创新设计届高考数学北师大版一轮训练第7篇 第3讲 平行关系Word格式.docx

创新设计届高考数学北师大版一轮训练第7篇 第3讲 平行关系Word格式.docx

《创新设计届高考数学北师大版一轮训练第7篇 第3讲 平行关系Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《创新设计届高考数学北师大版一轮训练第7篇 第3讲 平行关系Word格式.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

∴CD和平面α内的直线没有公共点．

答案　B

3．平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是（　　）．

A．AB∥CD　B．AD∥CB

C．AB与CD相交　D．A，B，C，D四点共面

解析　充分性：

A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立．

答案　D

4．（2014·

渭南质检）若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（　　）．

A．若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线

B．若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线

C．已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥β

D．若m，n在平面α内的射影互相平行，则m，n互相平行

解析　A中，m，n可为相交直线；

B正确；

C中，n可以平行β，也可以在β内；

D中，m，n也可能异面．

5．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（　　）．

A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形

B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形

C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形

D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形

解析　如图，由题意知EF∥BD，

且EF＝

BD.

HG∥BD，且HG＝

∴EF∥HG，且EF≠HG.

∴四边形EFGH是梯形．

又EF∥平面BCD，

而EH与平面ADC不平行．故选B.

二、填空题

6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．

解析　过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．

答案　6

7．（2014·

宝鸡质检）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为______．

解析　如图．

连接AC，BD交于O点，连接OE，因为OE∥BD1，而OE平面ACE，BD1

平面ACE，所以BD1∥平面ACE.

答案　平行

8．（2014·

临川二中模拟）设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：

①a∥γ，bβ；

②a∥γ，b∥β；

③b∥β，aγ.如果命题“α∩β＝a，bγ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________（把所有正确的题号填上）．

解析　由面面平行的性质定理可知，①正确；

当b∥β，aγ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③.

答案　①或③

三、解答题

9．（2014·

青岛一模）四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A，N，D三点的平面交PC于M.

（1）求证：

PD∥平面ANC；

（2）求证：

M是PC中点．

证明　

（1）连接BD，AC，设BD∩AC＝O，连接NO，

∵ABCD是平行四边形，

∴O是BD中点，在△PBD中，

又N是PB中点，∴PD∥NO，

又NO平面ANC，PD

平面ANC，

∴PD∥平面ANC.

（2）∵底面ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，

又∵BC⃘平面ADMN，AD平面ADMN，

∴BC∥平面ADMN，因平面PBC∩平面ADMN＝MN，

∴BC∥MN，又N是PB中点，

∴M是PC中点．

10.如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．

E，B，F，D1四点共面；

平面A1GH∥平面BED1F.

证明　

（1）∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2，

∴BG綊A1E，∴A1G綊BE.

又同理，C1F綊B1G，

∴四边形C1FGB1是平行四边形，

∴FG綊C1B1綊D1A1，

∴四边形A1GFD1是平行四边形．

∴A1G綊D1F，∴D1F綊EB，

故E、B、F、D1四点共面．

（2）∵H是B1C1的中点，∴B1H＝

.

又B1G＝1，∴

＝

.又

，

且∠FCB＝∠GB1H＝90°

∴△B1HG∽△CBF，∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG，

∴HG∥FB.

又由

（1）知A1G∥BE，且HG∩A1G＝G，

FB∩BE＝B，∴平面A1GH∥平面BED1F.

能力提升题组

25分钟）

1．（2014·

安康中学模拟）设m，n是平面α内的两条不同直线；

l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（　　）．

A．m∥β且l1∥α　B．m∥l1且n∥l2

C．m∥β且n∥β　D．m∥β且n∥l2

解析　对于选项A，不合题意；

对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α，又l1与l2相交，故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；

对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；

对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意．

2．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（　　）．

A．①③　B．②③　　

C．①④　D．②④

解析　对于图形①：

平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP，对于图形④：

AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP，图形②，③都不可以，故选C.

3．（2014·

陕西师大附中模拟）

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.

解析　如图，连接FH，HN，FN，

由题意知HN∥面B1BDD1，

FH∥面B1BDD1.

且HN∩FH＝H，∴面NHF∥面B1BDD1.∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B1BDD1.

答案　M∈线段HF

江西师大附中模拟）

一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M，N分别是AF，BC的中点）．

MN∥平面CDEF；

（2）求多面体A－CDEF的体积．

解　由三视图可知：

AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2

，∠CBF＝

（1）

证明：

取BF的中点G，连接MG，NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，且NG∩MG＝G，CF∩EF＝F，

∴平面MNG∥平面CDEF，又MN平面MNG，∴MN∥平面CDEF.

（2）取DE的中点H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，

在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，

平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF.

∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝

S矩形CDEF＝DE·

EF＝4

∴棱锥A－CDEF的体积为V＝

·

S矩形CDEF·

AH＝

×

4