自控原理习题答案陈铁牛版.docx

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自控原理习题答案陈铁牛版

《自动控制原理》习题答案

普通高等教育“十一五”国家级规划教材

全国高等专科教育自动化类专业规划教材

《自动控制原理》习题答案

主编：

陈铁牛

机械工业出版社

第一章习题答案

1-1

直流电机控制系统

开环

闭环

工

作

原理

直流电机为控制对象，系统被控量为直流电机转速。

在励磁电流和负载恒定的条件下，在滑动电位器确定的某一给定电压作用下，电机以一定的转速运转。

采用检测装置（测速发电机）检测输出量，并转换为相应反馈电压与给定电压比较，将偏差电压放大后用以控制电机使转速保持恒定。

特

点

在扰动作用下（如负载增加），电机转速变化，在无人干预情况下电机将偏离给定速度。

（系统只有输入量对输出量产生作用）

在扰动作用下（如负载增加），电机转速变化通过检测后进行反馈，用偏差电压控制电机消除转速偏差，保持转速恒定。

（通过反馈形成闭环，输出量参与控制）

自动控制系统

开环系统

闭环系统

优点

系统结构和控制方式简单，成本低，应用广泛，适用干扰小的简易控制系统。

对系统偏差有很好的纠正作用，抗干扰能力强，控制精度高。

缺

点

在扰动作用下，系统无法实现自动补偿，控制精度无法保证。

系统结构复杂，构造困难，造价高，会引起系统不稳定。

1-2

1-3闭环控制系统主要由被控对象，给定装置，比较、放大装置，执行装置，测量和变送装置，校正装置等组成。

被控对象：

指要进行控制的设备和过程。

给定装置：

设定与被控量相对应给定量的装置。

比较、放大装置：

对给定量与测量值进行运算，并将偏差量进行放大的装置。

执行装置：

直接作用于控制对象的传动装置和调节机构。

测量和变送装置：

检测被控量并进行转换用以和给定量比较的装置。

校正装置：

用以改善原系统控制性能的装置。

题1-4答：

（图略）

题1-5答：

该系统是随动系统。

（图略）

题1-6答：

（图略）

第二章习题答案

题2-1解：

（1）F（s）=

（2）F（s）=0.5

（3）F（s）=

（4）F（s）=

（5）F（s）=

题2-2解：

（1）f（t）=1+cost+5sint

（2）f（t）=e-4t（cost-4sint）

（3）f（t）=

（4）f（t）=-

（5）f（t）=-

题2-3解：

a）

b）

c）

题2-4解：

a）G（s）=（T1=R1C,T2=R2C）

b）G（s）=（T1=R1C,T2=R2C）

c）G（s）=（T1=R1C1,T2=R1C2,T3=R2C1,T4=R2C2）

题2-5解：

（图略）

题2-6解：

题2-7解：

a）

b）

c）

d）

e）G（s）=[G1（s）-G2（s）]G3（s）

f）

g）

题2-8解：

题2-9解：

题2-10解：

（1）

（2）

题2-11解：

（T1=R1C,T2=R2C,Td=La/Ra,Tm=GD2Ra/375CeCm）

第三章习题答案

3-1．（取5%误差带）

3-2．K=2

3-3．

当系统参数为：

，时，指标计算为：

当系统参数为：

，时，系统为临界阻尼状态，系统无超调，此时有：

3-4．

当时，代入上式得：

，，此时的性能指标为：

当时，代入上式得：

，，此时的性能指标为：

由本题计算的结果可知：

当系统的开环放大倍数增大时，其阻尼比减小，系统相对稳定性变差，系统峰值时间变短，超调量增大，响应变快，但由于振荡加剧，调节时间不一定短，本题中的调节时间一样大。

3-5．

3-6．，

3-7．

1）系统稳定。

2）系统稳定。

3）系统不稳定。

4）系统不稳定，且有两个不稳定的根。

3-8．系统的闭环传递函数为：

将系统传递函数与二阶系统标准式：

比较可知：

；

3-9．

1）系统稳定的K值为：

2）系统稳定的条件为：

3）系统稳定的条件为：

3-10．

（1）系统稳定域为：

（2）当n=1时，系统稳定范围是：

当n=0.5时，系统稳定范围是：

当n=0.1时，系统稳定范围是：

当n=0.01时，系统稳定范围是：

当n=0时，系统稳定范围是：

（3）在系统时间常数相距越远时，稳定的K值范围越大。

3-11．

（1）a）当，时，则误差为：

b）当，时，则误差为：

（2）

a）当，时，则误差为：

b）当，时，则误差为：

3-12．

1）当时，系统相当于0型。

2）当要求系统具有1型精度时，应有：

3-13．

3-14．

1）当：

时，

2）当：

时，

3-15．证明：

系统的误差为：

由于系统稳定，可用终值定理求稳态误差。

1）当系统为阶跃输入时：

，则稳态误差为：

，可见稳态误差等于零的条件是：

2）当系统为斜坡输入时：

，则稳态误差为：

可见稳态误差为零的条件是：

；

3-16．应选取传函为：

的形式，在选择参数使系统稳定的条件下，当：

，时求得系统的稳态误差为：

3-17．系统的误差为：

可见干扰作用下的误差的大小与输入作用下的误差有相同的形式，为干扰值的倍。

3-18

t=0:

0.01:

10;

zeta=0.2;

num=[25];den=[110*zeta25];

sys=tf（num,den）;

p=roots（den）;

step（sys,t）;grid

xlabel（'t'）;ylabel（'y（t）'）;

由图可见指标，超调量：

，调节时间为：

，稳态误差为零。

3-19

1）d=[1322];

roots（d）

ans=

-2.5214

-0.2393+0.8579i

-0.2393-0.8579i

由特征根知系统稳定。

2）d=[2227];

roots（d）

ans=

-0.5000+3.6401i

-0.5000-3.6401i

由特征根知系统稳定。

3）d=[12560];

roots（d）

ans=

0

-0.2836+2.0266i

-0.2836-2.0266i

-1.4329

由特征根知系统稳定。

4）d=[341641];

roots（d）

ans=

-1.6233

0.4771+1.0244i

0.4771-1.0244i

-0.3321+0.2247i

-0.3321-0.2247i

由特征根知系统有两个不稳定根，系统不稳定。

3-200型系统的开环传递函数为

由响应曲线可知，系统稳态误差为：

Ⅰ型系统的开环传递函数为

系统仿真图及响应曲线

由响应曲线可知，系统稳态误差为：

．

Ⅱ型系统的开环传递函数为

3-21

第四章习题答案

4-1．

（1）

（2）

（3）

（4）

4-2．

（1）（不在根轨迹上，舍去）

（2）（先可估算，在此基础上试探出结果）

（３）

4-3．

解：

①根轨迹的分支数为：

由于n=３，m=0，系统有三条根轨迹分支。

②起点和终点：

根轨迹起点：

p1=0,p2=-２＋j,p2=-２-j；三条根轨迹分支趋于无穷远处。

③实轴上的根轨迹为：

[０,-]

④根轨迹的渐近线：

本系统有三条根轨迹渐近线：

⑤根轨迹与虚轴的交点：

系统的闭环特征方程为：

，将代入方程解得：

⑥根轨迹在p2，p3处的起始角：

，而

因此，概略画出系统的轨迹如图4-５示。

4-4

解：

系统的开环传函为：

①根轨迹的分支数为：

由于n=２，m=１，系统有二条根轨迹分支。

②起点和终点：

根轨迹起点：

p1=0,p2=-２；一条根轨迹分支趋于z=-4,一条根轨迹分支趋于无穷远处。

③实轴上的根轨迹为：

[0,-2],[-4,-]

④根轨迹的分离点坐标：

根轨迹分离点坐标满足方程：

解得：

因此，概略画出系统的轨迹如图4-6示。

由根轨迹图求出在分离点d1，d2处的开环增益为：

由根轨迹图可知，

系统无超调时的开环增益为：

和。

4-5

解：

系统特征方程为：

，其等效开环传函为：

，根据分离点求法，有关系式：

，得：

解得：

可见，系统若有分离点，其条件为上式根号内的值大于零，即：

和。

1）当a=1时，系统的开环传函为：

，系统的根轨迹为虚轴，如图4-7示。

此时系统没有分离点。

2）当a=9时，系统的开环传函为：

，有三条根轨迹，其渐近线为：

，其分离点为：

，其根轨迹如图4-8示，可见系统有一个分离点。

3）当时：

系统根轨迹的渐近线与实轴的交点为：

，此时系统根轨迹如图4-9示，可见无分离点。

4）当时：

由根轨迹分离点表达式可见：

，而，不在根轨迹上，舍去，因此只有一个分离点，根轨迹如图4-10示。

5）当时，式中根号内部值小于零，无实数解，因此没有分离点。

系统根轨迹如图4-11示。

6）当时，分离点有两个解，其根轨迹如图4-12示。

结论：

由以上分析可知：

1）当时，系统根轨迹无分离点。

2）当时，系统根轨迹有一个分离点。

3）当时，系统根轨迹有二个分离点。

4-6

1）解：

①根轨迹的分支数：

由于n=4，m=0，系统有四条根轨迹分支。

②起点和终点：

根轨迹起点：

p1=0,p2=-3，p3=-5,p4=-5；四条根轨迹分支趋于无穷远处。

③实轴上的根轨迹为：

[0,-3]

④根轨迹的分离点坐标：

根轨迹分离点坐标满足方程：

解得：

（舍去）

⑤根轨迹的渐近线：

本系统有四条根轨迹渐近线：

⑥根轨迹与虚轴的交点：

系统的闭环特征方程为：

，将代入方程解得：

，系统的根轨迹方程如图4-13示。

2）解：

①根轨迹的分支数：

由于n=4，m=1，系统有四条根轨迹分支。

②起点和终点：

根轨迹起点：

p1=0,p2=0，p3=-5,p4=-12；三条根轨迹分支趋于无穷远处，一条根轨迹终于z=-1。

③实轴上的根轨迹为：

[-1,-5]，[-12,-]

④根轨迹的渐近线：

本系统有三条根轨迹渐近线：

系统的根轨迹方程如图4-14示。

4-7

1）解：

①根轨迹的分支数为：

由于n=3，系统有三条根轨迹分支。

②起点和终点：

根轨迹起点：

p1=0,p2=-3，p2=-4；二条根轨迹分支趋于无穷远处，一条根轨迹终于z=-5。

③实轴上的根轨迹为：

[0,-3]，[-4,-5]

④根轨迹的分离点坐标：

根轨迹分离点坐标满足方程：

解得：

⑤根轨迹的渐近线：

本系统有二条根轨迹渐近线：

系统的根轨迹方程如图4-15示。

2）解：

①根轨迹的分支数为：

由于n=2，系统有三条根轨迹分支。

②起点和终点：

根轨迹起点：

p1=-1+j,p2=-1-j；g一条根轨迹分支趋于无穷远处，一条根轨迹终于z=-2。

③实轴上的根轨迹为：

[-2,-]

④根轨迹的分离点坐标：

根轨迹分离点坐标满足方程：

解得：

⑤根轨迹的渐近线：

本系统有一条根轨迹渐近线：

负实