现代控制理论大作业.docx
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现代控制理论大作业
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现代控制理论大作业（总12页）
现代控制理论
大作业
老师：
周晓敏
姓名：
李维奇
班级：
机研141班
学号：
s
2015年1月
一.系统的工程背景及物理描述
超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。
为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。
上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。
上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。
主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。
床身质量的运动方程为：
——空气弹簧所产生的被动控制力
——作动器所产生的主动控制力
假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为：
电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。
由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为：
其中，电枢电流Ia满足微分方程：
1.性能指标：
闭环系统单位阶跃响应的：
超调量不大于5%；过渡过程时间不大于秒（=）
2.实际给定参数：
某一车床的已知参数
3.开环系统状态空间数学模型的推导过程：
对式两边求二次导，对上式再求一次导，
其中
则，
又由,代入
，即
令状态变量为，
得系统开环的状态方程为：
于是状态空间表达式为：
代入系统参数，
二、系统的定性分析
系统的能控能观性根据其能控性矩阵和能观性矩阵是否满秩来判断。
Matalab代码为：
结果如下所示，该系统能控能观。
判断系统的稳定性，根据系统稳定性的充分必要条件，求出系统的所有极点，并观察实部是否有大于0的极点。
求得的极点中实部有大于0.故系统不稳定。
三．系统的反馈控制器设计
由性能指标超调量小于5%，即，
过渡时间不超过，则有，得，。
为留出裕量，取ξ=，Wn=20.
那么共轭极点，，取第三个极点为，则系统的期望特征多项式为：
设状态反馈控制律为：
于是，闭环系统的状态空间表达式：
可得系统的特征多项式为：
两式对比，得，
解得
Matalab程序为：
求得状态反馈矩阵结果为：
单位阶跃响应的仿真曲线为：
各状态变量变化曲线：
的变化曲线
的变化曲线
的变化曲线
四．系统的状态观测器设计
因为该系统的能观测性矩阵满秩，所以该系统是能观测的。
因为系统是能观测的，所以，可以设计状态观测器。
而系统又是能控的，因此可以通过状态观测器实现状态反馈。
在极点配置法的基础上，设观测器的期望极点为
V=[-1-1+].
Matlab程序如下：
算的结果，观测器增益矩阵L=[+4+07].
五．系统的二次型最优控制器设计
因为平衡车的平衡重点是角度和位置的迅速稳定和，所以令车体倾角和位移的加权量为1000，即选取加权矩阵为Q=,R=1.
Matlab程序如下：
计算结果为：
六．闭环系统的全状态响应仿真
假设存在某一初始振动状态，，。
根据闭环状态方程
编写matlab程序：
源文件aa：
functiondx=aa（t,x）
A=[0,1,0;0,0,1;-40000,-3600,-132];
dx=A*x;
仿真结果程序：
[t,x]=ode45（'aa',[0,1],[6*10^-5,2*10^-5,*10^-5]）;
subplot（3,1,1）;
plot（t,x（:
1）,'r-'）;
legend（'x_1'）;
grid;
subplot（3,1,2）;
plot（t,x（:
2）,'b-'）;
legend（'x_2'）;
grid;
subplot（3,1,3）;
plot（t,x（:
3）,'k-'）;
legend（'x_3'）;
grid;
从图中可见振动抑制效果很理想，已满足设计指标。
七．总结
从以上的设计可总结出状态空间的控制器的设计思路。
1.首先对观测器的能观性与能控性进行判断；
2.如果完全能观或能控，则进行以下分析；如果不是，可以进行能控与能观分解出来；
3.如果使用原系统状态反馈，可以根据系统要求进行极点配置，进而设计出控制器；如果还需要设计观测器，可合理配置观测器极点，进而设计整个系统。
4.如果使用观测器状态反馈，由于分离定理，观测器与反馈可分别设计，所以设计过程基本和上面一样；
5.对于以上系统都存在较大的余差，故需设计参考输入，或者采取积分控制器都可以很好的消除稳态余差。
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