中考数学专题复习卷 二次根式Word下载.docx
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2﹣6
6﹣2
7.计算之值为何（
5
33
3
9
8.下列运算正确的是（
9.已知，则代数式的值是（
0
10.如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（
3个
4个
5个
6个
11.化简为（
5﹣4
4﹣l
1
12.下列计算：
①；
②；
③；
④．其中正确的有（
1个
2个
4个
二、填空题
13.函数y＝的自变量x的取值范围是________．
14.计算：
＝________．
15.计算：
________。
16.当x=2时，二次根式的值为________．
17.计算的结果是________.
18.计算（+1）2016（﹣1）2017=________．
19.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
________．
20.若实数a、b满足|a+2|+=0，则=________．
21.计算：
=________．
22.观察下列等式：
第1个等式：
a1==﹣1，
第2个等式：
a2==﹣，
第3个等式：
a3==2﹣，
第4个等式：
a4==﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：
an=________；
（2）a1+a2+a3+…+an=________．
三、解答题
23.
24.计算：
（）﹣1﹣6cos30°
﹣（）0+．
25.在平面直角坐标系中，点P（-，-1）到原点的距离是多少？
26.若b为实数，化简|2b-1|-
。
27.17、阅读下列解题过程，根据要求回答问题：
化简：
解：
原式、①②③④
（1）上面解答过程是否正确?
若不正确，请指出是哪几步出现了错误?
（2）请你写出你认为正确的解答过程．
28.观察下列各式及其验算过程：
=2，验证：
===2；
=3，验证：
===3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
答案解析
1.【答案】A
【解析】：
A、，符合题意；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故不符合题意；
C、2+，无法计算，故不符合题意；
D、（a3）2=a6，故不符合题意；
故答案为：
A．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减；
完全平方公式得展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；
二次根式的加减就是合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并；
幂的乘方，底数不变，指数相乘；
根据法则一一判断即可。
2.【答案】C
A．|﹣2|=2，是正数，故本选项不符合题意；
B．（﹣2）2=4，是正数，故本选项不符合题意；
C．﹣＜0，是负数，故本选项符合题意；
D．==2，是正数，故本选项不符合题意．
C．
【分析】先将各选项化简，再根据负数的定义，对各选项逐一判断即可。
3.【答案】A
【解析】根据题意得到：
，
解得x≥-1且x≠1，
A
【分析】根据二次根式的被开方数只能为非负数及分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可得出答案。
4.【答案】C
【解析】A、不能化简,不符合题意；
B、=2,不符合题意；
C、=3,符合题意；
D、=6,不符合题意；
【分析】根据二次根式的性质逐一化简即可。
5.【答案】B
【解析】A.a5＋a2不是同类项，不能合并，不符合题意；
B.×
＝，符合题意；
C.2-2＝0，不等于-4，不符合题意；
D.x2·
x3＝x5不等于x6，不符合题意.
B.
【分析】
（1）a5与a2的指数不同，所以不是同类项，不能合并；
（2）根据二次根式的乘法法则可得;
（3）由有理数的减法法则可得2-2＝0；
（4）根据同底数幂的乘法法则可得x2·
x3＝x5。
6.【答案】B
原式=﹣2+4﹣=2．故答案为：
B．
【分析】由2-＜0，4-＞0，根据绝对值的性质化简，再合并同类二次根式即可.
7.【答案】A
原式＝7－5＋3＝5．故答案为：
A．【分析】先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式.
8.【答案】C
A．与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．原式=6×
2=12，所以B选项不符合题意；
C．原式==2，所以C选项符合题意；
D．原式=2，所以D选项不符合题意．
【分析】二次根式的加减法就是把各个二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，和并的时候只把系数相加减，根号部分不变；
二次根式的乘法，把系数相乘作积的系数，被开方数相乘作积的被开方数，根指数不变；
二次根式的除法，就是把被开方数相除的商作为被开方数，根指数不变，运算的结果需要化为最简形式。
9.【答案】C
===．故答案为：
C．【分析】直接把x的值代入，根据完全平方公式和平方差公式计算即可.
10.【答案】B
【解析】∵，
而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，
∴5×
5×
2×
3x一定可以写成平方的形式，
所以可以是6，24，54，96共有4个．
【分析】先将150x可以开平方的部分放到二次根号外面，可以发现x为6的倍数，再结合x的取值范围即可求得x的取值个数.
11.【答案】C
【解析】
C.
【分析】根据题意可知根号内还有根号，因此先利用完全平方公式，将转化为（）2,再代入化简即可。
12.【答案】D
（）2=2，所以①正确；
=2，所以②正确；
（﹣2）2=12，所以③正确；
（）（）=2﹣3=﹣1，所以④正确．
D．
【分析】一个正数的算数根的平方等于它本身；
一个负数的平方的算数根等于它的相反数；
积的乘方没等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘；
两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差；
根据性质一一计算即可。
二、填空题
13.【答案】
【解析】由题意3-x≥0，解得：
x≤3，
x≤3.
【分析】根据二次根式有意义的条件：
被开方数不等于0，列出不等式求解即可。
14.【答案】2
【解析】=
2.
【分析】根据多项式除以单项式的法则和二次根式的性质计算即可求解。
15.【答案】
【解析】原式
【分析】先根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，再按同类二次根式的合并方法进行合并即可。
16.【答案】3
当x=2时，原式=
3
【分析】将x=2代入计算即可。
17.【答案】
【解析】故答案为：
【分析】先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可求解。
18.【答案】+1
原式=[（+1）•（﹣1）]2016•（+1）
=（2﹣1）2016•（+1）
=+1．故答案为+1．
【分析】根据积的乘方的逆运算，求出二次根式的值.
19.【答案】1-2a
【解析】
A.【分析】从数轴上可以看出，a＜0＜1，所以1-a＞0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可。
20.【答案】1
【解析】根据非负数的性质得：
，解得：
，则原式==1．
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得：
a+2=0，b−4=0；
解得
a=−2，b=4，所以原式=1.
21.【答案】5
=（﹣1）+（）+（）+…+（）
=（﹣1）
=×
10
=5．
5.
【分析】先将各式分母有理化，在计算即可。
即原式=+++=（）+（）++（）=×
10=5.
22.【答案】
（1）
（2）﹣1
（1）∵第1个等式：
∴第n个等式：
an==﹣；
（2）a1+a2+a3+…+an
=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）
=﹣1．
故答案为=；
﹣1．
【分析】根据分母有理化的意义求出有规律的根式；
再根据结果求出a1+a2+a3+·
·
的值.
三、解答题
23.【答案】解：
原式===
【解析】【分析】先根据二次根式的性质将括号里的各个二次根式化简，再合并同类二次根式，去掉括号，再根据二次根式的除法法则计算出结果。
24.【答案】解：
=2﹣6×
﹣1+3
=2﹣3﹣1+3
=1
【解析】【分析】先算乘方、开方运算，代入特殊角的三角函数值，再算乘除法，然后合并即可。
25.【答案】解：
根据题意得：
d==2，则在平面直角坐标系中，点P（-，-1）到原点的距离是2.
【解析】【分析】根据题意，用勾股定理可得点P（-
，-1）到原点的距离=
26.【答案】解:
原式=|2b-1|-|b-1|，当b≤时，原式=-2b+1+b-1=-b，
当≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2，
当b≥1时，原式=2b-1-b+1=b。
【解析】【分析】先将二次根式化简，即，则原式=+；
分3种情况讨论：
（1）当b
时，原式=-2b+1+b-1=-b；
（2）当≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2；
（3）当b≥1时，原式=2b-1-b+1=b。
27.【答案】
（1）解：
不正确，第②③步出现了错误
（2）解：
原式
【解析】【分析】
（1）根据二次根式的性质可知解答过程不正确，第②③步出现了错误；
（2）由题意可得ba0,则a-b0,所以正确的解答过程是：
原式====.
28.【答案】
∵=2，=3，
∴=4=4=，
验证：
==，正确
由
（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴=，
==；
正确。
【解析】【分析】根据二次根式的性质和化简，由分母有理化得出结论.
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