层次分析法模型在宿舍选择中的应用.docx
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层次分析法模型在宿舍选择中的应用
2013年度本科生毕业论文（设计）
层次分析法模型在宿舍选择中的应用
院－系：
数学学院
专业：
数学与应用数学
年级：
2009
学生姓名：
赵燕
学号：
200905050220
导师及职称：
何华（副教授）
2013年6月
2012AnnualGraduationThesis（Project）oftheCollegeUndergraduate
AnApplicationofAHPModelin
DormitorySelection
Department:
CollegeofMathematics
Major:
MathematicsandAppliedMathematics
Grade:
2009
Student’sName:
Zhaoyan
StudentNo.:
200905050220
Tutor:
Hehua（AssociateProfessor）
June,2013
毕业论文（设计）原创性声明
本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果.据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果.对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意.
作者签名：
日期：
毕业论文（设计）授权使用说明
本论文（设计）作者完全了解红河学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版.有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅.学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容.保密的论文（设计）在解密后适用本规定.
作者签名：
指导教师签名：
日期：
日期：
赵道燕毕业论文（设计）答辩委员会（答辩小组）成员名单
姓名
职称
单位
备注
芮伟国
教授
数学学院
组长
李绍林
副教授
数学学院
组员
何振华
副教授
数学学院
组员
林羽
讲师
数学学院
组员
摘要
本文利用层次分析法从经济因素、环境因素、安全因素三个方面对红河学院三种类型的宿舍进行评价和比较，建立层次分析结构图，根据构造判断矩阵的常用比较尺度建立比较矩阵，借助Matlab软件计算最大特征值和特征向量，并进行一致性检验，最终得到适合不同人群的方案.
关键词：
层次分析法；宿舍选择；判断矩阵；一致性检验
ABSTRACT
ThispapermakesanevaluationandcomparisonofthethreetypesofdormitorieswiththeAnalyticHierarchyProcessfromthreemajoraspects,includingthecharge,environmentandsafety,toformanAnalyticHierarchyChart.AndbasedontheconstructionofJudgmentmatrix’scommoncomparisonscale,italsoformsaComparisonmatrix.Meanwhile,thispapercalculatesthelargesteigenvalueandtheEigenvectorsandalsocarriesoutaconsistencytestwiththehelpofMatlab.Finally,itcanworkoutaschemethatfitsfordifferentpeople.
Keywords:
AHP;Dormitoryselection;Judgmentmatrix;Consistencyinspection
第一章绪论
1.1层次分析法简介
层次分析法[1]（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析的决策方法.该方法是由美国著名的运筹学教授T.L.Saaty于20世纪70年代初提出的一种能有效地处理决策问题、实用的多方案或多目标的决策方法.这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用比较少的定量信息使决策的思维过程数量化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂问题提供简便的决策方法[2]-[7].尤其适合对决策结果难于直接准确计量的场合，如方案排序、资源分配、工程计划、投资决策、教育评价、环境预测、医疗分析、性能评价等很多方面.
层次分析法（AHP）的基本原理是：
根据人的思维规律，面对复杂的选择问题，将问题分解成各个组成因素，再将这些因素按支配关系分组成递阶层次结构，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序，从而做出选择和判断.这一思维过程的关键是层次的划分、权重的确定和排序的并合规则.
应用层次分析法的步骤[8]-[9]如下：
1.建立层次结构模型；
2.构造比较判断矩阵；
3.在单准则下的排序及一致性检验；
4.计算组合权向量并做组合一致性检验.
1.2问题的提出与分析
现目前学校为我们提供了三种不同类型的学生宿舍，对于不同类型的宿舍价格、环境等方面都有所不同，因此对于刚进入学校的新生来说这是一个必须面对的选择问题.选择宿舍就像我们买东西一样都会追求一个性价比以达到物美价廉的目的，而对于宿舍选择这类问题，我们需要考虑很多相关因素，比如说入住时
产生的相关费用、环境如何、距离上课地点的远近等等这些因素都是我们需要考虑在内的，面对众多需要考虑的因素往往让我们难以抉择，层次分析法恰是解决此类抉择问题的有效方法.本文主要是应用层次分析法解决我们选择宿舍的问题，给正在为选择宿舍问题而烦恼的同学们一个很好的参照.
本文采用文献[10]-[13]的层次分析法主要从宿舍收费情况、不同类型宿舍的环境状况和安全因素三个方面对学校3种不同类型的宿舍进行分析和比较，各因素主要是以问卷调查的方式获得比较权重.在我们选择和比较的过程中主要从三个大的方面去考虑，即经济因素、环境因素、安全因素.经济因素主要考虑收费标准和水电费；环境因素主要考虑人均面积、室内布置、使用方便、互不干扰、通风情况；安全因素主要考虑人身安全、财产安全和建筑安全，建立层次分析模型，提供一种更好的选择方案.
第二章模型假设与符号说明
2.1模型假设
根据调查目前红河学院共有9个公寓园区，主要有三种类型的宿舍，即：
四人间（独立卫生间）、六人间（独立卫生间）、八人间（公共卫生间）.在问卷调查过程中共发出220份问卷，问卷对上述三种不同类型宿舍所住同学中都有发放，最终选取210份填写完整的问卷提取数据，问卷中很多同学提到了离上课地点的距离问题，考虑到红河学院有两个校区，两个校区都有公寓区，而上课的地点两个校区都有分布，而对于不同专业的人来说上课的地点也不是固定的，每个公寓距离上课的地点远近也不同，因此本文不考虑宿舍距离上课地点的距离因素，只考虑不同类型宿舍的以下因素进行比较和分析.
1.收费情况只考虑宿舍基本费用、电费和水费3个因素；
2.环境因素只考虑人均面积、室内布置、使用方便、互不干扰、通风情况；
3.安全因素只考虑人身安全、财产安全和建筑安全3个因素.
2.2符号说明
1.目标层：
表示选择宿舍；
2.准则层：
分别表示经济因素、环境因素、安全因素；
3.子准则层：
分别表示收费标准、电费、水费、人均面积、室内布置、使用方便、互不干扰、通风情况紧急疏散、人生安全、财产安全、建筑安全；
4.方案层因素；
5.：
最大特征值；
6.：
最大特征值对应的特征向量；
7.：
一致性指标；
8.：
平均随机一致性指标；
9.：
一致性比率；
10.：
层次总排序.
第三章模型建立与求解
3.1模型建立
根据问题的分析采用层次分析法建立层次结构模型，第一层为目标层，即宿舍选择,第二层为准则层，有经济因素、环境因素、安全因素三个准则；第三层为子准则层，有基本住宿费、电费、水费、人均面积、室内布置、使用方便、互不干扰、通风情况、人身安全、财产安全、建筑安全；第四层为方案层，四人间、六人间、八人间，层次结构模型如下：
3.2构造判断矩阵
建立上述层次结构后，就需要确定一个上层元素所支配的下一层若干元素以该上层元素为准则的比较判断矩阵.根据判断矩阵尺度（见表3-1）及选宿舍的人对以上准则及子准则的重要性判断，分别构造出层次结构中准则层对目标层、子准则层对准则层、方案层对准则层的比较判断矩阵.
表3-1判断矩阵比较尺度及含义
尺度
含义
1
3
5
7
9
2,4,6,8
倒数
两个指标重要或者同样优越
某个指标对另一个指标稍微重要或稍优越
某个指标对另一个指标重要或优越
某个指标对另一个指标明显重要或明显优越
某个指标对另一个指标绝对重要或绝对优越
上述两相邻等级之间
指标i与指标j比较得到判断则
对于目标层Q的准则层B:
经济因素、环境因素、安全因素可建立如下比较矩阵.
比较权值说明：
在210份问卷中将宿舍选择时所考虑的因素分为经济因素、环境因素、安全因素三大类，各个因素的关注比例分别为30.5%、10.5%、59.0%.所以可以得出不等式：
安全因素>经济因素>环境因素.
Q-B
B1
B2
B3
B1
1
3
1/2
B2
1/3
1
1/5
B3
2
5
1
对于准则层B的子准则层有如下三个判断矩阵，
B1经济因素：
由于经济因素只考虑基本住宿费用、电费和水费，学校对不同类型的宿舍的基本住宿费用都是有规定的，用电费用是把规定电量用完之后自行缴费，关于水费冷水免费热水采用IC卡收费，因此可以建立如下的判断矩阵.
B1经济因素
B1-C
C1
C2
C3
C1
1
7/3
5/2
C2
3/7
1
3
C3
2/5
1/3
1
B2环境因素：
问卷调查中把环境因素分为人均面积、室内布置、使用方便、互不干扰、通风情况，关注度分别为39.0%、25.2%、17.1%、8.1%、10.5%，所以可以得出不等式：
人均面积>室内布置>使用方便>通风情况>互不干扰.
B2环境因素
B2-C
C4
C5
C6
C7
C8
C4
1
7/5
5/2
7/2
5
C5
5/7
1
5/3
2
5/2
C6
2/5
3/5
1
3/2
5/2
C7
2/7
1/2
4/3
1
3/5
C8
1/5
2/5
2/5
5/3
1
B3安全因素：
问卷调查中把安全因素分为人身安全、建筑安全、财产安全，关注度分别为58.1%、28.6%、13.1%，所以可以得出以下不等式：
人身安全>财产安全>建筑安全.
B3安全因素
B3-C
C9
C10
C11
C9
1
5/2
7/2
C10
2/5
1
3
C11
2/7
1/3
1
对于子准则层C对目标层D，由于学校规定四人间、六人间、八人间，基本住宿费用分别为1200元、800元、400元，四人间和六人间的用电费用都是规定电量用完之后自行缴费，由于相关设施的欠缺八人间用电是免费的，不同类型宿舍总体
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