精品第八单元《平均数和条形统计图》章节复习四年级数学下册考点分类强化训练解析人教版.docx
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精品第八单元《平均数和条形统计图》章节复习四年级数学下册考点分类强化训练解析人教版
人教版四年级数学下册
第八单元平均数和条形统计图
章节复习考点分类强化训练
考点图解
考点梳理
知识点一:
平均数
(一)平均数的意义及求平均数的方法:
1.平均数的意义:
一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫做平均数,它是描述数据集中程度的一个统计量。
2.求平均数的方法:
(1)移多补少法:
从多的数量中拿出一部分给少的数量,使它们变成相等的数。
(2)公式法:
总数量÷总分数=平均数
(二)用平均数比较两组或几组数据的总体情况的方法:
1.先计算出每组数据的平均数;
2.再对比各个平均数,综合思路分析;
3.最后进行正确判断,解决问题。
知识点二:
复式条形统计图
(一)能绘制纵向复式条形统计图:
复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同,只是有两组(或多组)数据,需要用两种(或多种)不同颜色的直条来表示,同时要标明图例。
(二)根据复式条形统计图进行数据思路分析。
(三)绘制复式条形统计图。
注意:
绘制统计图时直条的宽度是相同的,直条间的间隔是相等的。
易错考题
【易错典例1】笑笑调查了操场上做游戏的同学的年龄情况:
12岁,12岁,11岁,11岁,10岁,11岁,12岁,10岁.
这时另一位同学也加入游戏的队伍.他的年龄是8岁.此时做游戏的人的平均年龄会( )
A.变小B.变大C.不变D.无法确定
【易错知识点分析】因为原来8个同学的年龄都大于10岁,所以平均年龄一定大于10岁,这时又来了一个年龄8岁的同学,所以平均年龄一定会变小;也可以根据:
总数÷人数=平均数,分别求出原来的平均年龄和后来的平均年龄,然后比较即可.
【完整解答】(12+12+12+11+11+11+10+10)÷8
=89÷8
=11.125(岁)
(12+12+12+11+11+11+10+10+8)÷9
=97÷9
≈11(岁)
因为11<11.125
所以此时做游戏的人的平均年龄会变小;
故选:
A.
【考察知识点】明确平均数的含义及求平均数的方法,是解答此题的关键.
【易错典例2】小明从A地到B地的平均速度是3米/秒,然后从B地原路返回,平均速度是7米/秒.那么,小明来回的平均速度是( )米/秒。
A.4.2B.4.8C.5D.5.4
【易错知识点分析】如果把A地到B地的路程看作单位“1”,那么一个来回的路程为1×2=2;根据“路程÷速度=时间”分别求出去的时间和返的时间,进而根据“往返总路程÷往返总时间=往返平均速度”进行解答即可.
【完整解答】(1×2)÷(1÷3+1÷7),
=2÷,
=4.2(米/秒);
答:
小明来回的平均速度是4.2米/秒.
故选:
A。
【考察知识点】解答此题的关键:
把A地到B地的路程看作单位“1”,根据路程、速度和时间三者之间的关系分别表示出去的时间和返的时间,进而根据往返总路程、往返总时间和往返平均速度三者之间的关系进行解答即可;注意千万不要用(3+7)÷2这种错误的算法.
【易错典例3】某天李叔叔以90千米/时的速度开车上班,但下班路上出现了交通阻塞,造成下班路上平均速度只有45千米/时,则李叔叔上、下班全程的平均速度是千米/时.
【易错知识点分析】设全程是90千米,由题意,先用90÷90、90÷45分别求出去时、返回所用的时间,再用往返的路程除以往返的时间就是往返的平均速度.
【完整解答】设全程90千米,
(90×2)÷(90÷90+90÷45),
=180÷(1+2),
=180﹣3,
=60(千米/时);
答:
李叔叔上、下班全程的平均速度是60千米/时.
故答案为:
60.
【考察知识点】此题主要考查了平均速度的计算方法,要注意平均速度应该用总路程除以总时间,而不是求速度的平均数.
【易错典例4】小明考试成绩被弄脏了,他的语文分数是 分,数学分数是 分.
【易错知识点分析】因为92×3=276(分),7+3=10,所以语文成绩的个位是:
6﹣0=6,即语文是86分,由此用总成绩减去语文和英语的成绩即可求出数学的成绩.
【完整解答】因为92×3=276(分),
7+3=10,所以语文成绩的个位是:
6﹣0=6,即语文是86分,
276﹣93﹣86=97(分)
答:
小明考试成绩被弄脏了,他的语文分数是86分,数学分数是97分.
故答案为:
86,97.
【考察知识点】根据求出语文成绩的个位是6,是解答此题的关键.
【易错典例5】画线表示平均数所在的位置.
【易错知识点分析】甲是5,乙是6,丙是4,丁是5.用这四个数的和除以它们的总个数就是它们的平均数.
【完整解答】(5+6+4+5)÷4
=20÷4
=5
答:
它们的平均数是5.
【考察知识点】此题主要考查了平均数的计算方法,即用甲乙丙丁的和除以个数就是平均分.
【易错典例6】期末考试,王芳语文、社会、数学三科的平均成绩是87分,如果再加上英语和自然,五科平均成绩是89分.自然比英语少得12分,那么英语和自然各得多少分?
【易错知识点分析】已知语数外三科的平均分是87,乘3得到三科的总分87×3;五科的平均分是89,则这五科的总分是89×5;这两个总分的差就是自然和英语的分数和,又知道这两科的差是12,假设自然和英语考得一样多,则这两科的总分多考12分,用“(自然、英语两科的总分+12)÷2”即可求出英语的成绩,继而求出自然的成绩.
【完整解答】89×5﹣87×3
=445﹣261
=184(分)
英语:
(184+12)÷2=98(分)
自然:
98﹣12=86(分)
答:
英语得了98分,自然得了86分.
【考察知识点】求出自然和英语两科的总成绩,然后进行假设,假设自然和英语考得一样多,则这两科的总分多考12分,然后根据“(和+差)÷2=大数,求出英语成绩,是解答此题的关键.
考题集训
一.选择题
1.学校田径队中有4名队员,身高在140至150厘米。
小凡身高170厘米,如果他加入田径队后,这5名田径队员的平均身高是怎样的?
下面哪个说法正确?
( )
A.不会变化B.最多增加4厘米
C.增加4厘米至6厘米D.最少增加6厘米
【思路引导】用小凡的身高减去前四名队员的最低身高所得的差除以5,同理,用小凡的身高减去前四名队员的最高身高所得的差除以5,就是田径队员的平均身高增加的部分。
解:
(170﹣140)÷5
=30÷5
=6(厘米)
(170﹣150)÷5
=20÷5
=4(厘米)
答:
田径队员的平均身高增加4厘米至6厘米。
故选:
C。
【考察知识点】此题考查的目的是理解平均数的意义,掌握求平均数的方法及应用。
2.小军参加一次演讲比赛,五个评委的评分是:
97分、96分、88分、90分、92分,去掉一个最高分,去掉一个最低分,最后得分多少分?
正确的列式是( )
A.(97+96+88+90+92)÷5B.(96+90+92)÷5
C.(96+90+92)÷3
【思路引导】根据求平均分的方法,去掉一个最高分,去掉一个最低分,求出其他三位评委打的总分,然后用这三评委打的总分除以3就是小军的最后得分.据此列式解答.
解:
最高分是97分,最低分是88分.
(96+90+92)÷3
=278÷3
≈92.7(分)
答:
最后得分是92.7分.
故选:
C。
【考察知识点】此题考查的目的是理解平均数的意义,掌握求平均数的方法及应用.
3.四
(2)班举行跳绳比赛,第一组8人参加,5分钟共跳了440下;第二组9人参加,5分钟共跳了450下,第二组平均每人跳多少下?
下面算式正确的是( )
A.450÷5÷8B.450÷9C.450÷9÷5
【思路引导】根据平均数的定义:
求第二组平均每人跳多少下,用跳的总下数除以总人数即可。
解:
第二组平均每人跳的下数:
450÷9。
故选:
B。
【考察知识点】根据平均数的定义解答此题即可。
4.在“书香校园”活动中,我校同学平均每人捐了5本书。
( )
A.全校每个同学一定都捐了5本
B.可能有人捐了10本书
【思路引导】根据平均数的意义,平均数是表示一组数据集中趋势的量数,平均数会受偏大、偏小数据的影响。
据此解答。
解:
在“书香校园”活动中,我校同学平均每人捐了5本书。
每个同学的捐书数量有三种情况:
有的小于5本、有的等于5本、有的大于5本。
故选:
B。
【考察知识点】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义及应用,明确:
平均数会受偏大、偏小数据的影响。
5.如图是实验小学假期参加夏令营活动人数统计图,根据图片内容,实验小学参加夏令营活动的女生多还是男生多?
( )
A.女生多B.男生多
C.女生和男生一样多
【思路引导】首先根据加法的意义,用加法分别求出男生、女生各有多少,然后进行比较即可。
解:
30+22+10=62(人)
32+19+11=62(人)
答:
实验小学参加夏令营活动的女生和男生人数一样多。
故选:
C。
【考察知识点】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用,并且能够根据统计图提供的信息,解决有关的实际问题。
6.关于某班全体同学在长跑项目的成绩分段表,观点正确的是( )
分数段/分
60以下
60~69
70~79
80~89
90~99
100
人数
5
3
12
24
15
1
A.共有60人参加长跑测试
B.班级平均分能上90分
C.90~99分数段的人数比80~89分数段的人数少60%
【思路引导】将所有分数段的人数加在一起就是参加长跑测试的总人数;估算平均分要看大多数同学是不是能在此分数段内或以上;90~99分数段的人数比80~89分数段的人数少百分之多少,用80~89分数段的人数减去90~99分数段的人数,得到的差再除以80~89分数段的人数即可求解。
解:
A、5+3+12+24+15+1=60(人),所以说法正确;
B、参加长跑测试的人数有60人,其中70~89之间有12+24=36(人),占总人数的一半以上,90~100分的人数共有15+1=16(人),不足总人数的一半,所以班级平均分不可能上90分;所以说法错误;
C、(24﹣15)÷24=0.375=37.5%,即90~99分数段的人数比80~89分数段的人数少37.5%;所以说法错误。
故选:
A。
【考察知识点】此题主要考查学生观察统计表、分析数据,并依据数据信息解决问题的能力。
7.小亚一周折千纸鹤的情况如下表:
星期
1
2
3
4
5
6
7
只数(只)
20
16
0
17
16
24
30
小亚平均每天折多少只千纸鹤?
正确算式是( )
A.(20+16×2+17+24+30)÷6
B.(20+16+16+17+24+30)÷6
C.(20+16×2+17+24+30)÷7
D.(20+16+3+16+17+24+30)÷7
【思路引导】把这7天折的千纸鹤的只数相加得到折的总只数再除以7即可.
解:
(20+16×2+17+24+30)÷7
=123÷7
≈18(只)
答:
小亚平均每天折18只千纸鹤.
故选:
C.
【考察知识点】本题是考查平均数的意义及求法,属于基础知识.
二.填空题
8.笑笑在期中检测中,语文和数学的平均分是89分,数学和英语的平均分是94分,语文和英语的平均分是90分。
笑笑这三科的成绩分别是语文 95 分,数学 85 分,英语 93 分。
【思路引导】用每两科的平均成绩乘2,再相加求出这三科成绩和的2倍,然后除以2就为三科成绩的总和,再用这三科成绩的总和分别减去两科的成绩就是第三科的成绩,据此解答即可。
解:
89×2=1