初三数学一次函数导学案Word文件下载.docx
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晚场310
x
收入y(元)
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含x的式子表示y.y=_________________.
4.这个问题反映了___随___变化的过程.
问题三:
在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含m的式子表示L?
1.请同学们根据题意填写下表:
所挂重物(kg)
m
受力后的弹簧长度L(cm)
3.试用含m的式子表示L.L=__________
4.这个问题反映了___随___变化的过程.
问题四:
圆的面积和它的半径之间的关系是。
要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取。
圆的面积为20cm2,半径应取。
怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?
关系式:
________
1.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
2.这个问题反映了____随___的变化过程.
问题五:
用10m长的绳子围成矩形,试改变矩形的长度,观察矩形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含有x的式子表示S呢?
2.试用含x的式子表示S.S=_______________
3.这个问题反映了____随___的变化过程.
二、展示交流:
各小组展示以上问题
三、合作探究:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为________;
在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为________;
四、课堂小结:
(小组内两人互相说一说本节课的收获)
五、达标检测:
1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是()
A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50
2.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()
A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常量
3.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为____________,则这个问题中,____________常量;
____________是变量.
4.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的变量和常量。
(1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.
(2)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).
19.1.1变量与函数
(2)
时间:
1.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.
2.进一步理解掌握确定函数关系式,会确定自变量取值范围.
理解函数概念和自变量的意义,确定函数关系式.
函数概念的理解,函数关系式的确定.
一、自主学习:
1、在前面研究的五个问题中,都出现了______个变量,它们之间是相互影响,相互制约的.
2、同一个问题中的变量之间有什么联系?
(请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系,进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系.)
归纳:
上面每个问题中的两个变量相互联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有________确定的值与其对应。
总结:
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是_________,y是x的________.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的_________.
举例说明:
问题一
问题二
问题三
问题四
问题五
自变量
自变量的函数
函数解析式
1、一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系式.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200km时,油桶中还有多少汽油?
2、求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x-l
(2)y=2x2+7(3)y=
(4)y=
1.若球体体积为V,半径为R.则V=
R3.其中变量是_____,常量是_____.自变量是_______._________是_______的函数,R的取值范围是_______.
2.校园里栽下一棵小树高1.8米,以后每年长0.3米,则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________.其中变量是_______、_______,常量是________.自变量是_______.______是_______的函数,n的取值范围是______.
3.下列变量y是变量x的函数是_____.
A.︱y︱=xB.y2=xC.y=︱x︱D.当x=3时,y=6
4.等腰△ABC中,AB=AC,则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________.其中变量是_______、_______,常量是________.自变量是_______,_____是_____的函数,x的取值范围是_______.
5.已知池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.
(1)写出剩余水的体积Q立方米与时间T(时)之间的函数解析式.
(2)写出自变量T的取值范围?
(3)10小时后池中还有多少水?
(4)几小时后池中还有100立方米的水?
6、写出下列函数自变量的取值范围.
(1)y=3X-2
(2)y=
(3)
(4)
19.1.2函数的图象
(1)
1、使学生了解函数图象的意义.
2、初步掌握画函数图象的方法.
初步掌握画函数图象的方法.
函数表示方法的应用.
1、复习:
什么叫自变量?
什么叫函数?
2、长方形相邻两边长分别为x、y,面积为10,则用含x的式子表示y为_______.
则这个问题中,____是常量;
____是变量.______是自变量;
____是____的函数.
3、自学课本P75—76,说出什么是函数的图象?
正方形的面积S与边长x的函数关系为__________,其中自变量x的取值范围是________。
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.想一想:
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S,是否能确定一个点(x,S)呢?
(1)列表:
(计算并填写下表)
0.5
1.5
2.5
3.5
S
(2)描点:
(建立直角坐标系,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点)
(3)连线:
(按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来)
想一想:
这条曲线包括原点吗?
应该怎样表示?
归纳总结:
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________.
1.描点法画函数图象的一般步骤是。
画函数图象时应注意哪些事项?
2.在下列式子中,对于x的每个确定的值,y有唯一的对应值.即y是x的函
数.请画出这些函数的图象.
(1)y=x+0.5
(2)y=
(x>
0)
1.画出函数y=2x-1的图象;
判断点A(-2.5,-4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上?
2.如图是函数y=x2的图象。
从图象中观察,当x>
0时,y随x的增大而增大,还是y随x的增大而减小?
当x<
0时呢?
19.1.2函数的图象
(2)
2、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息.
通过观察、分析函数图象来获取信息.
分析概括图象中的信息.
下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.
(1)该图象描述的是某天从时到时的气温变化情况
(2)看图象,这一天中时气温最高,时气温最低。
(3)从时至时气温随时间的增长而上升。
从时至时和时到时温度随时间的增长而下降。
(4)大约时的气温是0º
C
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.
根据图象回答下列问题:
1.菜地离小明家多远?
小明走到菜地用了多少时间?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
3.菜地离玉米地多远?
小明从菜地到玉米地用了多少时间?
4.小明给玉米地锄草用了多长时间?
5.玉米地离小明家多远?
小明从玉米地走回家平均速度是多少?
各小组展示上面的问题,分析观察图象时应注意什么?
写出函数解析式,或者列表格,或者画函数图象,都可以表示具体的函数。
这三种表示方法,分别称为解析式法、列表法和图象法。
这三种表示函数的方法各有什么优点?
一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度.
…
y/米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
1.由记录表推出这5小时中水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式,并画出函数图象.
2.据估计这种上涨的情况还会持续2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米
四、达标检测:
1.小芳今天到学校参加初中毕业会考,从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐,吃早餐用了20分;
再用10分赶到离家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一过程的是().
2.近一个月来漳州市遭受暴雨袭击,九龙江水位上涨.小明以警戒水位为原点,用折线统计图表示某一天江水水位情况.请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是( ).
A.8时水位最高B.这一天水位均高于警戒水位
C.8时到16时水位都在下降
D.P点表示12时水位高于警戒水位0.6米
3.李华和弟弟进行百米赛跑,李华比弟弟跑得快,如果两人同时起跑,李华肯定赢.现在李华让弟弟先跑若干米,图中,分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系,由图中信息可知,下列结论中正确的是( ).
A.李华先到达终点B.弟弟的速度是8米/秒
C.弟弟先跑了10米D.弟弟的速度是10米/秒
19.2.1正比例函数
(1)
张小然审核:
韩学时间:
记住正比例函数的概念,熟练地求正比例函数的解析式。
正确理解正比例函数的概念。
1、请写出下列问题中的函数关系式。
(独立完成)
(1)圆的周长L随半径r的大小变化而变化;
(2)一只燕欧每天飞行的路程为200千米,那么它的行程y(单位:
千米)就是飞行时间x(单位:
天)的函数。
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度hcm随这些练习本的本数n的变化而变化;
(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:
℃)随冷冻时间t(单位:
分)的变化而变化。
1、观察上面四个函数,思考如下问题:
(1)他们有什么共同特点?
(2)四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢?
一般地,形如()函数,叫做正比例函数,其中
叫做。
掌握正比例函数的定义要注意以下几点:
(1)形如的函数,叫做正比例函数.
(2)它是自变量与常数的积的形式.
(3)其中对k的要求是:
(4)自变量的次数是(5)其中k也叫
2、下列函数是正比例函数的是(填序号)
(1)y=
(2)y=
(3)y=2x(4)y=x
+1(5)y=5x+2
(6)y=
(7)y=kx(8)y=-5x(9)y=
(10)
3、下列函数关系中,属于正比例函数关系的是()
A圆的面积与它的半径B面积为常数S时矩形的长y与宽经x
C路程是常数时,行驶的速度v与时间t
D三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h
1、y=kx过(-3,7),则k=
2、已知
当m为何值时,y是x的正比例函数。
3、已知y与x成正比例,当x=2时y=-4,求y与x之间的函数关系式。
1、已知
过点(2,14),则m=
3、已知y与x+2成正比例,当x=3时y=10,求y与x之间的函数关系式。
19.2.1正比例函数
(2)
时间:
1、会画正比例函数图象。
2、能结合图象说出正比例函数性质。
正比例函数的图象性质。
结合图象理解正比例函数的性质
1.画函数图象的步骤是。
2.下列函数中是正比例函数的是()
①y=-2x②
③
④y=3x-
⑤y+1=3x+1⑥
1、在同一坐标系中画出下列正比例函数的图象,并归纳画正比例函数的步骤。
①y=3x②y=-3x
2、观察你所画的正比例函数y=3x与y=-3x的图象,回答下列问题:
①y=3x的图象是,它经过点,图象经过象限,
从左向右成趋势,y随x增大而。
②y=-3x的图象是,它经过点,图象经过第象限,
①正比例函数y=kx的图象是一条经过的;
②当k>0时,直线经过象限,y随x增大而;
当k<0时,直线经过象限,y随x增大而;
③画正比例函数的图象可以用法画,通常选择点(,)与
点(,)即可。
1:
正比例函数
(1)若y随x增大而增大,求k的取值范围;
(2)若y随x增大而减小,求k的取值范围。
2:
已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上,
(1)求k的值;
(2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,试求出m的值;
(3)A(
)B(
)C(1,
)都在函数图象上,比较
、
的大小。
1、函数y=5x+b2-9图象经过原点,则b=。
2、已知y=
是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的值为。
3、直线
经过一、三象限,则m=。
4、点(
)与点(
)是正比例函数
上两点,且
,则
5、已知y与x成正比例,且当x=-2时y=-4
(1)写出y与x的函数关系式
(2)用两点法画出函数图象;
(3)设点(a,-2)在这个函数图象上,求a的值
19.2.2一次函数
(1)
1、掌握一次函数解析式的特点及意义
2、理解一次函数与正比例函数的关系.
理解和掌握一次函数解析式特点.
一次函数与正比例函数关系的正确理解。
(1)某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.
(1)试用解析式表示y与x的关系.
(2)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关,即C的值约是t的7倍与35的差.
(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:
月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.1分收取).
(4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化.
1、观察上面四个函数,讨论如下问题:
2、归纳:
一般地,形如()函数,叫做一次函数.
当b=0时,y=kx+b可变为,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
对一次函数概念内涵和外延的把握:
(1)自变量系数(常数)k≠0;
(2)自变量x的次数为1;
3、下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
(1)y=-x-4
(2)
(3)
(4)y=-8x
4、下列说法不正确的是()
(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数
已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数?
(2)此函数为一次函数?
1、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米。
(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式,它是一次函数吗?
(2)求第2.5秒时小球的速度?
2.汽车油箱中原有油50L,如果行驶中每小时用油5L,求油箱中油量y(L)随行驶时间x(小时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
y是x的一次函数吗?
3、梯形的上底长x,下底长15,高8;
(1)写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗?
(2)当x每增加1时,y是如何变化的?
(3)当x=0时,y等于多少?
此时y的意义是什么?
19.2.2一次函数
(2)
1、知道一次函数图象的性质。
2、会用两点法画一次函数的图象.3、能够应用一次函数的性质。
一次函数图象的性质及画法
k、b的值与图象的位置关系。
1、什么是正比例函数?
什么是一次函数?
2、正比例函数有什么性质?
3、用描点法在同一坐标系内作出下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象。
y=x
y=x+2
y=x-2
(2)描点(3)连线
4、猜想:
一次函数y=kx+b的图象是。
画一次函数的图象有简便方法吗?
1、观察与比较:
正比例函数y=x与一次函数y=x+2、y=x-2图象有什么异同点.
这几个函数的图象形状都是,并且倾斜程度___。
函数y=x的图象经过原点,函数y=x+2的图象与y轴交于点____,即它可以看作由直线y=x向__平移个单位长度而得到.函数y=x-2的图象与y轴交于点___,即它可以看作由直线y=x向平移____个单位长度而得到。
小结:
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移_____个单位而得到,当b>0时,向_____平移,当b<0时,向_____平移。
即k值相同时,直线一定平行。
2、画一次函数的图象可以用法画,通常选择点(,)与点(,)
3、在同一坐标系中作出下列函数的图象:
(1)y=-2x+2
(2)y=-2x-2
4、观察比较y=x+2,y=x-2,y=-2x+2,y=-2x-2,归纳一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)中,k、b的正负对函数图象有什么影响?
(1)当k>
0时,y随x的增大而;
当k<
0时,y随x的增大而。
图象经过的象限图象(草图)K的符号b的符号
一三二
一三四
二四一
二四三
(2)完成下表:
1、已知一次函数y=(2m-1)x+m+5,当m是什么数时,函数值y随x的增大而减小?
2、已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
1、下列函数中,y的值随x值的增大而增大的函数是()
A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2
2、直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。
3、对于函数y=5x+6,y随x的减小而.4、函数y=2x-1不经