七年级数学上册 4 几何图形初步小专题十一角的计算选做练习 新版新人教版Word文件下载.docx

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（1）若∠BOD＝68°

，∠DOF＝90°

，求∠EOF的度数；

（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝30°

，求∠BOD的度数．

类型3　分类思想

9．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：

题目：

在同一平面上，若∠BOA＝75°

，∠BOC＝22°

，求∠AOC的度数．

解：

根据题意可画图，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°

－22°

＝53°

.

如果你是老师，能判小明满分吗？

若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．

10．已知：

如图，OC是∠AOB的平分线．

（1）当∠AOB＝60°

时，求∠AOC的度数；

（2）在

（1）的条件下，∠EOC＝90°

，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；

（3）当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°

，直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示）

11.如图，∠DOE＝50°

，OD平分∠AOC，∠AOC＝60°

，OE平分∠BOC.

（1）用直尺、量角器画出射线OA，OB，OC的准确位置；

（2）求∠BOC的度数，要求写出计算过程；

（3）当∠DOE＝α，∠AOC＝2β时（其中0°

<

β<

α，0°

α＋β<

90°

），用含α，β的代数式表示∠BOC的度数．（直接写出结果即可）

类型4　角度的旋转

12．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

（1）如图1.

①若∠AOC＝60°

，求∠DOE的度数；

　②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数（用含α的式子表示）；

（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

13.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°

，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；

（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；

（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝

∠AOM，求∠NOB的度数．

14．如图，在∠AOB的内部作射线OC，使∠AOC与∠AOB互补．将射线OA，OC同时绕点O分别以每秒12°

，每秒8°

的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA，OC分别记为OM，ON，设旋转时间为t秒．已知t＜30，∠AOB＝114°

（1）求∠AOC的度数；

（2）在旋转的过程中，当射线OM，ON重合时，求t的值；

（3）在旋转的过程中，当∠COM与∠BON互余时，求t的值．

15．

（1）如图1，若∠AOC＝∠BOC＝90°

，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC.求∠EOF的度数；

（2）如图2，若∠AOC＝∠BOD＝80°

，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.求∠EOF的度数；

（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.若α＋β≤180°

，α＞β，则∠EOC＝________．（用含α与β的代数式表示）

参考答案

1．因为∠AOC＝75°

，

所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝75°

－30°

＝45°

又因为∠BOD＝75°

，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°

＋75°

＝120°

.　

2.因为∠EOD＝28°

46′，OD平分∠COE，

所以∠COE＝2∠EOD＝2×

28°

46′＝57°

32′.

因为∠AOB＝40°

，所以∠COB＝180°

－∠AOB－∠COE＝180°

－40°

－57°

32′＝82°

28′.　

3.

（1）因为∠AOB与∠BOC互补，所以∠AOB＋∠BOC＝180°

.所以∠BOC＝180°

＝140°

因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝

∠BOC＝70°

（2）因为∠AOB与∠BOC互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°

.所以∠BOC＝90°

＝50°

∠BOC＝25°

4.因为点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°

，所以∠BOE＝180°

－∠AOE＝180°

－130°

因为∠EOF＝90°

，所以∠BOF＝∠EOF－∠BOE＝40°

又因为OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，所以∠POE＝

∠AOE＝65°

，∠BOQ＝

∠BOF＝20°

所以∠POQ＝∠POE＋∠EOB＋∠BOQ＝135°

5.设∠COD＝2x°

，则∠BOC＝3x°

，因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝3x°

所以2x＋3x＋3x＋20＝180.解得x＝20.所以∠BOC＝3×

20°

＝60°

6.设∠AOB＝x°

，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x°

.因为∠AOB＝

∠BOC，所以∠BOC＝2x°

因为∠BOC＋∠COD＋∠AOD＋∠AOB＝360°

，所以2x＋3x＋3x＋x＝360.解得x＝40.

所以∠AOB＝40°

，∠COD＝120°

7.

（1）设∠BOD＝x°

，因为∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度，且∠COD＝90°

，所以x＋（3x＋10）＋90＝180.解得x＝20，所以∠BOD＝20°

（2）因为OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，所以∠BOE＝

∠BOD，∠BOF＝

∠BOC＝

（∠BOD＋∠COD）．

所以∠EOF＝∠BOF－∠BOE＝

（∠BOC－∠BOD）＝

∠COD＝45°

8.

（1）因为∠BOD＝68°

，OE平分∠BOD，所以∠DOE＝

∠BOD＝34°

因为∠DOF＝90°

，所以∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝56°

（2）设∠BOD＝x°

因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠EOB＝

∠BOD＝

x°

所以∠EOC＝180°

－∠DOE＝180°

－

因为∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，所以∠EOF＝

＋30°

因为OF平分∠COE，所以∠EOC＝2∠EOF.所以180°

＝2（

）．

解得x＝80.所以∠BOD＝80°

9.小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法：

①如图1，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°

；

②如图2，∠AOC＝∠BOA＋∠BOC＝75°

＋22°

＝97°

所以∠AOC＝97°

.综上所述：

∠AOC的度数为53°

或97°

10.

（1）因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝

∠AOB.因为∠AOB＝60°

，所以∠AOC＝30°

（2）如图1，∠AOE＝∠EOC＋∠AOC＝90°

如图2，∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝90°

（3）90°

＋

或90°

11.

（1）①当射线OA在∠DOE外部时，射线OA，OB，OC的位置如图1所示；

②当射线OA在∠DOE内部时，射线OA，OB，OC的位置如图2所示．

（2）①当射线OA在∠DOE外部时，此时射线OC在∠DOE内部，射线OA，OD，OC，OE，OB依次排列，如图1.

因为OD平分∠AOC，∠AOC＝60°

，所以∠DOC＝

∠AOC＝30°

因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE，∠DOE＝50°

所以∠COE＝∠DOE－∠DOC＝50°

＝20°

因为OE平分∠BOC，所以∠BOC＝2∠COE＝2×

＝40°

②当射线OA在∠DOE内部时，此时射线OC在∠DOE外部，射线OC，OD，OA，OE，OB依次排列，如图2.

，所以∠COD＝

因为∠DOE＝50°

，所以∠COE＝∠COD＋∠DOE＝30°

＋50°

＝80°

80°

＝160°

（3）当射线OA在∠DOE外部时，∠BOC＝2α－2β；

当射线OA在∠DOE内部时，∠BOC＝2α＋2β.　

12.

（1）①因为∠AOC＝60°

，所以∠BOC＝180°

－∠AOC＝180°

－60°

因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝

×

120°

又因为∠COD＝90°

，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°

＝30°

②∠DOE＝90°

（180°

－α）＝90°

－90°

α＝

α.

（2）∠DOE＝

∠AOC，理由如下：

因为∠BOC＝180°

－∠AOC，OE平分∠BOC，

所以∠COE＝

－∠AOC）＝90°

∠AOC.

所以∠DOE＝90°

－∠COE＝90°

－（90°

∠AOC）＝

∠AOC.　

13.

（1）因为∠MON＝90°

，∠BOC＝65°

，所以∠MOC＝∠MON－∠BOC＝90°

－65°

＝25°

（2）因为∠BOC＝65°

，OC是∠MOB的平分线，所以∠MOB＝2∠BOC＝130°

所以∠BON＝∠MOB－∠MON＝130°

.所以∠CON＝∠BOC－∠BON＝65°

（3）设∠AOM＝4x，则∠NOC＝

∠AOM＝x.

因为∠AOM＋∠MON＋∠NOC＋∠COB＝180°

，所以4x＋90°

＋x＋65°

＝180°

解得x＝5°

.所以∠NOC＝5°

.所以∠NOB＝∠NOC＋∠BOC＝70°

14.

（1）因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOC＋∠AOB＝180°

因为∠AOB＝114°

，所以∠AOC＝180°

－114°

＝66°

（2）由题意得12t＝8t＋66.解得t＝16.5.所以当t＝16.5时，射线OM，ON重合．

（3）当t＜5.5时，射线OM在∠AOC内部射线ON在∠BOC内部，由题意得66－12t＋48－8t＝90，解得t＝1.2；

当t＞6时，射线ON在∠BOC外部，射线OM在∠AOC外部，由题意得12t－66＋8t－48＝90，解得t＝10.2.

综上所述，当∠COM与∠BON互余时，t的值为1.2或10.2.　

15.

（1）因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝

∠AOC＝

因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝

所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝45°

＋45°

＝90°

（2）因为OE平分∠AOD，所以∠EOD＝

∠AOD＝

（80°

＋∠COD）＝40°

∠COD.

因为∠COE＝∠EOD－∠COD＝40°

∠COD－∠COD＝40°

所以∠EOF＝∠COE＋∠COF＝40°

∠COD＋40°

∠COD＝80°

（3）

α±

β