小升初入学模拟试题以及答案文档格式.docx
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【答案】5
【解】由A,B,C,D四个点所构成的线段有:
AB,AC,AD,BC,BD和CD,由于点B是线段AD的中点,可以设线段AB和BD的长是x,AD=2x,因此在乘积中一定有x3。
对10500做质因数分解:
10500=22×
3×
53×
7,
所以,x=5,AB×
BD×
AD=53×
2,AC×
BC×
CD=2×
7,
所以,AC=7,BC=2,CD=3,AD=10.
5.设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,…….如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.
【答案】125分钟
【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.
不妨假设为:
第一个水龙头
第二个水龙头
第一个
A
F
第二个
B
G
第三个
C
H
第四个
D
I
第五个
E
J
显然计算总时间时,A、F计算了5次,B、G计算了4次,C、H计算了3次,D、I计算了2次,E、J计算了1次.
那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D、I为7、8,E、J为9、10.
所以有最短时间为(1+2)×
5+(3+4)×
4+(5+6)×
3+(7+8)×
2+(9+10)×
1=125分钟.
评注:
下面给出一排队方式:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
【提示】想象一下,如果你去理发店理发,只需要一分钟,可能这时已有一位阿姨排在你的前面,她需要1小时。
这时,你请她让你先理,她可能很轻松地答应你了。
可是,如果反过来,你排队在前,这位阿姨请你让她先理,你很难同意她的要求,而且大家都认为她的要求不合理,这是为什么呢?
可以看到,一个水龙头时的等待总时间算法是:
S=A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E
所以,要想使总时间S最小,则要A<
B<
C<
D<
E.
两个水龙头可参见排队方法,但排队方法不唯一。
有一个原则:
(A+F)<
(B+G)<
(C+H)<
(D+I)<
(E+J)
6.用140个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体,若拆下沿棱的小正方体,则余下92个小正方体(见右图).留下的多面体的表面积是________.
【答案】142.
【解】大长方体的长、宽、高都大于2,否则所有的小正方体都在棱上,与题意不符.140分解成3个大于2的自然数的乘积只有457,所以大长方体的长、宽、高分别是4,5,7,表面积是
(45+47+57)2=166.
拆下沿棱的小正方体后,对比原来的表面积,相当于每个面减少4或每个角减少3,表面积为
166-46=142或166-38=142.
【提示】整体思考的经典范例,一是从整体考虑前后表面积的变化关系,看变化可以简化运算。
二是,如何看变化,本题可以用“阳光照面”法。
7.在三位数中,个位、十位、百位都是一个数的平方的共有个。
【答案】48
【解】百位有1、4、9三种选择,十位、个位有0、1、4、9四种选择。
满足题意的三位数共有
4×
4=48(个)。
8.老师在黑板上写了一个自然数。
第一个同学说:
“这个数是2的倍数。
”第二个同学说:
“这个数是3的倍数。
”第三个同学说:
“这个数是4的倍数。
”……第十四个同学说:
“这个数是15的倍数。
”最后,老师说:
“在所有14个陈述中,只有两个连续的陈述是错误的。
”老师写出的最小的自然数是。
【答案】60060
【解】2,3,4,5,6,7的2倍是4,6,8,10,12,14,如果这个数不是2,3,4,5,6,7的倍数,那么这个数也不是4,6,8,10,12,14的倍数,错误的陈述不是连续的,与题意不符。
所以这个数是2,3,4,5,6,7的倍数。
由此推知,这个数也是(2×
5=)10,(3×
4=)12,(2×
7)14,(3×
5=)15的倍数。
在剩下的8,9,11,13中,只有8和9是连续的,所以这个数不是8和9的倍数。
2,3,4,5,6,7,10,11,12,,13,14,15的最小公倍数是22×
7×
11×
13=60060。
12.小王和小李平时酷爱打牌,而且推理能力都很强。
一天,他们和华教授围着桌子打牌,华教授给他们出了道推理题。
华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌:
红桃A,Q,4黑桃J,8,4,2,7,3,5
草花K,Q,9,4,6,lO方块A,9
华教授从这18张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉小王,把这张牌的花色告诉小李。
然后,华教授问小王和小李,“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?
小王:
“我不知道这张牌。
”
小李:
“我知道你不知道这张牌。
“现在我知道这张牌了。
“我也知道了。
请问:
这张牌是什么牌?
【答案】方块9。
【解】小王知道这张牌的点数,小王说:
“我不知道这张牌”,说明这张牌的点数只能是A,Q,4,9中的一个,因为其它的点数都只有一张牌。
如果这张牌的点数不是A,Q,4,9,那么小王就知道这张牌了,因为A,Q,4,9以外的点数全部在黑桃与草花中,如果这张牌是黑桃或草花,小王就有可能知道这张牌,所以小李说:
“我知道你不知道这张牌”,说明这张牌的花色是红桃或方块。
现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。
因为小王知道这张牌的点数,小王说:
“现在我知道这张牌了”,说明这张牌的点数不是A,否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。
因为小李知道这张牌的花色,小李说:
“我也知道了”,说明这张牌是方块9。
否则,花色是红桃的话,小李判断不出是红桃Q还是红桃4。
【提示】在逻辑推理中,要注意一个命题真时指向一个结论,而其逆命题也是明确的结论。
10.
【答案】
【解】将分子、分母分解因数:
9633=3×
3211,35321=11×
3211
【提示】用辗转相除法更妙了。
12.已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是_____个.
【答案】6
【解】因为10=2×
5,所以这些三位数只能由1、2、5组成,于是共有
=6个.
12.下图中有五个三角形,每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A7=25,A1+A2+A3+A4=74,A9+A3+A5+A10=76,那么A2与A5的和是多少?
【答案】25
【解】有A1+A2+A8=50,
A9+A2+A3=50,
A4+A3+A5=50,
A10+A5+A6=50,
A7+A8+A6=50,
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250,
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+A7=250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8)+A7=250,而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8=50,其中A7=25,所以A6+A8=50-25=25.
那么有A2+A5=250-74-76-50-25=25.
【提示】上面的推导完全正确,但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实,我们看到这样的数阵,第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和,而是这10个数再加上内圈5个数的和。
这一点是最明显的感觉,也是重要的等量关系。
再“看问题定方向”,要求第2个数和第5个数的和,
说明跟内圈另外三个数有关系,而其中第6个数和第8个数的和是50-25=25,
再看第3个数,在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时,重复算到第3个数,
好戏开演:
74+76+50+25+第2个数+第5个数=50×
所以第2个数+第5个数=25
一、填空题:
1满足下式的填法共有种?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知,本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时,b在90
99之间,有10种;
a=11时,b在89
99之间,有11种;
……
a=99时,b在1
99之间,有99种。
共有
10+11+12+……99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例。
数学模型的类比联想是解题关键。
4在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连。
那么五边形和六边形的最简整数比是_______。
【答案】3︰5。
【解】设有X个五边形。
每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X个六边形,可是每个六边形与3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有
个。
6用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种:
如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么,这四种图形的编号和的最大值是______.
【答案】19.
【解】为了得到编号和的最大值,应先利用编号大的图形,于是,可以拼出,由:
(7),(6),(5),
(1);
(7),(6),(4),
(1);
(7),(6),(3),
(1)组成的面积是16的正方形:
显然,编号和最大的是图1,编号和为7+6+5+1=19,再验证一下,并无其它拼法.
【提示】注意从结果入手的思考方法。
我们画出面积16的正方形,先涂上阴影(6)(7),再涂出(5),经过适当变换,可知,只能利用(1)了。
而其它情况,用上(6)(7),和(4),则只要考虑(3)(5)这两种情况是否可以。
10设上题答数是a,a的个位数字是b.七个圆内填入七个连续自然数,使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数,那么写A的圆内应填入_______.
【答案】A=6
【解】如图所示:
B=A-4,
C=B+3,所以C=A-1;
D=C+3,所以D=A+2;
而A+D=14;
所以A=(14-2)÷
2=6.
【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差,
从而得到最后的和差关系来解题。
13某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是_______.
【答案】8
【解】这个自然数减去52后,就能被187和188整除,为了说明方便,这个自然数减去52后所得的数用M表示,因187=17×
11,故M能被11整除;
因M能被188整除,故,M也能被2整除,所以,M也能被11×
2=22整除,原来的自然数是M+52,因为M能被22整除,当考虑M+52被22除后的余数时,只需要考虑52被22除后的余数. 52=22×
2+8这个自然数被22除余8.
26有一堆球,如果是10的倍数个,就平均分成10堆,并且拿走9堆;
如果不是10的倍数个,就添加几个球(不超过9个),使这堆球成为10的倍数个,然后将这些球平均分成10堆,并且拿走9堆。
这个过程称为一次操作。
如果最初这堆球的个数为
123456789101112…9899.
连续进行操作,直至剩下1个球为止,那么共进行了次操作;
共添加了个球.
【答案】189次;
802个。
【解】这个数共有189位,每操作一次减少一位。
操作188次后,剩下2,再操作一次,剩下1。
共操作189次。
这个189位数的各个数位上的数字之和是
(1+2+3+…+9)20=900。
由操作的过程知道,添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9,再添1个球。
所以共添球
1899-900+1=802(个)。
30有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是693,如果把所有这样的分数从大到小排列,那么第二个分数是______.
【解】把693分解质因数:
693=3×
11.为了保证分子、分母不能约分(否则,约分后分子与分母之积就不是693),相同质因数要么都在分子,要么都在分母,并且分子应小于分母.分子从大到小排列是11,9,7,1,
8.从1到100的自然数中,每次取出2个数,要使它们的和大于100,则共有_____种取法.
【答案】2500
【解】设选有a、b两个数,且a<b,
当a为1时,b只能为100,1种取法;
当a为2时,b可以为99、100,2种取法;
当a为3时,b可以为98、99、100,3种取法;
当a为4时,b可以为97、98、99、100,4种取法;
当a为5时,b可以为96、97、98、99、100,5种取法;
………………
当a为50时,b可以为51、52、53、…、99、100,50种取法;
当a为51时,b可以为52、53、…、99、100,49种取法;
当a为52时,b可以为53、…、99、100,48种取法;
当a为99时,b可以为100,1种取法.
所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1=502=2500种取法.
【拓展】从1-100中,取两个不同的数,使其和是9的倍数,有多少种不同的取法?
【解】从除以9的余数考虑,可知两个不同的数除以9的余数之和为9。
通过计算,易知除以9余1的有12种,余数为2-8的为11种,余数为0的有11种,但其中有11个不满足题意:
如9+9、18+18……,要减掉11。
而余数为1的是12种,多了11种。
这样,可以看成,1-100种,每个数都对应11种情况。
100÷
2=550种。
除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。
二、解答题:
1.小红到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是2元钱3个,白球原价是2元钱5个.新年优惠,两种球的售价都是4元钱8个,结果小红少花了5元钱,那么,她一共买了多少个球?
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析,如图。
容易得,
解得:
所以2x=150
2.22名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中,共有爸爸多少人?
【答案】5人
【解】家长和老师共22人,家长比老师多,家长就不少于12人,老师不多于10人,妈妈和爸爸不少于12人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于7人.女老师比妈妈多2人,女老师不少于7+2=9(人).女老师不少于9人,老师不多于10人,就得出男老师至多1人,但题中指出,至少有1名男老师,因此,男老师是1人,女老师就不多于9人,前面已有结论,女老师不少于9人,因此,女老师有9人,而妈妈有7人,那么爸爸人数是:
22-9-1-7=5(人)在这22人中,爸爸有5人.
【提示】妙,本题多次运用最值问题思考方法,且巧借半差关系,得出不等式的范围。
正反结合讨论的方法也有体现。
3.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是17岁,那么乙现在是多大岁数?
【答案】32岁
【解】如图。
设过x年,甲17岁,得:
解得x=10,
某个时候,甲17-10=7岁,乙7×
2=14岁,丙38岁,年龄和为59岁,
所以到现在每人还要加上(113-59)÷
3=18(岁)
所以乙现在14+18=32(岁)。
7.甲、乙两班的学生人数相等,各有一些学生参加数学选修课,甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3,乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。
那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
【解】:
设甲班没参加的是4x人,乙班没参加的是3y人
那么甲班参加的人数是y人,乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等,所以4x+y=3y+x
3x=2yx:
y=2:
因此4x:
3y=8:
9故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的
【另解】列一元一次方程:
可假设两班人数都为“1”,设甲班参加的为x,则甲班未参加的为(1-x);
则乙班未参加的为3x,则乙班参加的为(1-3x),可列方程:
(1-x)/4=1-3x求x=3/11。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了,这道题不错。
目标班
名校真卷七
31满足下式的填法共有种?
34在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连。
36用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种:
40设上题答数是a,a的个位数字是b.七个圆内填入七个连续自然数,使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数,那么写A的圆内应填入_______.
43某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是_______.
56有一堆球,如果是10的倍数个,就平均分成10堆,并且拿走9堆;
60有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是693,如果把所有这样的分数从大到小排列,那么第二个分数是______.
68在1,2,…,1997这1997个数中,选出一些数,使得这些数中的每两个数的和都能被22整除,那么,这样的数最多能选出______个.
【答案】91
【解】有两种选法:
(1)选出所有22的整数倍的数,即:
22,22×
2,22×
3,…,22×
90=1980,共90个数;
(2)选出所有11的奇数倍的数,即:
11,11+22×
1,11+22×
2…,11+22×
90=1991,共91个数,所以,这样的数最多能选出91个.
【解】家长和老师共22人,家长比老