2.当v1=v2时，两者距离最远；
3.当v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1=x2+Δx，全程只相遇一次。
【例4】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。
此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？
针对训练：
（课后作业：
每天一个题。
做题时，可尝试用多种解法，如：
一.公式法（推荐）；二.图象法；三.极值法；四.相对运动法）
1.现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速行驶，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。
已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m，则：
（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？
2.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。
已知某高速公路的最高限速v＝120km/h。
假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s。
刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍。
该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？
3.动车从A站以的加速度匀加速度启动，当速度达到180km/h时开始做匀速行驶，接近B站以大小为的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B站。
某次，动车在A站因故晚出发了3min，以匀加速启动后，当速度达到216km/h开始匀速运动，接近B站以大小为的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B站。
求A，B两站间的距离。
4.一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞?
5.一辆巡逻车最快能在10s内由静止加速到最大速度50m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000m处正以35m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？
6.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
经过t0=2s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达vm=16m/s，问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？
7.平直的公路上，甲车匀速行驶，速度为10m/s，当它经过乙车处时，乙车从静止开始以a=1m/s2的加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同。
求
（1）乙车追上甲车前，它们的最大距离？
（2）乙车经过多长时间追上甲车？
8.甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
（2）乙车追上甲车所用的时间。
9.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25m/s．警车发动后刚好用12s的时间追上货车，问：
（1）警车启动时的加速度多大？
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
10.甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前处，甲以初速度、加速度大小为匀减速刹车，乙以初速度、加速度大小为做匀加速运动，求：
（1）乙车追上甲车前二者间的最大距离；
（2）乙车追上甲车所需时间.
11.一辆汽车在平直的公路上以20ｍ/ｓ的速度匀速行驶，其后1000m处的摩托车要在起动后３分钟内追上汽车，若摩托车所能达到的最大速度为30m/s，则它的加速度至少为多大？
12.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？
13.汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6m/s的速度沿同方向做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过.求：
（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？
（2）汽车经多长时间追上自行车？
14.客车以v=20m/s的速度行驶，突然发现同轨道的正前方s=120m处有一列货车正以v0=6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a=1m/s2，做匀减速运动，问：
（1）客车是否会与货车相撞？
（2）若会相撞，则在什么时刻相撞？
客车位移为多少？
若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？
15.A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=20m/s，B车在后，速度vB=30m/s。
因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，这时B车立即刹车。
已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下，问：
B车刹车的最大加速度为多大?
计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞?
能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞?
针对训练参考答案
1.
（1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间，位移，所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。
当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为Sm，于是有，则:
最大间距
（2）设从开始经t时间摩托车追上卡车，则有解得t=32.5s
2.在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离
s1=vt①（2分）
设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有
kmg＝ma②（2分）
自刹车到停下，汽车运动的距离
③（2分）
所求距离
s=s1+s2＝1.6×102m（或156m）
3.从启动到速度达到v1=180km/s＝50m/s时用时100s，开始减速到静止B站用时也为100s。
匀速行驶时间设为t1.由v----t图可得：
--------
（1）
第二次启动到速度达v2=216km/s，用时120s，减速刹车到B站用时仍为120s，匀速行驶时间设为t2,则：
————
（2）
又两次均正点到达，则
————－（3）
由上面3式可解得sAB表示AB间的距离
4.设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，
则v1＝108km/h=30m/s，
v2＝72km/h=20m/s，
在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为s1、s2，则
s1＝v1Δt①
s2＝v2Δt②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s3、s4
则s3＝m＝45m③
s4＝m＝20m④
为保证两车不相撞，
必须s1＋s2＋s3＋s4＜80m⑤
将①②③④代入⑤解得Δt＜0.3s
5.150s
6.
（1）当警车与货车速度相等时，两者距离最大。
由at1=v，得t1=6s
此时
（2）警车发动到达到最大速度需要t2=vm/a=8s
此时货车位移x1=v（t0+t2）=120m警车位移
即警车还未追上货车，此时二者相距Δx’=x1-x2=56m
还需要时间所以警车从发动到追上货车的最短时间为t=t2+t3=22s
7.
（1）当1分
4分
（2）1分
1分
8.
（1）当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程时间为t，则v乙＝v甲－at解得：
t＝12s，
此时甲、乙间距离为Δx＝v甲t－at2－v乙t＝10×12m－×0.5×122m－4×12m＝36m.
（2）设甲车减速到零所需时间为t1，则有：
t1＝＝20s.t1时间内，x甲＝t1＝×20m＝100m，x乙＝v乙t1＝4×20m＝80m.此后乙车运动时间t2＝＝s＝5s，
故乙车追上甲车所需时间t＝t1＋t2＝25s.
9.
（1）设5.5s内货车位移为s0，则（1分）
若12s内警车一直做匀加速直线运动，由得：
（1分）
（2）当警车的速度达到货车的时,两者间的距离最大,设所需时间为t2,由得:
t2=4s（1分）
两车间的最大距离为：
（2分）
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