九年级中考数学复习《旋转知识点梳理+过关练习》 专题复习讲义.docx

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九年级中考数学复习《旋转知识点梳理+过关练习》专题复习讲义

中考数学复习《旋转知识点梳理+过关练习》）专题复习讲义

一．知识点回顾

1.定义:

在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,图形的这种变化称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.

2.性质:

（1）旋转不改变图形的形状与大小,旋转前、后的图形全等.

（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离⑧　　　　,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于⑨　　　　;对应线段相等,对应角相等. 

二．规律总结：

（1）确定旋转中心的方法:

旋转中心是对应点所连线段的垂直平分线的交点.

（2）旋转作图的方法步骤:

①连点:

将原图中的一个关键点与旋转中心连接;②转角:

将①中所连接的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个角度,得到这个关键点的对应点;

③连接:

重复①②,将原图中所有关键点的对应点找出来,再按原图中的顺序,依次连接成图.

三．过关练习

1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（　　）

2.如图,在平面直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A（1,2）,B（3,3）.作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C',再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是（　　）

A.（2,-1）B.（1,-2）C.（-2,1）D.（-2,-1）

3.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为（　　）

A.30°B.90°C.120°D.180°

4.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为（　　）

A.4B.2C.6D.2

5.在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,）,以原点为中心,将点A顺时针旋转30°得到点A',则点A'的坐标为（　　）

A.（,1）B.（,-1）C.（2,1）D.（0,2）

6.如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是（　　）

A.（-1,2+）B.（-,3）C.（-,2+）D.（-3,）

7.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（  ）

A.B.C.1﹣D.1﹣

8.如图,P为等边三角形ABC内的一点,且点P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为（　　）

A.9+　　　B.9+C.18+25D.18+

9.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为　　　　. 

10.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C',使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是　　　　. 

11.如图,Rt△OCB的斜边在y轴上,OC=,含30°角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限,将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B',则B点的对应点B'的坐标是　　　　.

12.如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B的对应点B′的坐标为.

13.如图,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,其中点A'与A是对应点,点B'与B是对应点,点B'落在边AC上,连接A'B,若∠ACB=45°,AC=3,BC=2,则A'B的长为　　　　. 

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为________．

15.如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动地翻滚（顺时针方向）,木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为_______.

16.如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．

（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．

17.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

18.如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°.

（1）如图1,连接BE,CD,BE的延长线交AC于点F,交CD于点P,求证:

BP⊥CD;

（2）如图2,把△ADE绕点A顺时针旋转,当点D落在AB上时,连接BE,CD,CD的延长线交BE于点P,若BC=6,AD=3,求△PDE的面积.

19.如图,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.

（1）线段AF和BE有怎样的大小关系?

请证明你的结论.

（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,

（1）中的结论还成立吗?

作出判断并说明理由.

（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形（草图即可）,

（1）中的结论还成立吗?

（作出判断不必说明理由）

（4）根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现.

20.如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D为BC边上一点（不与点B,C重合）,将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接EC,则:

（1）①∠ACE的度数是________; 

②线段AC,CD,CE之间的数量关系是________. 

（2）如图②,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC边上一点（不与点B,C重合）,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,请判断线段AC,CD,CE之间的数量关系,并说明理由;

（3）如图②,AC与DE交于点F,在

（2）条件下,若AC=8,求AF的最小值.