七年级同步第1讲字母表示数代数式及代数式的值教案教学设计导学案.docx
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七年级同步第1讲字母表示数代数式及代数式的值教案教学设计导学案
字母表示数、代数式及代数式的值是七年级第一学期第九章第一节内容．在人类发展的历史长河中，先有量，再有数，从量到数是人类认识上的第一次飞跃，并由此产生了算数的理论．随着生产的发展，用数来表达数量关系的一般规律就显得无能为力于是必然引起数学史上的第二次抽象，即用字母表示数．有了字母表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等也能用字母公式简洁表达出来．
“代数式的值“是字母表示数之后的后续内容，又可贯穿于初中代数学习的始终．所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解代数的核心问题——字母表示数、代数式的概念，也能让学生为将来的函数学习作一个铺垫．
1、字母表示数要注意的几点：
数字与字母及字母与字母的乘号要省略；
除法运算要用分数线来表示；
数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；
主体为和的形式，后面有单位需加括号；
注意：
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某
一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．
2、代数式：
用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．
注意：
单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序．
【例1】填空题
（1）某种足球元，则涨价20%后是__________元；
（2）箱橘子重，每箱重_________；
（3）购买单价为元的笔记本8本，共需人民币_______元；
（4）小明的体重是，小红比小明重，则小红的体重是________；
（5）张师傅第一天生产个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．
【难度】★
【答案】
（1）；
（2）；（3）8a；（4）a+b；（5）．
【解析】主要考查如何书写代数式．
【例2】设某数为，用表示下列各数：
（1）某数与的差；
（2）某数的与的和；
（3）某数与1的差的平方；
（4）某数与2的和的倒数；
（5）某数的30%除以的商．
【难度】★
【答案】
（1）；
（2）；（3）；（4）；（5）．
【解析】考查最基本的代数式的表示．
【总结】书写代数式时，注意数字要在字母之前，另外要注意区分差的平方与平方的差的区别．
【例3】表示一个两位数，表示一个两位数，把放在的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？
【难度】★
【答案】1000x+10y+1．
【解析】考查代数式的表示．
【例4】如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭条“金鱼“需要火柴多少根？
【难度】★★
【答案】6n+2．
【解析】由题意得：
当n=1时，8条；当n=2时，8+6条；
当n=3时，8+6+6条；……n，8+6（n-1）=6n+2．
【总结】本题主要考查找规律的运用．
【例5】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个
基础图形组成，……，第（n是正整数）个图案中由_________个基础图形组成．
【难度】★★
【答案】3n+1
【解析】当n=1时，3+1个基本图形；
当n=2时，3+3+1个基本图形；
当n=3时，3+3+3+1个基本图形；
……
n,3n+1个基本图形
【总结】本题主要考查找规律的运用．
【例6】下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？
【难度】★★★
【答案】3n+2
【解析】当n=1时，5个；
当n=2时，5+3个；
当n=3时，5+3+3个；
……
n，5+3（n-2）=3n+2．
【总结】本题主要考查找规律的运用．
【例7】某城市固定电话的收费标准是：
三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收元，以后每分钟收元，请写出通话时间分钟应交的电话费？
【难度】★★★
【答案】．
【解析】三分钟以内收费都是0.22元；大于三分钟的部分为0.11（t-3）+0.22=0.11t-0.11．
【总结】本题主要考查分类讨论的思想．
1、代数式的概念：
代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．
注：
①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）
2、列代数式
①抓住关键性词语，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“积“、“商“、“倍“、“分“等．
②理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后．
③正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号．
④正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系．
【例8】下列各式，哪些是代数式？
（1）；
（2）；（3）；
（4）0；（5）；（6）；
（7）；（8）；（9）；
（10）；（11）；（12）．
【难度】★
【答案】
（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）．
【解析】代数式是指用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．
【总结】本题主要考查代数式的概念，注意对（12）的准确理解，代数式是不带单位的．
【例9】用代数式表示：
（1）比的3倍还多2的数；
（2）的倍的相反数；
（3）9减去的的差；（4）、两数的和与减去的差的积；
（5）、平方的差；（6）、的差的平方．
【难度】★
【答案】
（1）3a+2；
（2）；（3）；（4）；（5）；
（6）．
【解析】略．
【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对关键字词的把握．
【例10】写出代数式：
（1）用代数式表示：
平方的倒数减去的差；
（2）1千克桔子价格为元，小明买了10千克桔子，用字母表示小明买的桔子的总钱数；
（3）与y的的和；
（4）比与的差的一半小2；
（5）的倒数的差与的倒数和的积的2倍；
（6）的2倍与平方的差；
（7）与平方的2倍的差．
【难度】★
【答案】
（1）；
（2）10a；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）．
【解析】略．
【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对平方的差以及差的平方的正确理解．
【例11】说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？
（1）与；
（2）与；
（3）与；（4）与．
【难度】★★
【答案】
（1）第一个表示x的2倍与3的差，第二个表示：
x与3的差的2倍；
（2）第一个表示：
m的，第二个表示：
与m的和；
（3）第一个表示：
与7的差，第二个表示a与b-7的商；
（4）第一个表示：
a与b的和的倒数，第二个表示：
a的倒数和b的倒数的和.
【总结】本题主要考查的是代数式的意义，属于基础题型．
【例12】填空题：
（1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率，扣除20%的利息税后，到期取得本利和元．
（2）一种商品进价为每件元，按进价增加出售，则售价是元；后因库存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为元，每件还盈利元．
（3）某市去年GDP为180亿，今年比去年增加，今年该市的GDP是___________．
【难度】★★
【答案】
（1）；
（2），，；（3）180（1+）．
【解析】
（1）本利和为：
；
（2）售价为：
，此时的售价为：
，盈利：
．
（3）．
【总结】本题主要考查代数式的书写．
【例13】某商品的原价为100元，连续经过两次降价一次提价，且每次降价、提价的百分比都是m，那么该商品现在的价格是多少元？
【难度】★★
【答案】．
【解析】原价是100，第一次降价后价格为100（1-m），第二次降价价格为，第三次是提价m，价格为．
【总结】本题主要考查降价以及提价的运用．
【例14】甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走千米．
（1）某人从甲地到乙地需要走多少个小时？
（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？
（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？
【难度】★★
【答案】
（1）；
（2）；（3）-．
【解析】速度=路程÷时间．
【总结】本题主要考查利用路程与时间的关系书写代数式．
【例15】如图
（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图
（2），再分别连结图
（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此继续下去，请你根据每个图形中的三角形个数的规律，完成下列问题．
（1）将下表填写完整
（2）在第个图形中有_____个三角形（用含的式子表示）
（1）
（2）（3）
【难度】★★★
【答案】
（1）13，17；
（2）．
【解析】这是一道找规律的题目由题意可以依次类推出当第n个图形时，图形中所含有的三角形的个数为个．
【例16】下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：
图①有1块黑色的瓷砖，可表示为；图②有3块黑色的瓷砖，可表示为；图③有6块黑色的瓷砖，可表示为；
实践与探索：
（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）
（2）第10个图形有_______块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第个图形有_______块黑色的瓷砖．（用含的代数式表示）
图①图②图③图④
【难度】★★★
【答案】
（1）如图所示．
（2）1+2+3+4+5+......+10=55；
1+2+3+....+n=．
【解析】
（1）根据前三个图，则增加一行就增加4块黑色的瓷砖；
（2）观察图形发现规律，进一步列出代数式，运用简便方法，即首尾相加进行计算．
【总结】本题一方面可以根据每一个图形中所含的黑块的个数找到规律特征，也可以根据题目中给出的计算方法得出计规律．
1.代数式的值：
用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．
2.求代数式的值
第一步：
用数值代替代数式里的字母．
第二步：
按照代数式指明的运算，计算出结果．
【例17】当时，求多项式的值．
【难度】★
【答案】．
【解析】原式．
【总结】本题主要考查代数式的化简求值．
【例18】当，时，多项式的值．
【难度】★
【答案】．
【解析】原式=．
【总结】本题主要考查代数式的化简求值．
【例19】已知：
，求多项式的值．
【难度】★
【答案】．
【解析】由题意得，原多项式==．
【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的化简求值．
【例20】如果代数式的值为3，的值是2，那么代数式的值是多少？
【难度】★
【答案】16．
【解析】由题意，可得：
，解得：
，所以．
【总结】本题主要考查利用方程的思想求出a、b的值，从而求出代数式的值．
【例21】已知：
，则的值是多少？
【难度】★★
【答案】2003．
【解析】由题意可知，
．
【总结】本题主要考查整体代入思想的
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