新第6讲动点产生的直角三角形问题Word格式文档下载.docx
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4培养学生分析问题、解决问题的能力。
授课日期及时段
2013年月日
教学内容
•直角三角形性质回顾:
•动点产生的直角三角形题型分类总结:
例1将二次函数y=2x2（如图1）向右平移
1个单位所得的二次函数的图象的顶点为点D,并与y轴交于点A。
A的坐标;
（★★★）
（1）写出平移后的二次函数的对称轴与点
22
（2）设平移后的二次函数的对称轴与函数
y=2x的交点为点B，能否在函数y=2x的图象上找一点P,使
■：
DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？
若能，请求出点
练习1:
如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0）,点B是点A关于原点的对称点，P是函数
2
y（x0）图像上的一点，且△ABP是直角三角形。
x
（1）求点P的坐标；
2）如果二次函数的图像经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式。
例2:
在直角坐标平面内，O为原点，二次函数y=—x+bx+c的图像经过A（-1,0）和点B（0,3）,顶点为
P。
（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；
（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。
J
6
5
斗
1
4
£
1■D||■■
-4-3-2-1
-1
-2
-3
_斗
01234567J
于E，PF_BC交AC于F。
则PEF能为直角三角形吗？
若可以，求出CP的长，若不能请说明理由。
（★★★★）
211
例4：
已知抛物线y=ax-—ax6aa...0与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,
且OC=20A.
（1）求这个抛物线的函数解析式；
（2）求点A到直线BC的距离；
（3）将ABC沿直线AC翻折，使点B与点B'
重合，连结BB'
，点Q是BB'
的中点，在抛物线上是否存在一点P，
使.QCP是以QC为直角边的直角三角形，如果存在，求出P点的坐标，如果不存在，请说明理由。
（★★★★）
PQad
例5:
已知NABC=90°
AD//BC,P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足亠=—。
当
PCAB
AD：
：
AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图所示）。
证明：
QPC为直角三角形。
动点产生的直角三角形问题的解题方法和策略:
1•寻找题目中的已知量；
2•观察能否利用“特殊点”、“交点”求解；
3•如不能，则利用勾股定理解答；
4.注意：
分类讨论，部分题目利用好锐角三角比。
11
1.已知点P是函数yx（x>
0）图像上一点，PA丄x轴于点A,交函数y（X>
0）图像于点M,PB丄y
2x
轴于点B,交函数y=•（x>
0）图像于点N.（点M、N不重合）
（1）证明：
MN||AB;
（如图）（4分）
（2）试问：
△OMN能否为直角三角形？
若能，请求出此时点P的坐标；
若不能，请说明理由•（6分）（★
y
B
X
（备用團）
n
lSMART
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2：
已知，如图，在梯形__ABCD中，AD//BC,AB=CD=5,BC=12,AD=6,点E在AD边上，且AE:
ED=1:
2,联接CE,点P是AB边上的一个动点（P不与A,B重合），过点P作PQ//CE，交BC
于Q，设BP二x,CQ二y。
（1）求COSB值；
（2分）
（2）求y关于X的函数关系式；
并写出函数的定义域；
（5分）
（3）连结EQ,试探索EQC能为直角三角形吗，若可以，求出x的长，若不能请说明理由。
附加练习:
1:
如图，直角梯形ABCD中，AB//DC/DAB=90,AD=2DC=4AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；
同时点P以相同的速度，从点C沿折线C_D_A向点A运动.当点M到达点B
2:
在：
ABC中，AB二AC=5,BC=8，点P、Q分别在边CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且
保持.APQ=/ABC。
（1）若BP=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域;
（2）当CPQ为直角三角形时，求点P、B之间的距离。
3:
已知△ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上。
（满分10分，3分+7分）
（1）设BP的长为x,正方形DEFG的边长为y,写出y关于x的函数解析式及定义域；
（2）△GDP是否可能成为直角三角形？
若能，求出BP的长；
若不能，请说明理由。
（★★★★★）
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