因式分解测试题Word下载.docx

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A．6x4﹣15x2+9B．2x5﹣5x3+9xC．2x4﹣5x2+3D．2x4﹣15x2+3

6．因式分解x2y﹣4y的结果是（　　）

A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）

7．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A．2a（a+1）=2a2+2aB．a2﹣6a+9=a（a﹣6）+9

C．a2+3a+2=（a+1）（a+2）D．a2﹣1=a（a﹣

）

8．已知a+b=6，a﹣b=5，则a2﹣b2的值是（　　）

A．11B．15C．30D．60

9．若

是实数，则2（a2+b2）-（a+b）2的值必是（）

A．正数B．负数C．非正数D．非负数

10．若4x2＋kx＋25＝（2x－5）2，那么k的值（）

A．﹣4B．﹣30C．﹣20D．0

11．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2x（x+3）=2x2+6xB．24xy2=3x•8y2

C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

12．若m2+m-1=0,则m3+2m2+2016的值为（）

A．2020B．2017C．2016D．2015

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

13．（11·

台州）因式分解：

a2＋2a＋1＝．

14．（2010?

宜宾）分解因式：

2a2﹣4a+2=　．

15．因式分解：

4ax2﹣4ay2=_____．

16．计算：

20182﹣2018×

2017=_____．

17．（3x－2y）（_______）=4y2－9x2

18．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加__________

19．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是a=_____，b=_____;

20．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：

______．

三、解答题

21．因式分解：

（1）3x2﹣6xy+x；

（2）﹣4m3+16m2﹣28m；

（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3．

22．已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2一定能被20整除．

23．若a＋b＝10，ab＝6，求：

（1）

的值；

（2）

的值．

24．因式分解：

x4-16y4

25．分解因式：

（1）a2（x﹣y）+4（y﹣x）；

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

26．利用因式分解计算：

2022+202×

196+982

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

提取公因式20184后计算即可求解.

【详解】

原式=20184×

（2018﹣1）

=20184×

2017，

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，熟练运用提公因式法分解因式是解决本题的关键.

2．C

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．

3．A

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．

解：

①-4m3+12m2=-4m2（m-3），故错误；

②x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x+1）（x-1）（x2+1），故错误；

③x2+2x+4不能进行因式分解，故错误；

④（a2+b2）2-4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=（a+b）2（a-b）2，故正确．

故选：

A．

本题考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的方法．

4．A

将等式移项整理后，将左边分解因式，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．

已知等式变形得：

此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5．C

根据多项式除以单项式的法则进行计算.

（6x5-15x3+9x）÷

3x，

=2x4-5x2+3.

故选C.

本题主要考查了整式的除法运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

6．D

先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.

x2y-4y

=y（x2-4）

=y（x+2）（x-2）.

故选D.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.

7．C

根据因式分解的定义判断即可.

A.2a（a+1）=2a2+2a是整式的乘法;

B.a2﹣6a+9=a（a﹣6）+9不是因式分解;

C.a2+3a+2=（a+1）（a+2）是因式分解;

D.a2﹣1=a（a﹣

）含有分式不是因式分解.

本题主要考查因式分解的定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

8．C

已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值．

∵a+b=6，a-b=5，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=30，

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

9．D

把代数式2（a2+b2）-（a+b）2变形为完全平方的形式后即可判断．

∵2（a2+b2）-（a+b）2=2a2+2b2-a2-b2-2ab=a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，

故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b-2a+6恒为非负数．

故选D．

本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，难度一般，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断．

10．C

把等式右边按照完全平方公式展开，利用左右对应项相等，即可求k的值．

∵4x2+kx+25=（2x-5）2=4x2-20x+25，

∴k=-20，

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．

11．D

根据因式分解的定义逐个判断即可．

A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

D．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

12．B

由m2+m-1=0，得出m2+m=1，把m2+m=1代入式子m3+2m2+2016，再将式子变形为m（m2+m）+m2+2016的形式，即可求出式子的值．

∵m2+m-1=0，

∴m2+m=1，

∴m3+2m2+2016=m（m2+m）+m2+2016=m+m2+2016=1+2016=2017．

故答案为2017．

本题主要考查因式分解的应用以及代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m2+m的值，然后利用“整体代入法”来求代数式的值．

13．（a＋1）2

分析：

符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．

解答：

a2+2a+1=（a+1）2．

14．2（a﹣1）2

试题分析：

原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．

原式=2（a2﹣2a+1）

=2（a﹣1）2．

故答案为：

2（a﹣1）2．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

15．4a（x﹣y）（x+y）

首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．

4ax2-4ay2=4a（x2-y2）

=4a（x-y）（x+y）．

4a（x-y）（x+y）．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

16．2018

直接用因式分解的提公因式法计算计算即可.

原式=2018

（2018-2017）=2018

1=2018,

故答案：

2018.

本题主要考查因式分解的提公因式法.

17．-2y-3x

原式利用平方差公式的结构特征判断即可．

（3x-2y）（-3x-2y）=4y2-9x2．

-3x-2y．

18．

（4R+4）cm2

半径为Rcm的圆的面积是S1=πR2，若这个圆的半径增加2cm，则其面积是S2=π（R+2）2，用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积，利用平方差公式计算即可．

∵S2-S1=π（R+2）2-πR2，

=π（R+2-R）（R+2+R），

=4π（R+1），

∴它的面积增加4π（R+1）cm2．

故答案为

（4R+4）cm2．

本题考查了平方差公式，比较简单，关键是熟悉圆的面积公式．

19．-2-3

运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x-3）的值，对比系数可以得到a，b的值.

∵（x+1）（x-3）=x•x-x•3+1•x-1×

3=x2-3x+x-3=x2-2x-3

∴x2+ax+b=x2-2x-3

∴a=-2，b=-3．

-2、-3．

本题考查的知识点是多项式的乘法，解题关键是熟练运用运算法则．

20．

．

根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．

由面积可得：

此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．

21．

（1）x（3x﹣6y+1）；

（2）﹣4m（m2﹣4m+7）；

（3）6（a﹣b）2（3+2a﹣2b）.

（1）利用提取公因式法分解因式得出即可；

（2）利用提取公因式法分解因式得出即可；

（3）利用提取公因式法分解因式得出即可．

（1）解：

3x2﹣6xy+x=x（3x﹣6y+1）

（2）解：

﹣4m3+16m2﹣28m=﹣4m（m2﹣4m+7）

（3）解：

18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3=6（a﹣b）2（3+2a﹣2b）

考查因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.

22．证明见解析.

利用平方差公式找出（n+7）2-（n-3）2=20（n+5），由此即可得出（n+7）2-（n-3）2一定能被20整除．

∵（n+7）2﹣（n﹣3）2=[（n+7）+（n-3）][（n+7）﹣（n﹣3）]=20（n+2），

∴（n+7）2﹣（n﹣3）2一定能被20整除．

本题考查了因式分解的应用，利用平方差公式将原式变形为20（n+5）是解题的关键．

23．

（1）60；

（2）88

（1）所求式子提取ab分解因式，将a+b及ab的值代入即可求出值；

（2）所求式子利用完全平方公式变形后，将a+b及ab的值代入即可求出值．

（1）∵a+b=10，ab=6，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=6×

10=60；

（2）∵a+b=10，ab=6，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=102-12=88．

此题考查了因式分解以及完全平方公式的应用，因式分解的方法有：

提公因式法；

公式法；

十字相乘法以及分组分解法．

24．

利用平方差公式分解即可求得答案，注意因式分解要彻底．

原式=

=

此题考查了平方差公式分解因式．注意因式分解要彻底．

25．

（1）（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；

（2）（x﹣2）2．

（1）将y-x=-（x-y）变形，即可提取公因式，再运用平凡差公式即可继续分解.

（2）先根据多项式的乘法整理成一般形式，再利用完全平方公式进行因式分解.

（1）a2（x﹣y）+4（y﹣x）

=（x﹣y）（a2﹣4）

=（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1

=x2﹣4x+3+1

=（x﹣2）2．

本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式因式分解时要分解彻底，直到不能分解为止.

26．90000

利用完全平方公式因式分解后即可很容易的得到结论．

原式=2022+2×

202×

98+982=（202+98）2=3002=90000

本题考查因式分解在计算中的应用，解题关键是熟知因式分解的方法并正确的应用．