四年级数学寒假讲义教师版带答案文档格式.docx
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(a+b)×
c+b×
c
(4)连乘、连除.
连乘运算,把相乘得整十、整百的数用小括号括起来先求积.
连除运算,把相乘得整十、整百的数用小括号括起来先求积,最后求商.
巧算.
25×
14×
4
= 100×
14
= 1400
100÷
25÷
=100÷
100
=1
(40+8)×
25
=1000+200
=1200
1.巧算.
28×
4×
25
=28×
=2800
13×
125×
3×
8
=39×
1000
=39000
50×
60×
5×
=3000×
20
=60000
2.巧算.
280÷
8÷
5
=280÷
40
=7
19×
=19×
=19000
4600÷
=4600÷
=46
3.巧算.
7300÷
=7300÷
=73
8100÷
4÷
75
=8100÷
300
=27
720÷
16÷
=720÷
80
=9
4.巧算.
20×
55
=20×
11
=1100
44×
=25×
=1100
88×
125
=125×
8×
=11000
5.巧算.
32×
25
=(125×
8)×
(4×
25)
=1000×
=100000
64
(25×
4)×
2
100×
=200000
9×
72×
=9×
(8×
125)
=81000
6.巧算
250×
4
13
=13000
(8+80)
=1000+10000
=11000
36×
(100+50)
=3600+1800
=5400
7.巧算.
65×
(105-5)
=6500
86×
(1000-2)
=86000-172
=85828
15×
(40-8)
=600-120
=480
8.巧算
34+36×
66
=3600
75×
23+25×
23
=2300
63×
43+57×
63
=6300
9.巧算.
93×
6+93×
=930
325×
113-325×
13
=32500
18-8×
28
=280
64×
125
=(25×
(125×
=100×
1000×
=200000
(60×
25)×
=60×
=6000
265×
105-265×
5
=265×
=26500
444×
=111×
=11100
.
9÷
3=390÷
3=30
900÷
3=30070×
20=1400
180÷
2=904000÷
5=800
360÷
6=601400÷
7=200
200÷
5=40720÷
8=90
27÷
9=3270÷
9=30
30×
60=1800300÷
6=50
150÷
5=30490÷
7=70
90×
4=36090÷
70=630042÷
6×
6=42
第2讲认识三角形
1.掌握三角形的特征和分类.
2.掌握三角形内有关角度的计数和计算.
一.特征和三边关系
三角形具有稳定性,四边形具有易变形性.
三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
例题
下面图形中,(B)具有稳定性.
A.平行四边形B.三角形C.长方形
1.下面的方框架中,(A)具有不易变形的特性..
2.下面三组小棒,不能围成三角形的是(C)
3.3根小棒首尾相接不能围成一个三角形的一组是(D)
A.5cm,5cm,5cm
B.5cm,4cm,3cm
C.5cm,7cm,11cm
D.2cm,6cm,3cm
二.分类
(1)按角分:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
(2)按边分:
等腰三角形和三边都不相等的三角形,等腰三角形里有一类特殊的三角形:
等边三角形.
一个三角形3个内角分别是45°
、102°
、33°
,这个三角形是(C)
A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形
1.一个三角形被遮住了两个角,露出的角是锐角,这个三角形是(D)三角形。
A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定
2.一个三角形的内角分别是45°
、45°
、90°
,这个三角形一定是(C)
A.锐角三角形B.等边三角形
C.等腰直角三角形D.钝角三角形
3.判断题
(1)有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形(×
)
(2)有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形.(×
(3)一个三角形中有三个锐角,这个三角形就是锐角三角形.(√)
三.内角和
三角形的内角和为180°
直角三角形的一个锐角是40°
,另一个锐角是(50)°
1.一个三角形三个内角都不小于60°
,这个三角形一定是(A)三角形.
A.等边B.直角C.钝角D.锐角
2.一个三角形的最小角的度数是46度,这个三角形是(B)
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形
3.一个三角形最小的锐角是50度,这个三角形(A)是锐角三角形。
A.一定B.一定不C.可能
4.用10倍的放大镜看一个三角形,这个三角形的内角和是(C)
A.1800°
B.360°
C.180°
5.一个三角形中最大的一个角不能小于(A)度.
A.60B.45C.30D.90
1.有两个角是锐角的三角形一定是(D)
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不好判断
2.参考例子,按顺序写出下列名词
例:
小轿车-机动车-车-交通工具
平面图形,等腰三角形,三角形,等边三角形
等边三角形-等腰三角形-三角形-平面图形
3.一个等腰三角形,它的一个底角是26°
,它的顶角是(128°
121×
4=48460×
900=5400
500×
70=35000560÷
8=70
9000÷
30=30025×
30=750
30=2640250×
3=750
450×
20=90075×
20=1500
150=450045×
200=9000
600=9000700×
40=28000
150×
200=3000025×
8=200
40=1000310×
20=6200
200×
50=10000110×
9=990
第3讲平均数问题
1.了解平均数应用题的基本特点
2.用平均数问题的基本数量关系解题
一.平均数的意义
在日常生活中,我们常能遇到有关平均数的问题,比如:
比赛中的平均分,全班同学的平均身高,汽车行驶的平均速度等。
平均数应用题的基本特点是,把几个大小不等的数量,在总量不变的情况下,通过移多补少,使它们成为相等的几份,求其中的一份。
判断正误
(1)高速公路某路段限速120千米,王叔叔在这一路段的平均时速为115千米,他有可能超速了。
(√)
(2)六年级男子篮球组的平均身高是172厘米,组里不可能有160厘米的同学。
(×
(3)妈妈买了4件衣服共200元,每件衣服50元。
(4)一组数的平均数就是排在最中间的那个数。
1.气象站在某一天的1点、7点、13点、19点测得温度分别是11℃、14℃、23℃、16℃,算出这一天的平均温度。
(11+14+23+16)÷
=16
2.第一小组共6名学生,在一次“引体向上”的测试中,他们分别做了8,10,8,7,6,9个,这6名学生平均每人做了几个?
(8+10+8+7+6+9)÷
6
=8
二.平均数的基本公式
求平均数问题的基本数量关系是
总数量÷
总份数=平均数
反过来,已知平均数,我们又可以求出总数量,即
总数量=平均数×
总份数
.明明这次考试语数英三门学科的平均分是92分,他语文得了88分,数学得了95分,英语得了多少分?
92×
3-88-95
=93
1.杨萌期末考试语文、数学、英语三门功课的平均成绩是87分,其中语文83分,英语88分.她的数学成绩是多少分?
87×
3-83-88
=90
2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分,第5次测验得了94分.问:
他5次测验的平均成绩是多少?
(89×
4+94)÷
3.小明前3次数学测验的平均成绩是89分,前4次数学测验的平均成绩是90分,小明第四次测验得了多少分?
4-89×
3
4.书架上一共有3层书,第一层有26本,第二层有13本,第三层有33本,该怎样移动书架上的书,才能使书架上三层的书一样多?
(26+13+33)÷
=24
5.有三杯牛奶,第一杯有140毫升,第二杯有280毫升,第三杯有120毫升,怎样移动三个杯子里的牛奶,才能使杯子里的牛奶一样多?
(140+280+120)÷
=180
6.有4个数,这4个数的平均数是96,其中前两个数的平均数是95,后三个数的平均数是98,第二个数是多少?
95×
2+98×
3-96×
=100
1.三个连续自然数的平均数是99,最大的那个数是(100)
2.甲、乙、丙三个数的平均数是100,则甲、乙、丙三个数的和是(300)
其中乙、丙两个数的平均数为85,则乙、丙两个数的和是(170)
最后可以求得甲数是(130)
3.求A、B、C三个数的平均数
已知:
A+B=30
B+C=36
C+A=18
解:
2A+2B+2C=30+36+18=84
A+B+C=42
42÷
3=14
30+20×
40=140025×
(30+10)=1000
800÷
40-400÷
40=10(840-400)÷
4=110600÷
(120÷
60)=30060÷
(10+120÷
60)=5(600÷
10+10)÷
7=10(26+14)×
70=2800260+14×
(70-60)=400(26+14)×
(70-40)=120090÷
(30×
15÷
50)=10(35+45)÷
(90-10)=16×
10-(21+29)=1025×
(22+26×
3)=2500320-(120+25×
4)=10080÷
(32+8)×
300=6003000-[(32+8)×
30]=180030×
[169-(60+9)]=300036÷
3+6×
2=2436÷
[(3+6)×
2]=2
第4讲小数的认识
1.理解掌握小数的意义、组成、分类。
2.理解掌握小数的性质,在其基础上进行小数的改写。
一.小数的意义
小数的意义:
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份·
·
取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几·
的数,叫小数,换句话说,分母是10、100、1000·
的分数都可以用小数来表示。
小数的组成:
以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成。
小数的分类:
整数部分是0的小数叫做纯小数;
整数部分不为0的小数叫做带小数。
小数部分最高数位是(十分位),它的计数单位是(十分之一),它在小数点右边第一位;
小数点右边第二位是(百分位),它的计数单位是(百分之一);
小数点右边第三位是(千分位),它的计数单位是(千分之一)。
小数部分每相邻两个单位的进率都是(十),个位和十分位间的进率也是(十)。
1.填空
(1)0.826是由8个(0.1),2个(0.01)和6个(0.001)组成。
(2)96个十,5个一,7个百分之一和2个千分之一组成的数是(965.072)。
(3)0.84里有(84)个百分之一。
(4)36个百分之一等于(360)个千分之一。
(5)0.56表示把整数“1”平均分成(100)份,取这样的(56)份。
2.试一试:
(1)14元8角8分是多少元?
14.88
(2)9元8角是多少元?
9.8
(3)12元4分是多少元?
12.04
3.将下面的小数改写成分数:
0.8=8/100.74=74/1000.40=40/1000.702=702/10000.560=560/1000
4.填空
(1)0.84里有(84)个0.01;
(2)14个0.1是(1.4);
(3)325个0.001是(0.325);
(4)50个0.001是(0.050).
(5)8.76由(8)个1、(7)个0.1和(6)个0.01组成.
(6)0.875=(8)×
0.1+(7)×
0.01+(5)×
0.001
(7)34.08=(3)×
10+(4)×
1+(0)×
0.1+(8)×
0.01
5.选择
(1)0.005表示5个(
C
)
A.十分之一
B.百分之一
C.千分之一
(2)0.8里面有(
B
)个百分之一。
A.
8
B.
80
C.
800
(3)0.69里面的9表示9个(B
)。
(4)一个数是由5个十分之一和7个千分之一组成的,这个数是(
A.0.57
B.0.057
C.0.507
二.小数的性质
小数的基本性质:
小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
判断正误,并说明理由。
(1)在小数的后面添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
(
×
)
(2)在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
(√
)
(3)在小数的中间添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
(4)0.505=0.550
)
1.能化简的化简
2.00
2
3.07
0.200
0.2
4.8000
4.8
5.1200
5.12
300
0.020
0.02
60.05
60.05
2.化简下面的小数:
0.50
0.5
7.080
7.08
1.00
1
3.00
3
3.不改变小数的大小,把下面的小数改写成小数部分是三位的小数
0.3
0.300
10.04
10.040
5
5.000
0.7000
0.700
4.12304.123
4.判断题:
并把错误地改正过来。
(1)把0.50中的0都去掉,它的大小不变(×
(2)4.96在自然数4和5之间(√)
(3)3.58至4.58之间的小数有无数个(√)
(4)0.1是1的十分之一,
是0.01的10倍 ( √
(5)把6写成两位小数是0.06 ( ×
1.判断:
在0.020中,去掉小数点后面的0,小数的大小不变(×
2.填空
(1)0.9可以由(9)个0.1组成,也可以看成由(90)个0.01组成
(2)37个0.01是(0.37),208个0.001是(0.208)
(3)45.02=(4)×
10+(5)×
1+(0)×
0.1+
(2)×
0.01;
(4)9.236有(9)个1,
(2)个0.1,(3)个0.01,(6)个0.001组成
(5)(1.3)由13个0.1组成;
(0.13)由13个0.01组成
8.34+5.12=13.467.23+9.01=16.24
1.01+3.12=4.137.52-3.12=4.4
3.54+0.01=3.554.27+7.1=11.37
4.01+4.15=8.160.12+0.09=0.21
0.14+0.23=0.475.13+7.12=12.25
4.14+3.02=7.167.43-4.23=3.2
6.23-4.15=2.088.53-2.13=6.4
6.13-4.23=1.97.23-2.01=5.22
8.42-0.01=8.418.53-5.34=3.19
7.32-1.09=6.239.87-6.24=3.63
第5讲小数的加减运算
1.理解和掌握小数加法的计算方法,能正确地计算小数加法和减法;
2.能够熟练地口算有效数字为两位的小数的加法和减法.
一.小数加减法竖式计算
竖式计算小数加减法,先把各数的小数点对齐,再按照整数加减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上方的小数点,点上小数点.注意在计算中,得数的小数部分末尾有0的,要把0去掉.
竖式计算:
(1)5.4+6.58
(2)10—6.05
(1)5.4+6.58=11.98
(2)10—6.05=3.95.
5.4010.00
+6.58—6.05
11.983.95
1.竖式计算
(1)24.83+51.6=
(2)16.25+3.85=
(3)49.5-32.48=(4)1.53-0.907=
参考答案:
(1)76.43;
(2)20.1;
(3)17.02;
(4)0.623
2.小数加减混合运算
1.连加运算中,灵活运用加法交换律和结合律,进行凑整。
2.连减运算中,当两个减数相加能凑成整数时,可根据减法的性质进行简便计算。
3.加减混合运算常采用:
添去括号法、带符号搬家法进行简便运算。
递等式计算:
2.89+5.63+1.11
2.89+5.63+1.11=5.63+(2.89+1.11)=5.63+4=9.63
1.计算
(1)75.2+39.9+51.1+24.8
(2)(5.3+72.18)+(6.82+1.14)
(1)75.2+39.9+51.1+24.8=(75.2+24.8)+(39.9+51.1)=100+91=191
(2)(5.3+72.18)+(6.82+1.14)=5.3+1.14+(72.18+6.82)=6.44+79=85.44
2.递等式计算:
29.82—5.65—4.35
29.82—5.65—4.35=29.82—(5.65+4.35)=29.82—10=19.82
3.递等式计算:
(1)16.42—5.32—7.68
(2)10-6.35-2.65
(1)16.42—5.32—7.68=16.42—(5.32+7.68)=16.42—13=3.42
(2)10-6.35-2.65=10-(6.35+2.65)=10—9=1
4.5.03—1.75—2.03—1.25.
5.03—1.75—2.03—1.25
=(5.03—2.03)—(1.75+1.25)
=3—3
=0
5.递等式计算:
(1)58.62—2.83—7.17+11.38
(2)(6.61—2.90)+(3.39—1.10)
(1)60;
(2)6
1.填空.
()+4.63=19.8()—6.69=12.51
8.39+()=1151.9—()=27.62
()+3.5=7.2()—1.7=3
2.竖式计算.
48.63—0.36=91.15+18.85=90—42.71=
3.递等式计算,能简便计算的要简便计算.
(1)8.4+16.35+4.65
(2)18.86—6.27+1.14—4.73
(3)14.07—8.125+1.875(4)138.69—(57+38.69)
1.15.17;
19.2;
2.61;
24.28;
3.7;
4.7;
2.48.27;
110;
47.29;
3.29.4;
9;
7.82;
43;
(1)1.4-0.8=
(2)6.7+2.5=
(3)3.6-1.8=(4)9-4.8=
(5)8.7+3.4=(6)0.6+1.5=
(7)8.4-7.5=(8)42.3+15.9=
(9)4.1-3.8=(10)3.7-2.2=
(11)0.78-0.39=(12)7.8+1.3=
(13)7.8-0.27=(14)0.27+0.01=