1）
b-a=5
（2）
2b=55/3
b=55/6米/秒
（1）-
（2）
2a=25/3
a=25/6米/秒
甲的速度是25/6米/秒也就是250米/分钟
乙的速度是55/6米/秒也就是550米/分钟
25、从A城到B城，水路比陆路近40千米，上午11时，一只轮船以每小时24千米的速度从A城向B城行驶，下午2时，一辆汽车以每小时40千米的速度从A城向B城行驶，轮船和汽车同时到达B城，求A城到B城的水路和陆路各多长？
设水路a千米，陆路b千米
a+40=b
（1）
a/24-3=b/40
（2）
（1）代入
（2）
a/24-3=（a+40）/40
1/60a=4
a=240千米
b=240+40=280千米
水路240千米，陆路280千米
注意：
上午11时到下午2时相差3个小时
26、某汽车在相距70千米的甲乙两地往返行驶，由于路程中有一个坡度均匀的小山，所以去时用时2.5小时，返回使用时2.3小时，已知汽车在平地上每小时行驶30千米，下坡时每小时行驶40千米，上坡时每小时行驶20千米，求的上坡路，下坡路及平地的路程？
设去时上坡a千米，下坡b千米，则平路是70-a-b千米
a/20+b/40+（70-a-b）/30=2.5
（1）
a/40+b/20+（70-a-b）/30=2.3
（2）
a/40-b/40=0.2
a-b=8
a=b+8代入
（1）
b=4千米
a=12千米
所以去的时候平路70-4-12=54千米，上坡12千米。
下坡4千米
27、
一元一次方程
1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？
设慢车开出a小时后与快车相遇
50a+75（a-1）=275
50a+75a-75=275
125a=350
a=2.8小时
2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。
设原定时间为a小时
40a=40×
3+（40-10）×
（a-3+3/4）
40a=120+30a-67.5
10a=52.5
a=5.25=5又1/4小时=21/4小时
所以甲乙距离40×
21/4=210千米
3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？
设乙队原来有a人，甲队有2a人
那么根据题意
2a-16=1/2×
（a+16）-3
4a-32=a+16-6
3a=42
a=14
那么乙队原来有14人，甲队原来有14×
2=28人
现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人
4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。
设四月份的利润为x
则x*（1+10%）=13.2
所以x=12
设3月份的增长率为y
则10*（1+y）=x
y=0.2=20%
所以3月份的增长率为20%
5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。
如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。
求有多少人？
设有a间，总人数7a+6人
7a+6=8（a-5-1）+4
7a+6=8a-44
有人=7×
50+6=356人
6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？
按比例解决
设可以炸a千克花生油
1：
0.56=280：
a
a=280×
0.56=156.8千克
完整算式：
280÷
1×
7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？
设总的书有a本
一班人数=a/10
二班人数=a/15
那么均分给2班，每人a/（a/10+a/15）=10×
15/（10+15）=150/25=6本
8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。
这个小队有多少人？
一共有多少棵树苗？
设有a人
5a+14=7a-6
2a=20
a=10
一共有10人
有树苗5×
10+14=64棵
9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？
设油重a千克
那么桶重50-a千克
第一次倒出1/2a-4千克，还剩下1/2a+4千克
第二次倒出3/4×
（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油
1/8a-5/3+50-a=1/3
48=7/8a
a=384/7千克
原来有油384/7千克
10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？
（1班42人，2班43人，3班45人）
设96米为a个人做
96：
a=33：
15
33a=96×
a≈43.6
所以为2班做合适，有富余，但是富余不多，为3班做就不够了
11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；
如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。
设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a
（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2
6a-100=4a+200
2a=300
a=150
那么原分数=（3×
150-123）/（4×
150+163）=327/763
12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解）
设水果原来有a千克
60+60/（2/3）=1/4a
60+90=1/4a
1/4a=150
a=600千克
水果原来有600千克
13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？
（用方程解）
设原来有a吨
a×
（1-3/5）+20=1/2a
0.4a+20=0.5a
0.1a=20
a=200
原来有200吨
14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。
这个长方形的长和宽的比是5：
2。
这块菜地的面积是多少？
设长可宽分别为5a米，2a米
5a+2a×
2=48（此时用墙作为宽）
9a=48
a=16/3
长=80/3米
宽=32/3米
面积=80/3×
16/3=1280/9平方米
或
5a×
2+2a=48
12a=48
a=4
长=20米
宽=8米
面积=20×
8=160平方米
15、某市移动电话有以下两种计费方法：
第一种：
每月付22元月租费，然后美分钟收取通话费0.2元。
第二种：
不收月租费每分钟收取通话费0.4元。
如果每月通话80分钟哪种计费方式便宜？
如果每月通话300分钟，又是哪种计费方式便宜呢？
设每月通话a分钟
当两种收费相同时
22+0.2a=0.4a
0.2a=22
a=110
所以就是说当通话110分钟时二者收费一样
通话80分钟时，用第二种22+0.2×
80=38>
0.4×
80=32
通过300分钟时，用第一种22+0.2×
300=82<
300=120
16、某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3个桌
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