苏教版七年级数学下册第10章《二元一次方程组》检测卷含答案.docx
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苏教版七年级数学下册第10章《二元一次方程组》检测卷含答案
第10章《二元一次方程组》检测卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意）
1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A.xy－4＝2B.2x＋1＝4y＋2x
C.3x2＋3x＋y＝7D.4x－3y＝y＋x
2.方程组的解是
A.B.C.D.
3.用代入法解方程组时，下列代入变形正确的是（ ）
A.3x－4x－1＝1B.3x－4x＋1＝1
C.3x－4x－2＝－1D.3x－4x＋2＝1
4.已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为（ ）
A.1B.－1C.2D.3
5.解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是,那么a、b、c的值是（ ）
A.a＝4，b＝-2，c＝5B.a＝4，b＝5，c＝－2
C.a＝-2，b＝4，c＝5D.a＝5，b＝4，c＝-2
6.在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？
（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
7.写出一个以为解二元一次方程________．
8.关于、的方程组中，.
9.若|x﹣2y+1|+|2x﹣y﹣5|＝0，则x+y＝_____．
10.已知单项式－3xm－1y3与xnym＋n是同类项，那么m，n的值分别是____________．
11.当x＝3或x＝－5时，代数式x2＋bx＋c的值都等于1，则bc的值为________．
12.有一筐橘子，如果每3个一堆，正好分完；如果每5个一堆，最后剩3个；如果每7个一堆，最后也剩3个，这筐橘子的总数最少是________个．
三、解答题（共46分）
13.解方程组：
（1）
（2）
14.当k为何值时，方程组中的x与y互为相反数？
并求出这个方程组的解．
15.某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数比甲仓库余下的快件数的还多210件．求甲、乙两个仓库原有快件各多少件．
16.为了响应“足球进校园”目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
17.某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意）
1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A.xy－4＝2B.2x＋1＝4y＋2xC.3x2＋3x＋y＝7D.4x－3y＝y＋x
【答案】D
【解析】
根据二元一次方程的定义直接进行判断即可．
2.方程组的解是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【详解】方程组，
由①＋②得3x＝6，x＝2，把x＝2代入①中得y＝－1，
所以方程组的解是
故选D.
3.用代入法解方程组时，下列代入变形正确的是（ ）
A.3x－4x－1＝1B.3x－4x＋1＝1C.3x－4x－2＝－1D.3x－4x＋2＝1
【答案】D
【解析】
【分析】
把①代入②整理即可.
【详解】
把①代入②，得
，
∴.
故选D.
【点睛】本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．
4.已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为（ ）
A.1B.－1C.2D.3
【答案】A
【解析】
【分析】
把代入，得到关于a与b的二元一次方程组，解这个方程组求出a与b的值，代入a－b计算即可.
【详解】把代入，得
，
解之得
，
∴a－b=2-1=1.
故选A.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：
加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
5.解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是,那么a、b、c的值是（ ）
A.a＝4，b＝-2，c＝5B.a＝4，b＝5，c＝－2
C.a＝-2，b＝4，c＝5D.a＝5，b＝4，c＝-2
【答案】B
【解析】
由题意可列方程组，把代入，故a＝4，b＝5，c＝－2，故选B
6.在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？
【】
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程：
．故选A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
7.写出一个以为解的二元一次方程________．
【答案】答案不唯一，如x＋y＝5
【解析】
【分析】
根据二元一次方程解的定义写出即可.
【详解】∵二元一次方程的解是，
∴这个二元一次方程可以是x＋y＝5（答案不唯一）.
故答案为x＋y＝5（答案不唯一）.
【点睛】本题考查了对二元一次方程的解理解二元一次方程解的定义是解此题的关键．
8.关于、的方程组中，.
【答案】9
【解析】
试题分析：
把关于、的方程组的两式相加，得．
9.若|x﹣2y+1|+|2x﹣y﹣5|＝0，则x+y＝_____．
【答案】6
【解析】
【分析】
本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入原式中即可．
【详解】∵|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，|x-2y+1|≥0，|2x-y-5|≥0，
∴x-2y+1=0，2x-y-5=0，
解得
故答案为6
【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．
注意：
几个非负数的和为零，则每一个数都为零，初中学的非负数有三种，绝对值，二次根式，偶次方．
10.已知单项式－3xm－1y3与xnym＋n是同类项，那么m，n的值分别是____________．
【答案】2，1
【解析】
【分析】
根据相同字母的指数相同列方程组求解即可.
【详解】由题意得
，
解之得
.
故答案为2，1.
【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
11.当x＝3或x＝－5时，代数式x2＋bx＋c的值都等于1，则bc的值为________．
【答案】-28
【解析】
【分析】
根据当x＝3或x＝－5时，代数式x2＋bx＋c的值都等于1，列方程组求出b和c的值，然后代入bc计算即可.
详解】由题意得
，
解之得
，
∴bc=2×（-14）=-28.
故答案为-28.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解答本题的关键.
12.有一筐橘子，如果每3个一堆，正好分完；如果每5个一堆，最后剩3个；如果每7个一堆，最后也剩3个，这筐橘子的总数最少是________个．
【答案】108
【解析】
【分析】
根据题意，每3个一堆，正好分完，说明桔子的个数是3的倍数；每5个一堆，最后剩3个，即总数为5的倍数多3个；又因为每7个一堆，最后也剩3个，总数为7的倍数多3个.所以这框桔子总数减去3个，正好是3、5和7的倍数，即可求出．
【详解】由题意得：
3×5×7+3=108（个）
故答案为108．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用-同余定理，只要余数相同，求出最小公倍数，加上余数就是总数；同理只要缺的数相同，求出最小公倍数，减去缺数，就是总数.
三、解答题（共46分）
13.解方程组：
（1）
（2）
【答案】F
（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）直接①＋②，用加法消元求解即可；
（2）把①变形为x＝y＋2，用代入法求解即可.
【详解】
（1）
①＋②，得3x＝6，即x＝2.
将x＝2代入②，得y＝1.
所以原方程组的解为
（2）
由①，得x＝y＋2.③
把③代入②，得3（y＋2）＋5y＝14，解得y＝1.把y＝1代入③，得x＝3.
所以原方程组的解为
【点睛】本题考查了二元一次方程组解法，其基本思路是消元，消元的方法有：
加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
14.当k为何值时，方程组中x与y互为相反数？
并求出这个方程组的解．
【答案】k=8；
【解析】
【分析】
由x与y互为相反数，可得y＝－x，将y＝－x代入原方程组得到关于x和k的二元一次方程组，解这个方程组求出x和k的值，进而可求出y的值.
【详解】因为x与y互为相反数，
所以y＝－x.
将y＝－x代入原方程组，得
解得
所以y＝－2.
所以当k＝8时，方程组中的x与y互为相反数，方程组的解为
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据题意将三元一次方程组转化为二元一次方程组是解答本题的关键.
15.某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数比甲仓库余下的快件数的还多210件．求甲、乙两个仓库原有快件各多少件．
【答案】甲仓库原有快件1480件、乙仓库原有快件1050件．
【解析】
分析：
甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件．构建题意列出方程组即可解决问题．
本题解析：
设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件．
由题意，
解得，
答：
甲、乙两个仓库原有快件分别有1480件1050件
16.为了响应“足球进校园”目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
【答案】
（1）一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；
（2）1000．
【解析】
【分析】
（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个
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