北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试题及答案精选本Word文档下载推荐.docx

北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试题及答案精选本Word文档下载推荐.docx

《北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试题及答案精选本Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试题及答案精选本Word文档下载推荐.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

3x3y=3x5y；

（4）（12m3+8m2﹣4m）÷

（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．

其中正确的个数有（　　）

0个

1个

2个

3个

6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（　　）

p=5，q=6

p=﹣1，q=6

p=1，q=﹣6

p=5，q=﹣6

7．计算20a7b6c÷

（﹣4a3b2）÷

ab的结果是（　　）

﹣5a3b3c

﹣5a5b5

5a5b5

﹣5a5b2

8．已知x+y=2，则

等于（　　）

﹣2

9．计算（﹣0.125）2013•（﹣8）2012的结果是（　　）

8

﹣8

1

﹣0.125

10．如图，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（　　）

4个

6个

8个

二、填空题（共10小题）

11．若（xny•xym）5=x10y15，则3m（n+1）的值为　_________　．

12．用科学记数法表示﹣0.00012=　_________　．

13．已知：

（x3n﹣2）2x2n+4÷

xn=x2n﹣5，则n=　_________　．

14．（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）=　_________　﹣　_________　．

15．（2012•遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=　_________　．

16．观察下列等式：

9﹣1=8；

16﹣4=12；

25﹣9=16；

36﹣16=20，

…

这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为　_________　．

17．已知6x=5，6y=2，则6x+y=　_________　．

18．（29×

31）×

（302+1）=　_________　．

19．已知长方形的面积是3a2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是　_________　．

20．　_________　

．

三、解答题（共8小题，满分60分）

21．（10分）计算．

（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；

（2）

（3）﹣2100×

0.5100×

（﹣1）2013÷

（﹣1）﹣5；

（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷

6x；

（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．

22．（9分）求值．

（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．

（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值．

23．（6分）解方程．

（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1；

（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2）．

24．（5分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数．

25．（5分）已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=4，求代数式

的值．

26．（5分）我们规定：

a*b=10a×

10b，例如3*4=103×

104=107．

（1）试求12*3和2*5的值；

（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？

如果相等，请验证你的结论．

27．（10分）观察下列式子．

①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；

②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；

③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；

④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．

（1）求212﹣192=　_________　．

（2）猜想：

任意两个连续奇数的平方差一定是　_________　，并给予证明．

28．（10分）

（1）图

（1）是一个长为2m，宽为2他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图

（2）的形状拼成一个大正方形．请问：

这两个图形的什么量不变？

（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为　_________　．

（3）由前面的探索可得出的结论是：

在周长一定的矩形中，当　_________　时，面积最大．

（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？

最大面积是多少？

参考答案与试题解析

考点：

同底数幂的除法；

同底数幂的乘法；

幂的乘方与积的乘方．

分析：

分别根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方、合并同类项的法则逐一计算即可．

解答：

解：

A、错误，应为4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；

B、错误，应为（﹣a2）•a3=﹣a5；

C、（﹣2x2）3=﹣8x6，正确；

D、错误，应为（﹣x）2÷

x=x2÷

x=x．

故选C．

点评：

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．

同底数幂的乘法．

根据距离等于速度与时间的积即可求解．

1光年约等于：

3×

105×

107=9×

1012（km）．

故选A．

本题考查了有理数的运算，理解幂的运算法则是关键．

完全平方公式．

利用完全平方公式对等式左边展开，再根据对应项系数相等解答即可．

（2x﹣5）2=4x2﹣20x+25，

∵对于x的任意一个值，（2x﹣5）2=4x2+kx+25永远成立，

∴k=﹣20．

本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：

（a±

b）2=a2±

2ab+b2．

两个代数式相等，即对应项的系数相同，把右边的式子化简，得到的常数项就是a的值．

∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1=x2+4x+3，

∴a的值为3．

主要考查完全平方公式的运用；

把能算出的式子应先算出答案．

整式的除法．

先根据整式的除法法则分别计算各个式子，再判断即可．

（1）4x2y4÷

xy=16xy3，错误；

8a3b2=2a3b2c，错误；

3x3y=3x5y，正确；

（﹣2m）=﹣6m2﹣4m+2，错误．

故选B．

本题考查了整式的除法运算，比较简单．用到的知识点：

单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

多项式乘多项式．

专题：

计算题．

先根据多项式乘以多项式的法则，将（x﹣2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．

∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，

又∵（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，

∴x2+px+q=x2+x﹣6，

∴p=1，q=﹣6．

本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．

整式的混合运算．

按单项式的除法法则进行计算．

20a7b6c÷

ab，

=﹣（20÷

4）a7﹣3﹣1b6﹣2﹣1c，

=﹣5a3b3c．

本题考查了单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，同一级运算要按照从左到右的顺序依次进行运算．

根据完全平方公式整理，然后整体代入进行计算即可得解．

∵x+y=2，

∴

x2+xy+

y2=

（x2+2xy+y2）=

（x+y）2=

×

22=2．

幂的乘方与积的乘方；

同底数幂的乘法．

（﹣0.125）2013•（﹣8）2012=（﹣0.125）×

（﹣0.125）2012•（﹣8）2012，逆用同底数的幂的乘法即可求解．

原式=（﹣0.125）×

【（﹣0.125）×

（﹣8）】2012=﹣0.125×

12012=﹣0.125．

故选D．

本题考查了同底数的幂的乘法法则，正确对已知的式子进行变形是关键．

从图中看出，有四个小正方形，即有四个整式，把对折后重合的两个小正方形内的整式相乘即可．

正方形有四条对称轴，有六组对应整式的积：

x（x+1），x2（x﹣1），x2（x+1），x（x﹣1），（x+1）（x﹣1），x•x2，

本题考查了正方形的轴对称性及整式的乘法，掌握正方形有四条对称轴是解题的关键．

11．若（xny•xym）5=x10y15，则3m（n+1）的值为　12　．

利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方法则得：

（xny•xym）5=（xn+1•ym+1）5=x5n+5•y5m+5=x10y15，

即可求得m，n的值，则代数式的值可以求得．

则

，

解得：

则3m（n+1）=6×

2=12．

故答案是：

12．

本题考查了幂的运算，正确理解幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则是关键．

12．用科学记数法表示﹣0.00012=　﹣1.2×

10﹣4　．

科学记数法—表示较小的数．

常规题型．

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于﹣0.00012第一个不是0的数字1前面有4个0，所以可以确定n=﹣4．

﹣0.00012=﹣1.2×

10﹣4．

故答案为：

﹣1.2×

此题考查科学记数法表示较小的数方法，确定n的值是解题的关键．

xn=x2n﹣5，则n=　﹣1　．

根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算性质把要求的式子进行整理，得出7n=2n﹣5，求出n的值即可．

∵（x3n﹣2）2x2n+4÷

xn=x2n﹣5，

x6n﹣4x2n+4÷

xn=x8n÷

xn=x7n=x2n﹣5，

∴7n=2n﹣5，

∴n=﹣1．

﹣1．

此题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

14．（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）=　（x﹣3）2　﹣　（2y）2　．

平方差公式．

根据平方差公式计算即可．

（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）=（x﹣3）2﹣（2y）2．

（x﹣3）2，（2y）2．

本题考查了平方差公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方差公式：

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

15．（2012•遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=　13　．

把x+y=5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．

∵x+y=﹣5，

∴（x+y）2=25，

∴x2+2xy+y2=25，

∵xy=6，

∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．

13．

本题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：

①左边是两个数的和的平方；

②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；

其符号与左边的运算符号相同．

这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为　（n+2）2﹣n2=4n+4　．

规律型：

数字的变化类．

压轴题；

规律型．

观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可．

9﹣1=32﹣12=8=4+4；

16﹣4=42﹣22=12=4×

2+4；

25﹣9=52﹣32=16=4×

3+4；

36﹣16=62﹣42=20=4×

4+4，

依此类推，（n+2）2﹣n2=4n+4．

（n+2）2﹣n2=4n+4．

本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．

17．已知6x=5，6y=2，则6x+y=　10　．

首先逆用同底数幂的乘法性质：

am+n=aman，则6x+y=6x6y，再把已知条件代入即可．

6x+y=6x6y=5×

2=10．

本题运用同底数幂的乘法的性质：

同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．

（302+1）=　304﹣1　．

首先将30×

29写出[（30+1）（30﹣1）]，然后两次运用平方差公式计算即可．

原式=[（30+1）（30﹣1）]×

（302+1）=（302﹣1）×

（302+1）=304﹣1

本题考查了平方差公式，熟悉平方差公式是解决本题的关键．

19．已知长方形的面积是3a2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是　（8a﹣4b）　．

根据长方形的面积和已知边长，利用多项式的除法先求出另一边，再根据周长公式列式求解．

（3a2﹣3b2）÷

（a+b）

=3（a+b）（a﹣b）÷

=3a﹣3b．

∴可得周长为：

2[（a+b）+（3a﹣3b）]=（8a﹣4b）．

故应填：

（8a﹣4b）．

本题考查的是整式的除法和加减法的应用，首先应根据所给条件运用整式除法进行计算，然后进行整式的加减计算．注意合并同类项的法则的应用，要将其与整式乘法法则区别开来．

20．　

先根据乘除互为逆运算，可知所求式子为3x2y•（

x2y3）2，再先根据积的乘方的性质计算乘方，然后利用单项式乘单项式的法则计算即可．

由题意，可知所求式子为：

3x2y•（

x2y3）2

=3x2y•

x4y6

=

x6y7．

故答案为

本题考查了积的乘方的性质，单项式乘单项式的法则，比较简单．根据乘除互为逆运算的关系得出所求式子为3x2y•（

x2y3）2，是解题的关键．

三、解答题（共8小题，满分60分）

（1）先运用平方差公式得到（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c），再分别合并同类项之后，运用单项式乘以多项式的法则计算即可；

（2）先去小括号，再去中括号，合并同类项之后，运用单项式乘以单项式的法则计算即可；

（3）先逆用积的乘方将﹣2100×

0.5100变形为﹣（2×

0.5）100，再计算乘方，然后计算乘除即可；

（4）先运用平方差公式与完全平方公式去掉小括号，再合并同类项之后，运用多项式除以单项式的法则计算即可；

（5）按照去括号法则先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．

（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2=（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c）=2a•（﹣4b+6c）=12ac﹣8ab；

=[3ab﹣ab2﹣2ab+ab2]（﹣3a2b3）=ab（﹣3a2b3）=﹣3a3b4；

（﹣1）﹣5=﹣（2×

0.5）100×

（﹣1）÷

（﹣1）=﹣1×

（﹣1）=﹣1；

6x=[（x2﹣4y2）+4（x2﹣2xy+y2）﹣6x]÷

6x=[x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2﹣6x]÷

6x=[5x2﹣8xy﹣6x]÷

6x=

x﹣

y﹣1；

（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]=5a2﹣[a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a]=5a2﹣[4a2+4a]=a2﹣4a．

本题考查了整式的混合运算，牢记运算顺序与运算法则是解题的关键，注意利用运算律可使计算简便．

整式的混合运算—化简求值．

（1）先去括号，再合并同类项，然后把a=1.5，b=2代入进行计算即可．

（2）先去括号，再合并同类项，得到a2﹣4b2=5，然后把（a+2b）（a﹣2b）进行整理，即可得出答案．

（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a）=a2﹣b2+2ab﹣a2=2ab﹣b2，

把a=1.5，b=2代入上式得：

原式=2×

1.5×

2﹣22=6﹣4=2．

（2）2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，

2（a2﹣1）﹣（a2﹣b2）﹣5b2=3，

整理得：

a2﹣4b2=5，

∵（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，

∴（a+2b）（a﹣2b）=5．

此题考查了整式的化简求值，整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点，注意第2个题要以a2﹣4b2整整体的形式出现．

（2）（2x﹣1）（4x2+2x+