辽宁省铁岭市中考数学试题解析版.docx
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辽宁省铁岭市中考数学试题解析版
2019年辽宁省铁岭市中考数学试题
一、选择题（每题
3分,共30分）
1．2的相反数是（
）
A．
B．2
2．下边四个图形中，属于轴对称图形的是（
A．B．
3．以下运算正确的选项是（）
A．x8÷x4＝x2C．x3?
x5＝x15
4．以下图几何体的主视图是（）
A．
C．﹣2
D．0
）
C．D．
B．x+x2＝x3
D．（﹣x3y）2＝x6y2
B．
C．D．
5．为了建设“书香校园”，某班展开捐书活动班长将本班
44名学生捐书状况统计以下：
捐书籍数
2
3
4
5
8
10
捐书人数
2
5
12
21
3
1
该组数据捐书籍数的众数和中位数分别为（）
A．5，5B．21，8C．10，4.5D．5，4.5
6．某企业招聘职员，企业对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占
40%，面试成绩占
60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为
95分和
90分，她的
最后得分是（
）
A．92.5分
B．90分
C．92
分
D．95
分
7．如图，在△
CEF
中，∠
E＝80
°，∠
F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连结
BC，CD，则
∠A的度数是（
）
A．45°8．如图，∠
B．50°
MAN＝60°，点B为
AM
C．55°D．80°
上一点，以点A为圆心、随意长为半径画弧，交
AM
于点
于点
E，交ANF．作射线
于点D．再分别以点AF，在AF上取点
D，E为圆心、大于G，连结BG，过点
G
DE的长为半径画弧，两弧交
作GC⊥AN，垂足为点C．若
AG＝6，则
BG的长可能为（
）
A．1
B．2
C．
D．2
9．在平面直角坐标系中，函数
y＝kx+b的图象以下图，则以下判断正确的选项是（
）
A．k＞0B．b＜0C．k?
b＞0D．k?
b＜0
10．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝4，AG⊥BC于点G，点D为BC边上一动点，
DE⊥BC
交射线
CA
于点
E，作△DEC
对于
DE
的轴对称图形获得△
DEF，设
CD
的长为
x，△DEF
与△ABG
重合部分的面积为
y．以下图象中，能反应点
D从点
C向点
B运动
过程中，
y与
x的函数关系的是（
）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题
3分,共24分）
11．我国科技成就转变2018年度报告显示：
2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技
成就转变合同总金额达到元．将数据用科学记数法表示
为．
12．若在实数范围内存心义，则x的取值范围是．
13．一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其他均同样．若白球有9
个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是．
14．若x，y知足方程组，则x+y＝．
15．若对于x的一元二次方程ax2﹣8x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围
是．
16．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则的长为．
17．如图，Rt△AOB≌Rt△COD，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边订交于点E，且tan
∠OAB＝2．若四边形OAEC的面积为6，反比率函数y＝（x＞0）的图象经过点E，则
k的值为．
18．如图，在△A1C1O中，A1C1＝A1O＝2，∠A1OC1＝30°，过点A1作A1C2⊥OC1，垂足
为点C2，过点C2作C2A2∥C1A1交OA1于点A2，获得△A2C2C1；过点A2作A2C3⊥OC1，垂足为点C3，过点C3作C3A3∥C1A1交OA1于点A3，获得△A3C3C2；过点A3作A3C4⊥OC1，垂足为点C4，过点C4作C4A4∥C1A1交OA1于点A4，获得△A4C4C3；依据
上边的作法进行下去，则△An+1Cn+1?
n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）
三、解答题
19．（10分）先化简，再求值：
（1﹣）÷，此中a＝﹣2，b＝5﹣．
20．（12分）书法是我国的文化珍宝，研习书法能培育文雅的品行．某校为增强书法教课，
认识学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优异、优异、
及格、不及格四个等级，分别用
A，B，C，D
表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完
整的统计图．
请依据统计图中的信息解答以下问题：
（1）本次抽取的学生人数是
，扇形统计图中
A所对应扇形圆心角的度数是
．
（2）把条形统计图增补完好．
（3）若该学校共有2800人，等级达到优异的人数大概有多少？
（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，此刻需要从这4人中随机抽取2人参加
电视台举办的“中学生书法竞赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰巧是
1名男生1名女生的概率．
四、解答题
21．（12
分）某商场用
1200
元购进一批甲玩具，用
800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件
数是乙玩具件数的
，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多
1元．
（1）求：
甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
（2）玩具售完后，商场决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进
乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：
该商场用不超出2100元最多能够采买
甲玩具多少件？
22．（12分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处丈量对面建筑物CD的高度，他第一量出窗
口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求AB与CD之间的距离（结果保存根号）．
（2）求建筑物CD的高度（结果精准到1m）．
（参照数据：
sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3，
≈1.7）
五、解答题
23．（12分）小李在景区销售一种旅行纪念品
，已知每件进价为
6元，当销售单价定为
8
元时，每日能够销售200件．市场检查反应：
销售单价每提升
1元，日销量将会减少
10
件，物价部门规定：
销售单价不可以超出
12元，设该纪念品的销售单价为
x（元），日销量
为y（件），日销售收益为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）要使日销售收益为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售收益w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为什么值时，日销售
收益最大，并求出最大收益．
六、解答题
24．（12分）如图，在?
ABCD中，AD＝2AB，以点A为圆心、AB的长为半径的⊙A恰巧经
过BC的中点E，连结DE，AE，BD，AE与BD交于点F．
（1）求证：
DE与⊙A相切．
（2）若AB＝6，求BF的长．
七、解答题
25．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直均分AB，交线段BC于点E（点E与点C
不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且∠GEF+∠
BAC＝180°．
（1
）如图
1
，当∠B＝45°时，线段AG和CF的数目关系是
．
（2
）如图
2
，当∠B＝30°时，猜想线段AG和CF的数目关系，并加以证明．
（3
）若AB＝6，DG＝1，cosB＝，请直接写出CF的长．
八、解答题
26．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，极点为D，直线AD交y轴于点E．
（1）求抛物线的分析式．
（2）如图2，将△AOE沿直线AD平移获得△NMP．
M落在抛物线上时，求点
M的坐标．
②在△NMP
挪动过程中，存在点
M使△MBD
为直角三角形，请直接写出全部切合条件
的点
M的坐标．
参照答案
一、选择题
1．解：
依据相反数的定义，2的相反数是﹣2．
应选：
C．
2．解：
A、不属于轴对称图形，故此选项错误；
B、不属于轴对称图形，故此选项错误；
C、属于轴对称图形，故此选项正确；
D、不属于轴对称图形，故此选项错误；
应选：
C．
844
3．解：
∵x÷x＝x，应选项A错误；
∵x+x2不可以归并，应选项B错误；
∵x3?
x5＝x8，应选项C错误；∵（﹣x3y）2＝x6y2，应选项D正确；应选：
D．
4．解：
从正面可看到的图形是：
应选：
B．
5．解：
由表可知，15出现次数最多，因此众数为5；
因为一共检查了44人，
因此中位数为排序后的第22和第23个数的均匀数，即：
5．
应选：
A．
6．解：
依据题意得：
95×40%+90×60%＝92（分）．
答：
她的最后得分是92分．
应选：
C．
7．解：
连结AC并延伸交EF于点M．
∵AB∥CF，
∴∠3＝∠1，
∵AD∥CE，
∴∠2＝∠4，
∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，
∵∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠BAD＝∠FCE＝50°，
应选：
B．
8．解：
由作法得AG均
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