云南省中考数学压轴题及答案审批稿.docx

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云南省中考数学压轴题及答案审批稿

YKKstandardizationoffice【YKK5AB-YKK08-YKK2C-YKK18】

云南省中考数学压轴题及答案

题目篇

（2014年昆明）23.（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动。

其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。

当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最多面积是多少？

（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标。

（2013年昆明）23.（本小题9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

（2012年昆明）（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的图象过点，并与直线相交于、两点.

求抛物线的解析式（关系式）；

过点作交轴于点，求点的坐标；

除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？

若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

（2011年昆明）25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：

BC=4：

3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．

（1）求AC、BC的长；

（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；

（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．

（2010年昆明）25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在

（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：

本题中的结果可保留根号）

（云南省2010年）24.（本小题12分）如图，在平面直角示系中，A、B两点的坐标分别是A（-1,0）、B（4,0），点C在y轴的负半轴上，且∠ACB＝90°

（1）求点C的坐标；

（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（3）直线l⊥x轴，若直线l由点A开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t（0≤t≤5）秒，运动过程中直线l在△ABC中所扫

（云南省2013年）23．（9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．

（1）求A、D两点的坐标；

（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；

（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？

若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（云南省2014年）23.（9分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形ABCO的顶点分别为A（3,0）、B（3,4）、C（0,4），点D在y轴上，且点D的坐标为（0，-5），点P是直线AC上的一个动点。

（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式；

（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M。

问：

在x轴的正半轴上，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆，得到的圆称为动圆P。

若设动圆P的半径长为AC，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F。

请探求在动圆P中，是否存在面积最小的四边形DEPF？

若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由。

答案篇

（2014年昆明）23.

（2013年昆明）23

23．（9分）（2013?

昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：

二次函数综合题．

专题：

综合题．

分析：

（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；

（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；

（3）存在，分两种情况考虑：

如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P=DQ=，N′P=AQ=3，将y=﹣代入得：

﹣=﹣x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标．

解答：

解：

（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：

E（2，3），

设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，

将A（4，0）坐标代入得：

0=4a+3，即a=﹣，

则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；

（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），

将A（4，0）与C（0，3）代入得：

，

解得：

，

故直线AC解析式为y=﹣x+3，

与抛物线解析式联立得：

，

解得：

或，

则点D坐标为（1，）；

（3）存在，分两种情况考虑：

①当点M在x轴上方时，如答图1所示：

四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，

由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，

∴N1（2，0），N2（6，0）；

②当点M在x轴下方时，如答图2所示：

过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，

∴MP=DQ=，NP=AQ=3，

将yM=﹣代入抛物线解析式得：

﹣=﹣x2+3x，

解得：

xM=2﹣或xM=2+，

∴xN=xM﹣3=﹣﹣1或﹣1，

∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．

综上所述，满足条件的点N有四个：

N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．

点评：

此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：

待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题．

（2012年昆明）23.

[答案]；；

、或、或、或

如图，因为一次函数交轴于点，所以，，，即.

交轴于点，所以，，，即.

由、是抛物线的图象上的点，

所以，抛物线的解析式是：

如图，、

∴在中，

∴点的坐标：

设除点外，在坐标轴上还存在点，使得是直角三角形

.在中，若，那么是以为直径的圆与坐标轴的交点，

.若交点在上（如图），设，则有，

，此时

.若交点在上（如图），设，此时过作垂直于点，则有，于是：

，

，此时，

或

.在中，若，如图，设，同样过作垂直于点，则在中，有

，此时，

综上所述，除点外，在坐标轴上还存在点，使得是直角三角形，满足条件的点的坐标是：

、或、或、或.

（2011年昆明）25

答案：

解：

（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

即：

（4x）2+（3x）2=102，解得：

x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；

（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，

∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB，

∴，∴QH=x，y=BP?

QH=（10﹣x）

x=﹣x2+8x（0＜x≤3），

②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，

∵AP=x，

∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，

∴，即：

，解得：

QH′=（14﹣x），

∴y=PB?

QH′=（10﹣x）

（14﹣x）=x2﹣x+42（3＜x＜7）；

∴y与x的函数关系式为：

y=；

（3）∵AP=x，AQ=14﹣x，

∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴，即：

，

解得：

x=，PQ=，∴PB=10﹣x=，∴，

∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；

（4）存在．

理由：

∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，

∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，

∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，

∴△BCM的周长为：

MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为16．

（2010年昆明）25．

25．（12分）解：

（1）设抛物线的解析式为：

由题意得：

……………1分

解得：

………………2分

∴抛物线的解析式为：

………………3分

（2）存在………………4分

抛物线的顶点坐标是，作抛物线和⊙M（如图），

设满足条件的切线l与x轴交于点B，与⊙M相切于点C

连接MC，过C作CD⊥x轴于D

∵MC=OM=2,∠CBM=30°,CM⊥BC

∴∠BCM=90°，∠BMC=60°，BM=2CM=4,∴B（-2,0）

在Rt△CDM中，∠DCM=∠CDM-∠CMD=30°

∴DM=1,CD==∴C（1,）

设切线l的解析式为:

，点B、C在l上，可得：

解得：

∴切线BC的解析式为：

∵点P为抛物线与切线的交点

由解得：

∴点P的坐标为：

，………………8分

∵抛物线的对称轴是直线

此抛物线、⊙M都与直线成轴对称图形

于是作切线l关于直线的对称直线l′（如图）

得到B、C关于直线的对称点B1、C1

l′满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线的对称点：

，即为所求的点.

∴这样的点P共有4个：

，，，………12分

（本题其它解法参照此标准给分）

（云南省2010年）24.

分析：

（1）根据A、B的坐标，可求得OA、OB的长，在Rt△ABC中，OC⊥AB，利用射影定理即可求得OC的值，从而得到C点的坐标．

（2）已知了抛物线上的三点坐标，可利用待定系数法求得抛物线的解析式．

（3）此题应分段考虑：

①当0≤t≤1时，直线l扫过△ABC的部分是个直角三角形，设直线l与AC、AB的交点为M、N，易证得△AMN∽△ACO，根据相似三角形所得比例线段即可求得MN的值，从而利用三角