新疆中考数学解析版.docx

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新疆中考数学解析版

新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2021年初中学业水平考试

数学试题

一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分．在每题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请请按答题卷中的要求作答）

1．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，1，5）的相反数是（）

A．－B．2C．－2D．0.5

【答案】A．

【解析】根据相反数的定义，绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，可知的相反数是－，因此选A．

【知识点】实数的概念；相反数

2．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，2，5）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）

A．10℃B．6℃C．－6℃D．－10℃

【答案】A．

【解析】∵2－（－8）＝2＋8＝10，∴选A．

【知识点】有理数的运算；极差；温差；

3．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，3，5）下面左图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

【答案】C．

【解析】根据左视图的定义，从该几何体的左面看，该几何体只有一列，含有两个小正方形，故选C．

【知识点】视图与投影；三视图

4．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，4，5）下列运算正确的是（）

A．a2•a3＝a6B．（a＋b）（a－2b）＝a2－2b2C．（ab3）2＝a2b6D．5a－2a＝3

【答案】C．

【解析】∵a2•a3＝a2＋3＝a5，（a＋b）（a－2b）＝a2－ab－2b2，（ab3）2＝a2（b3）2＝a2b6，5a－2a＝3a，∴选C．

【知识点】整式；整式的运算；幂的运算；合并同类项

5．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，5，5）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）

A．85°B．75°C．60°D．30°

【答案】B．

【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°．∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED＝＝75°．∴选B．

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理

6．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，6，5）甲、乙两班举行会谈电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

班级

参赛人数

平均数

中位数

方差

甲班

55

135

149

191

乙班

55

135

151

110

某同学分析该表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数≥150为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

【答案】D．

【解析】因为两班的平均数皆为135，故甲、乙两班学生的平均成绩相同，①正确；因为甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，所以甲班有28人没有得到优秀，少于乙班优秀人数（乙班至少有28人优秀），故②正确；因为甲班的方差比乙班的大，所以甲班成绩的波动比乙班大，从而③正确．综上，正确的为①②③，故选D．

【知识点】统计；数据的分析；平均数；中位数；方差

7．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，7，5）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）

A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm

【答案】D．

【解析】由折叠可知，AB1＝AB＝6cm，且四边形ABEB1是正方形，从而BE＝AB＝6cm，故CE＝BC－BE＝8－6＝2（cm），因此选D．

【知识点】矩形的性质；折叠；正方形的判定与性质

8．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，8，5）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】B．

【解析】根据“文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，得x＋y＝3；根据“20本练习本和10支水笔，共花了36元”，可得20x＋10y＝36，因此选B．

【知识点】二元一次方程组的应用

9．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，9，5）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是（）

A．B．1C．D．2

【答案】B．

【解析】如下图，取AD的中点，连接N交AC于点P，则由菱形的轴对称性可知M、关于直线AC对称，从而P＝PM，此时MP＋PN的值最小，而易知四边形CDN是平行四边形，故N＝CD＝1，于是，MP＋PN的最小值是1，因此选B．

【知识点】菱形的性质；轴对称；最小值；动态问题；最值问题

二、填空题（本大题6题，每题5分，30分）

10．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，10，5）点（－1，2）所在的象限是第象限．

【答案】二．

【解析】易知横坐标为负数且纵坐标为正数的点在第二象限内，故点（－1，2）在第二象限，因此答案为“二”．

【知识点】平面直角坐标系；点的象限

11．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，11，5）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是．

【答案】x≥1．

【解析】由题意得x－1≥0，解得x≥1，因此答案为x≥1．

【知识点】二次根式；代数式；自变量的取值范围

12．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，12，5如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是．

【答案】π．

【解析】∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠A＝60°．∴∠BOC＝2∠A＝120°．∵⊙O的半径为2，∴S阴影＝S扇形OBC＝＝π．故答案为π．

【知识点】圆的有关计算；扇形面积；等边三角形；圆周角定理

13．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，13，5）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．

【答案】．

【解析】记一只茶杯的杯盖为a1，茶杯为b1，另一只茶杯的杯盖为a2，茶杯为b2，现列表或画树状图如下：

由上表或上图可知，共有4种等可能的结果，其中颜色搭配正确的有2种，故P（颜色搭配正确）＝＝．

【知识点】概率；用画树状图法或列表法求概率

14．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，14，5）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是元．

【答案】4．

【解析】设第一次购进的铅笔每支进价为x元，则第二次购进的铅笔每支进价为x元，根据题意，得，解得x＝4，并经检验x＝4是原方程的解且符合题意，因此答案为4．

【知识点】分式方程的应用

15．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，15，5）如图，已知抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x．我们规定：

当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2．若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M＝2，则x＝1．上述结论正确的是（填写所有正确的结论序号）．

【答案】②③．

【解析】

（1）根据规定并结合图形易知，x＞2时，M＝y1，故①错误；

（2）易知当x＜2时，y1和y2都随x的增大而增大，从而当x＜0时，y1和y2都随x的增大而增大，故x＜0时，M随x的增大而增大，从而②正确；（3）∵y1＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4，即当x＝2，∴y1的最大值为4．∴使得M大于4的x的值不存在．于是，③正确；（4）由图可知，M＝2，对应的x的值有两个，故④错误．综上，答案为②③．

【知识点】一次函数的图像与性质；二次函数的图像与性质；不等式；数形结合思想；新定义运算

三、解答题

（一）（本大题共4题，共30分）

16．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，16，6）计算：

．

【思路分析】按实数的运算法则和运算顺序进行计算即可，注意＝4，sin45°＝，，，将以上结果代入原式计算就锁定答案了．

【解题过程】

16．解：

原式＝4－2×＋3－（2－）＝4－＋3－2＋＝5．

【知识点】实数的运算；二次根式；三角函数；负整数指数幂；绝对值

17．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，17，8）先化简，再求值：

，其中x是方程x2＋3x＝0的根．

【思路分析】

（1）按分式的运算法则和运算顺序进行计算即可，注意结果的化简；

（2）解一元二次方程x2＋3x＝0；（3）将方程的根代入化简后的式子进行计算，注意要使分式有意义．

【解题过程】

17．解：

原式＝＝＝x＋1，

∵x是方程x2＋3x＝0的根，

∴x1＝0，x2＝－3．

∴当x＝0时，原式无意义；当x＝－3时，原式＝－3＋1＝－2．

【知识点】分式的运算；一元二次方程的解法；分式有意义的条件

18．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，18，8）已知反比例函数的图像与一次函数y＝kx＋m的图像交于点（2，1）．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）判断P（－1，－5）是否在一次函数y＝kx＋m的图像上，并说明原因．

【思路分析】

（1）将点（2，1）的坐标代入两函数解析式，联立成方程组，解之得到两函数关系式；

（2）将x＝－1代入一次函数解析式，计算相应的函数值，看是否等于－5，若等，则该点在直线上，否则不在该直线上．

【解题过程】

18．解：

（1）由题意得，解得，故这两个函数的解析式分别为y＝和y＝2x－3．

（2）∵在y＝2x－3中，当x＝－1时，y＝2×（－1）－3＝－5，

∴点P（－1，－5）在一次函数y＝2x－3的图像上．

【知识点】一次函数的图像与性质；一次函数的应用

19．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，19，8）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF．

（1）求证：

△DOE≌△BOF；

（2）若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

【思路分析】

（1）利用平行四边形的性质，得OA＝OC，OB＝OD；然后加上对顶角相等，利用“边角边”即可证明△DOE≌△BOF．

（2）由

（1）可知四边形EBFD是平行四边形，加上对角线相等即可判断该四边形为菱形．

【解题过程】

19．解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD．

又∵AE＝CF，

∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF．

在△DOE和△BOF中，，

∴△DOE≌△BOF（SAS）．

（2）四边形EBFD是菱形，理由如下：

∵OB＝OD，OE＝OF，

∴四边形EBFD是平行四边形．

又∵BD＝EF，

∴四边形EBFD是菱形．

【知识点】平行四边形的性质和判定；全等三角形的判定；菱形的判定

四、解答题

（二）（本大题共4题，共45分）

20．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，20，10）如图，在教学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．

【思路分析】

（1）过点C作CE⊥AB