数字信号处理实验6.docx
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数字信号处理实验6
数字信号处理实验六
张达成201000121241通信二班
给定信号。
信号图像编程：
n=0:
100;
forn1=0:
13
x（n1+1）=n1+1;
end
forn2=14:
26
x（n2+1）=27-n2;
end
forn3=27:
100
x（n3+1）=0;
end
stem（n,x）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'给定信号序列'）;
编程图像：
图0给定信号图像
1．利用DTFT计算信号的频谱，一个周期内角频率离散为M=1000点，画出频谱图，标明坐标轴。
n=0:
26;
forn1=0:
13
xn（n1+1）=n1+1;
end
forn2=14:
26
xn（n2+1）=27-n2;
end
M=1000;
%设定一个周期内1000个点
k=0:
M-1;
w=2*pi*k/M;
X=dtft（xn,M）;
plot（w,abs（X））;
xlabel（'w/rad'）;
ylabel（'|X（ejw）|'）;
title（'信号频谱图M=1000'）;
编程图像：
图1给定信号的DTFT
2．分别对信号的频谱在区间上等间隔抽样16点和32点，得到和。
离散傅里叶反变换后得到时域信号和。
编程思路：
只需要将代码中M的值分别更改为16和32即可完成对于DTFT的16点和32点抽样。
编程代码：
n=0:
100;
forn1=0:
13
xn（n1+1）=n1+1;
end
forn2=14:
26
xn（n2+1）=27-n2;
end
M=16;
%M值即为抽样点数
k=0:
M-1;
w=2*pi*k/M;
X=dtft（xn,M）;
stem（w,abs（X））;
xlabel（'k'）;
ylabel（'X16（k）'）;
title（'Xejw16点抽样'）;
32点抽样代码不再重复赘述
编程图像：
图2-116点DTFT抽样图像
图2-232点DTFT抽样图像
3．画出信号和的图形，计算与和的均方误差。
从时域角度上进行对比和分析，验证频域抽样定理。
编程思路：
抽样后套用IDFT函数对抽样进行还原，还原后的序列分别是从0到15以及0到31
编程代码：
forn1=0:
13
xn（n1+1）=n1+1;
end
forn2=14:
26
xn（n2+1）=27-n2;
end
M=16;
%频率抽样16个点，故还原为时域信号也应包含16个点
X=dtft（xn,M）;
xn16=idft（X,M）;
nn=0:
15;
stem（nn,xn16）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x16（n）'）;
title（'16点频率抽样信号还原'）;
forn1=0:
13
xn（n1+1）=n1+1;
end
forn2=14:
26
xn（n2+1）=27-n2;
end
M=32;
X=dtft（xn,M）;
xn32=idft（X,M）;
nn=0:
31;
%频率抽样32个点，故还原为时域信号也应包含32个点
stem（nn,xn32）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x32（n）'）;
title（'32点频率抽样信号还原'）;
编程图像:
图3-116点DTFT抽样还原时域信号
图3-132点DTFT抽样还原时域信号
计算与和的均方误差：
由于16点抽样还原信号产生混叠，故和原信号计算方差时应根据周期性变化补齐剩下的点；而计算32点抽样还原信号时，可以忽略27至31这5个零点。
16点计算方差编程代码：
forn1=0:
13
xn（n1+1）=n1+1;
end
forn2=14:
26
xn（n2+1）=27-n2;
end
M=16;
X=dtft（xn,M）;
xn16=idft（X,M）;
forc=17:
27
xn16（c）=12;
%根据周期性将剩余的点补齐，值均为12
end
sum=0;
forn=1:
27
sum=sum+（abs（xn（n））-abs（xn16（n）））^2;
end
d=sum/27
matlab计算得到16点抽样还原信号与原信号的方差为37.4815。
32点计算方差编程代码：
forn1=0:
13
xn（n1+1）=n1+1;
end
forn2=14:
26
xn（n2+1）=27-n2;
end
M=32;
X=dtft（xn,M）;
xn32=idft（X,M）;
sum=0;
forn=1:
27
sum=sum+（abs（xn（n））-abs（xn32（n）））^2;
%计算方差时舍去27至31这5个零点
end
d=sum/27
matlab计算得到32点抽样还原信号与原信号的方差为4.0178e-028，可视为0
由此可得，16点抽样的还原信号明显出现了失真，而32点抽样还原信号则准确还原了原信号。
因此从时域上证明了频域抽样定理。
图像分析：
从图像对比来看，16点DTFT抽样还原的时域信号出现了明显的混叠现象，导致失真较大；而32点DTFT抽样还原的时域信号则与原信号相吻合，从而证明了频域抽样定理，即对于M点的有限长序列，频域抽样不失真的条件是频域抽样点数N要大于或等于M，即满足N≥M。
4．利用内插公式，由和分别得到的估计值，计算均方误差，从频域角度验证频率抽样定理。
编程思路：
套用内插公式进行还原，其中
编程代码：
n=0:
100;
forn1=0:
13
xn（n1+1）=n1+1;
end
forn2=14:
26
xn（n2+1）=27-n2;
end
M=16;
X=dtft（xn,M）;
L=1000;
forb=0:
L-1
wn=2*pi*b/L;
sum=0;
fork1=0:
M-1
ifsin（（wn-（2*pi*k1/M））/2）~=0
sum=sum+（1/M）*X（k1+1）*（sin（（wn-（2*pi*k1/M））*M/2）/sin（（wn-（2*pi*k1/M））/2））*exp（-j*（M-1）/2*（wn-（2*pi*k1/M）））;
%内插公式分母不为0时，直接套用内插公式
else
sum=sum+X（k1+1）;
end
%当内插公式中分母为0时，求极限可得三角函数部分为1，故内插公式的值为1
end
Xejw（b+1）=sum;
end
k2=0:
L-1;
w2=2*pi*k2/L;
%重新设定X（ejw）序列坐标
plot（w2,abs（Xejw））;
xlabel（‘w/rad’）;
ylabel（‘|Xejw|’）;
title（‘16点DTFT抽样还原Xejw’）;
32点抽样还原只需将M值改为32，编程代码不再列举
编程图像:
图4-116点DTFT抽样还原X（ejw）
图4-132点DTFT抽样还原X（ejw）
计算均方误差：
forn1=0:
13
xn（n1+1）=n1+1;
end
forn2=14:
26
xn（n2+1）=27-n2;
end
M1=1000;
X=dtft（xn,M1）;
M=16;
X1=dtft（xn,M）;
L=1000;
forb=0:
L-1
wn=2*pi*b/L;
sum=0;
fork1=0:
M-1
ifsin（（wn-（2*pi*k1/M））/2）~=0
sum=sum+（1/M）*X1（k1+1）*（sin（（wn-（2*pi*k1/M））*M/2）/sin（（wn-（2*pi*k1/M））/2））*exp（-j*（M-1）/2*（wn-（2*pi*k1/M）））;
else
sum=sum+X1（k1+1）;
end
end
Xejw（b+1）=sum;
end
sum1=0;
forc=1:
L
sum1=sum1+（abs（X（c））-abs（Xejw（c）））^2;
end
%计算方差循环累加
d=sum1/L
matlab计算可得16点DTFT抽样还原方差为230，32点DTFT抽样还原方差编程代码不再重复赘述，matlab计算得到32点DTFT抽样还原方差为1.0954e-026，近似可视为0，故32点抽样还原得到和原信号DTFT一致的图象。
图像分析：
从图像上来看，16点DTFT的抽样还原出现了明显的失真，而32点DTFT的抽样还原则和原DTFT图象相吻合。
从而较好地证明了频域抽样定理，即对于M点的有限长序列，频域抽样不失真的条件是频域抽样点数N要大于或等于M，即满足N≥M。
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