高考数学押题专练统计概率解析版.docx
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高考数学押题专练统计概率解析版
押题20统计概率
【押题方向】
统计概率是高考的重点和热点，从2019年高考情况来看，更是有压轴题的趋势，并且分值和题量都略有增加。
其中解答题考查涉及的主要方向有：
（1）与社会生活紧密相连，紧跟时代步伐创设情境。
（2）概率的求解．同时也常渗透考查统计知识，背景新颖，体现了概率与统计的工具性和交汇性，综合考查考生的应用意识、阅读理解能力、数据处理能力和转化与化归思想的应用；（3）统计知识．其核心是样本数据的获得和分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、线性回归方程、独立性检验，常与概率交汇命题，意在考查考生的数据分析能力和综合应用能力．
【模拟专练】
16．（2021·山东淄博市·高三二模）某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试，要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试，试题满分为100分，考试成绩大于等于90分的为优秀．考试结束后，组织部门从所有参加考试的人员中随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64．假设该市机关、企事业单位工作人员有20万人，考试成绩服从正态分布．
（1）估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？
（2）该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案：
所有参加考试者，均可参与网上“抽奖赢手机流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数，若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量5G，否则获赠手机流量1G．假设参加考试的所有人均参加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有多少G？
参考数据：
若，则
【详解】
（1）由题意，随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64，
即，所以考试成绩优秀者得分，即．
又由，得．
所以估计该市此次司法考试成绩优秀者人数可达万人．
（2）设每位抽奖者获赠的手机流量为G，则的值为1，2，5，6，10．
可得，
，
，
，
．
所以随机变量的分布列为：
1
2
5
6
10
所以（G）．
因此，估计此次抽奖活动赠予的手机流量总值为（万G）．
17．（2021·山东德州市·高三二模）2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：
2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．
（1）为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据
6
8
9
10
12
2
3
4
5
6
请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求关于的线性回归方程．
（2）现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为，，，其中，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时的取值范围．
参考公式：
①线性相关系数，一般地，相关系数的绝对值在以上（含）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．
②对于一组数据，，…，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，．
【详解】
（1）根据表格中的数据，可得，，
，，
，
可得相关系数，
故与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，
又由，可得．
综上回归直线方程．
（2）通过甲大学的考试科目数，则，
设通过乙大学的考试科目数为，则可能的取值为0，1，2，3，
则，
，
，
，
所以，
因为该考生更希望通过乙大学的笔试考试，所以，即，
又由，解得，
即为该考生更希望通过乙大学的笔试时的范围为．
18．（2021·山东高三二模）2020年是全面建成小康社会之年，是脱贫攻坚收官之年.上坝村是乡扶贫办的科学养鱼示范村，为了调查上坝村科技扶贫成果，乡扶贫办调查组从该村办鱼塘内随机捕捞两次，上午进行第一次捕捞，捕捞到60条鱼，共105，称重后计算得出这60条鱼质量（单位）的平方和为200.41，下午进行第二次捕捞，捕捞到40条鱼，共66.称重后计算得出这40条鱼质量（单位）的平方和为117.
（1）请根据以上信息，求所捕捞100条鱼儿质量的平均数和方差；
（2）根据以往经验，可以认为该鱼塘鱼儿质量服从正态分布，用作为的估计值，用作为的估计值.随机从该鱼塘捕捞一条鱼，其质量在的概率是多少？
（3）某批发商从该村鱼塘购买了5000条鱼，若从该鱼塘随机捕捞，记为捕捞的鱼儿质量在的条数，利用
（2）的结果，求的数学期望.
附：
（1）数据，，…的方差，
（2）若随机变量服从正态分布，则；；.
【详解】
（1），.
（2）该鱼塘鱼儿质量，其中，，
所以.
（3）由题意可知，
所以的数学期望为.
19．（2021·山东枣庄市·）天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域的技术跨越.为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对，，三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.
题目
做对的概率
0.8
0.6
0.4
获得的奖金/元
1000
2000
3000
规则如下：
按照，，的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.
（1）求甲获得的奖金的分布列及均值；
（2）如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？
如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？
（不需要具体计算过程，只需给出判断）
【详解】
（1）解：
分别用，，表示做对题目，，的事件，则，，相互独立.
由题意，的可能取值为0，1000，3000，6000.
；；
；
.
所以甲获得的奖金的分布列为：
0
1000
3000
6000
0.2
0.32
0.288
0.192
.
（2）改变做题的顺序，获得奖金的均值互不相同.
决策的原则是选择期望值大的做题顺序，这称为期望值原则.做对的概率大表示题目比较容易，做对的概率小表示题目比较难.
猜想：
按照由易到难的顺序做题，即按照题目，，的顺序做题，得到奖金的期望值最大.
20．（2021·山东临沂市·高三其他模拟）下围棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息.现某学校象棋社团为丰富学生的课余生活，举行象棋大赛，要求每班选派一名象棋爱好者参赛.现某班有位象棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛，（规则采用“中国数目法”，没有和棋.）即每人进行轮比赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛.积分规则如下（每轮比赛采取局胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现.三种赛式）.
或3:
1
胜者积分
分
分
负者积分
分
分
轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分分，乙累计积分分.第轮甲和丙比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为，丙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
（1）①在第轮比赛中，甲所得积分为，求的分布列;
②求第轮结束后，甲的累计积分的期望;
（2）已知第轮乙得分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛.（“提前一轮”即比赛进行轮就结束，最后一轮即第轮无论乙得分结果如何，甲累计积分最多）?
若能，求出相应的概率;若不能，请说明理由.
【详解】
（1）①由题意，随机变量的可能取值为，
则，
，
，
，
所以的分布列为
②随机变量的可能取值为，
则
若，则甲轮后的总积分为分，乙即便第轮和第轮都得分，
则轮过后的总积分是分，，
所以甲如果第轮积分，则可提前一轮结束比赛，其概率为.
【押题专练】
1．年国家发改委､住建部发布了《生活垃圾分类制度实施方案》规定个城市在年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收､用率要达以上.某市在实施垃圾分类之前，对该市大型社区（即人口数量在万左右）一天产生的垃圾量（单位：
吨）进行了调查.已知该市这样的大型社区有个，如图是某天从中随机抽取个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图.现将垃圾量超过吨/天的社区称为“超标”社区.
（1）根据上述资料，估计当天这个社区垃圾量的平均值（四舍五入精确到整数）；
（2）若当天该市这类大型社区的垃圾量，其中近似为
（1）中的样本平均值，请根据的分布估计这个社区中“超标”社区的个数（四舍五入精确到整数）；
（3）市环保部门决定对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查，现从这些社区中随机抽取个进行重点监控，设为其中当天垃圾量至少为吨的社区个数，求的分布列与数学期望.
附：
；；.
【详解】
（1）由频率分布直方图得该样本中垃圾量为，，，，，，的频率分别为，，，，，，，
所以当天这个社区垃圾量的平均值为吨；
（2）由
（1）知，，，
，
所以这个社区中“超标”社区的个数为；
（3）由
（1）得样本中当天垃圾量为的社区有个，垃圾量为的社区有个，所以的可能取值为，，，，
，，，，
的分布列为
.
2．到2020年年底，经过全党全国各族人民共同努力，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．在接下来的5年过渡期，为巩固脱贫成果，将继续实行“四个不摘”，某市工作小组在2021年继续为已脱贫群众的生产生活进行帮扶，工作小组经过多方考察，引进了一种新的经济农作物，并指导一批农户于2021年初开始种植．已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，由于天气、市场经济等因素的影响，近几年该经济农作物的亩产量与每千克售价具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
该经济农作物市场价格（元）
10
15
该经济农作物每年亩产量
400
600
概率
0.4
0.6
概率
0.25
0.75
（1）设2021年当地某农户种植一亩该经济农作物的纯收入为X元，求X的分布列；
（2）已知当地某农户在2021年初种植了3亩该经济农作物，假设各亩地的产量相互独立，求该农户在2021年通过种植该经济农作物所获得的纯收入超过12000元的概率．
（注：
纯收入=种植收入-种植成本）
【详解】
（1）由题知一亩地的种植收入可能为4000，6000，9000，故X的所有可能取值为3000，5000，8000
，，
X的分布列为：
X
3000
5000
8000
P
0.1
0.45
0.45
（2）纯收入超过12000元，即3亩地种植收入超过15000元，
若价格为10元，则3亩地的总产量超过，
因为，
所以符合条件的概率为．
若价格为15元，则3亩地的总产量超过，，
∴P（纯收入超过1200元）
3．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待.为宣传北京冬奥会，激发人们
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