计算材料学Ising模型实验报告Word文档格式.docx
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单位原子磁化强度
file2.out：
能量变化；
单位原子磁化强度；
磁化强度变化；
单位原子热容
file3.out:
自旋构型
file
4.out:
能量升高而被接受的数目；
能量下降而被接受的数目；
被拒绝的数目
2、gnuplot作图
作温度与能量图：
p“file2.out”u1:
2wpps3pt5作出file2.out中第1列与第2列数据；
作温度与磁化强度图：
4wpps3pt5作出file2.out中第1列与第4列数据
作温度与热容图：
p“Ie2.out”u1:
6wpps3pt5作出file2.out中第1列与第6列数据
三、项目实施方法/原理
1925年，伊辛提出描写铁磁体的简化模型：
设有N个自旋组成的d维晶格
（d=1,2,3），第i格点自旋为Si=±
1（i=1,2,…N;
土代表上下）。
只考虑最近邻作用,相互作用能为±
J（J>
0为铁磁性,J<
0为反铁磁性），平行为-J，反平行为J。
伊辛模型的蒙特卡洛模拟基本步骤如下：
建diWNhJi-LZU斫老義羸烷栩对薩的自堡m齡常帽■・
穀筵计数从n-1开始.同时设定#j
一fi&
IHK
・,\:
;
/识p卜'
//ft*77/X产‘I闍机捡.tKhJ
nn1
Y严
rrHni^
4No
铁磁三角形点阵能量与温度曲线
汁弦肾均值,别础果
四、项目实施结果:
1.各种情况下能量温度曲线
q能量
量0.0-.
能
铁磁正方形点阵温度和能量曲线
能量
0.0
量
-0.5
-1.0・
-1.5
-2.0.
反铁磁性正方形点阵能量温度曲线
反铁磁性正方形点阵外场为1时能量温度曲线
反铁磁性正方形点阵外场为0.5时能量温度曲线
2.各种情况下磁化强度和温度的关系曲线
磁化强度-温度I
8
温度/K
铁磁正方形点阵磁化强度能量曲线
铁磁三角形点阵磁化强度温度曲线
0.000
-0.001.
-0.002
001
<
5
度强化磁
_磁化強度-温度
反铁磁性正方形点阵磁化强度温度曲线
反铁磁性正方形点阵磁化强度温度曲线（外场为0.5）
磁化強度■-温度
468
反铁磁性正方形点阵磁化强度温度曲线（外场为1）铁磁性正方形点阵磁化强度温度曲线（外场为0.5）
一•一磁化强度-温度
度
强-0.2・
化
磁
-0.4-
-0.6-
-0.8_
-1.0-
4.各种情况下热容和温度的关系图
0.0008_
0.0006_
容
热
0.0010
0.0004
0.0005
0.0002_
0.0000
铁磁正方形点阵热容能量曲线
铁磁三角形点阵热容能量曲线
热容-温度
0.0006
铁磁正方形点阵热容能量曲线（外场为1）
五、项目小结：
1.在保持原参数不变的情况下，可以得出，温度越高，原子热运动越剧烈，因此单个原子的能量也就越高。
且在3K左右的温度范围变化率为最大。
通过比较可以发现，在没有加入磁场的情况下，能量随着温度的改变发生的变化与材料是否是铁磁性或反铁磁的没有太大的关系。
但是和温度是有很大的关系的因为反铁磁材料的磁矩为0，不会和外加磁场相互作用，故其几乎没有变化。
当材料为三角形点阵的时候其能量的上升要比正方形点整的要缓慢一些，但是变化规律类似，都会有先缓慢上升在快速上升最后又变为缓慢上升的过程。
猜想是因为三角形结构的晶体最近邻有六个原子与中心原子相互作用，而正方形结构只有四个，相互作用力增大因此升温对其影响相对较小。
加入磁场以后，通过对比可以发现铁磁性材料中，加入磁场之后能量的变化与不加磁场的变化不同，这是因为铁磁性材料原子温度升高热震动加剧，但是由于有磁矩，外加磁场会和其相互作用，减弱了加热使震动加剧的效果。
故其上升的速度相对没有外加磁场要慢。
2.对于铁磁性材料来说，不同点阵结构会使得材料的磁化性能不同，三角形点阵结构磁化强度为零的温度要比正方形结构的要高。
但由于这二者都是铁磁性材料，所以当温度升高时磁化强度都会减弱为零。
且二者在低温时的磁化方向也不一致，这也是由于点阵结构的不同造成的。
而对于反铁磁性材料来说，温度的升高对其磁化强度几乎没有任何影响。
这是因为反铁磁性材料内部的磁矩为零，不会自发的产生强化。
加入外磁场后，反铁磁性的材料被磁化的强度很弱，因为反铁磁性的材料不会被外加磁场磁化。
内部的磁场无法产生一致的方向。
但是有外加磁场的影响也会有小小的部分被磁化。
也有外加磁场对磁化的贡献。
此时的温度叫做奈尔温度。
而铁磁性材料在加入外加磁场以后，消磁温度明显的上升。
这是因为磁场和铁磁性材料中的原子会有相互作用，故只有温度相对较高时才能使得熵变占据上风，转变为无磁的材料。
3.对于热容的变化，可以看到在每一个相变的过程都会有一个峰值。
这是因为对于铁磁性材料来说，会有一个铁磁性转变，这是一个二级相变，故在这个二级相变的过程中会有一个热容的突变。
在反铁磁性材料中，升温的过程中会有一个由反铁磁形物质转变为顺磁性物质的过程。
故也会有一个热容的突变。
自己根据一新模型算法用MATLAB!
的小程序，只能算能量和磁化强度
m=20;
//定义晶格的长度n=m+2;
//计算所用的矩阵的长度step=60000;
//每一步模拟所走的步数j=-1;
//表明物体时反铁磁T_min=2;
T_max=8;
//
s1=randint（n,n）;
//s2=2*s1-ones（n,n）;
//s=bou（s2）;
//w=T_max-T_min;
//EE=zeros（1,w）;
//
模拟的最低温度模拟的最高温度生成一个n*n的随机矩阵，其中的数为0或1将随机矩阵转化为只有-1和1的矩阵调用边界条件函数计算温度长度生成一个1行w列的矩阵，用以记录每个温度下的能量
forq=T_min:
T_max//T=q;
fori=1:
step
在这个温度内循环
E=compute（s,j）;
a=randint（1,1,[2,n-1]）;
b=randint（1,1,[2,n-1]）;
s（a,b）=-s（a,b）;
//E1=compute（s,j）;
//dE=E1-E;
//r=rand;
//if（r>
exp（-dE/T））//s（a,b）=-s（a,b）;
end
调用计算能量函数计算能量随机生成一个数随机生成一个数进行翻转计算翻转后的能量计算能量差值随机生成0到1的数判断是否接受翻转
EE（1,q）=compute（s,j）/（（n-2）*（n-2））;
//mag（1,q）=sum（sum（s）2）/（（n-2）*（n-2））;
记录能量记录磁化强度
mag
EE
functiony=bou（s1）//设定边界的条件函数n=length（s1）;
s2=s1;
n
s2（1,i）=s2（n-1,i）;
form=1:
ns2（i,1）=s2（i,n-1）;
y=s2;
functiony=compute（s,J）//计算能量的函数n=length（s）;
E=0;
fori=2:
n-1
forj=2:
E=E+J*（s（i,j）*（s（i+1,j）+s（i,j+1）+s（i-1,j）+s（i,j-1）））;
end
endy=E;
六、参考书目
张帆，周伟敏.材料性能学[M].上海交通大学出版社
张祥，陈东保，陈武鸣•二维伊辛模型蒙特卡罗模拟[J]南京大学学报1997,33
（1）
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