7.（4.00分）・8的立方根是•
&（4.00分）计算：
（a+1）2-a2=.
9.（4.00分）方程组卩产°的解是•
1，+罗二2
10.（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元.（用含字母a的代数式表示）.
11.（4.00分）已知反比例函数y=H（k是常数，kHl）的图象有一支在第二
X
象限，那么k的取值范围是•
12.（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名
学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20・30元这个小组的组频率是.
13.（4.00分）岭n,岛这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概
率为•
14.（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，kHO）的图象经过点（1,0）,
那么y的值随x的增大而.（填“增大"或“减小〃）
15.（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点，联结DE并延长,
与ab的延长线交于点f.设氛爲，葩电那么向量丽n向量；、7表示为
16.（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多
边形的内角和是度.
17.（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在AABC的边BC上，顶点G、
F分别在边AB、AC上.如果BC=4,Z\ABC的面积是6,那么这个正方形的边长
是.
18.（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1）,那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高.如图2,菱形ABCD的边长为1,边AB水平放置.如果该菱形的高是宽的舟,
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
并把解集在数轴上表示出来.
2x+l>x
19.（10.00分）解不等式组：
計5、，
-4-3-2-1012345^
20.（10.00分）先化简，再求值：
（晋一■丄）―詈其中
a*-—1a*-—a
21.（10.00分）如图，已知AABC中，AB=BC=5,tanZABC二旦.
4
（1）求边AC的长;
⑵设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求需的值.
22.（10.00分）一辆汽车「在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
23.（12.00分）已知：
如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE丄AP,DF丄AP,垂足分别是点E、F.
（1）求证：
EF=AE-BE；
（2）联结BF,如课匹匹.求证：
EF=EP.
BFAD
24.（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）.已知抛物线y=・丄x?
+bx+c经过点A（・1,0）和点B（0,|）,顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90。
，点C落在抛物线上的点P处.
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求线段CD的长；
（3）将抛物线平移，使其E顶点C移到原点0的位置，这时点P落在点E的位置,如果点M在y轴上，且以0、D、E、M为顶点的四边形面积为&求点M的坐
25.（14.00分）已知OO的直径AB=2,弦AC与弦BD交于点E・且OD丄AC,垂
（1）如图1,如果AC=BD,求弦AC的长；
（2）如图2,如果E为弦BD的中点，求ZABD的余切值；
（3）联结BC、CD、DA,如果BC是G）O的内接正n边形的一边，CD是©O的内接正（n+4）边形的一边，求AACD的面积.
2018年上海市中考数学试卷
参考答案与试題解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1.（4.00分）下列计算伍■伍的结果是（）
A.4B.3C.2血D.近
【分析】先化简，再合并同类项即可求解.
【解答】解：
VTs■V2
=3^2・V2
=2a/2-
故选：
C.
2.（4.00分）下列对一元二次方程x2+x・3=0根的情况的判断，正确的是（）
A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根
C.有且只有一个实数根D.没有实数根
•【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△J3A0,进而即可得出方程x2+x・3=0有两个不相等的实数根.
【解答】解:
Va=l,b=l,c=-3,
AA=b2-4ac=l2・4X
（1）X.（-3）=13>0,
・・・方程x2+x・3=0有两个不相等的实数根.
故选:
A.
3.（4.00分）下列对二次函数y=x2・x的图象的描述，正确的是（）
A.开口向下B.对称轴是y轴
C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的
【分析】A、由a=l>0,可得出抛物线开口向上，选项A不正确；
B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线xAt选项B不正确；
C、代入x=0求出y值，山此可得出抛物线经过原点，选项C正确；
D、由a=l>0及抛物线对称轴为直线x=l,利用二次函数的性质，可得出当x>
2
丄时，y随x值的增大而增大，选项D不正确.
2
综上即可得出结论.
【解答】解：
A、Ta"〉。
，
・：
抛物线开口向上，选项A不正确；
q••-b_1
2a2
・••抛物线的对称轴为直线“丄，选项B不正确；
2
C、当x=0时，y=x2-x=0,
・・・抛物线经过原点，选项c正确；
D、・・・a>0,抛物线的对「称轴为直线“丄，
2
・••当x>丄时，y随x值的增大而增大，选项D不正确.
2
故选：
C.
4.（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的
户数依次是：
27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是（）
A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29
【分析】根据中位数和众数的概念解答.
【解答】解：
对这组数据重新排列顺序得，25,26,27,28,29,29,30,
处于最中间是数是28,
・•・这组数据的中位数是28,
在这组数据中，29出现的次数最多，
・・•・这组数据的众数是29,
故选：
D.
5.（4.00分）已知平行四边形ABCD,下列条件中，不能判定这个平行四边形为
矩形的是（）
A、ZA=ZBB.ZA=ZCC.AC=BDD.AB±BC
【分析】山矩形的判定方法即可得出答案.
【解答】解：
A、ZA=ZB,ZA+ZB=180°,所以ZA=ZB=90°,可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
B、ZA=ZC不能判定这个平行四边形为矩形，错误；
C、AC=BD,对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；
D、AB丄BC,所以ZB=90°,可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：
B.
6.（4.00分）如图，已知ZPOQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点0、B之间），半径长为2的0A与直线OP相切，半径长为3的OB与©A相交，那么OB的取值范围是（）
A.5【分析】作半径AD,根据直角三角形30度角的性质得：
OA=4,再确认OB与。
A相切时，OB的长，可得结论.
【解答】解：
设0A与直线OP相切时切点为D,连接AD,
/.AD丄OP,
VZO=30°,AD=2,
/.OA=4,
当OB与0A相内切时，设切点为C,如图1,
BC=3,
AOB=OA+AB=4+3-2=5；
当OA与OB相外切时，设切点为E,如图2,
・・.OB=OA+AB=4+2+3=9,
・••半径长为3的。
B与©A相交，那么0B的取值范围是：
5
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.（4.00分）・8的立方根是-2.
【分析】利用立方根的定义即可求解.
【解答】解：
I（・2）3=・8,
・•・・8的立方根是・2.
故答案为：
・2.
&（4.00分）计算：
（a+1）2-a2=2a+l
【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果.
【解答】解：
原式=a2+2a+l-a2=2a+l,
故答案为：
2a+l
【分析】方程组中的两个方程相加，即可得岀一个一元二次方程，求岀方程的解,再代入求出y即可.
②+®得：
x2+x=2,
把x=・2代入①得：
y=-2,
把x=l代入①得:
y=l,
故答案为：
&
x|二_2呂2二］
9'
岁1二_2卩2二1
10・（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是—0・8a
元.（用含字母a的代数式表示）.
【分析】根据实际售价二原价X®即可得.
【解答】解：
根据题意知售价为0.8a元，
故答案为：
0.8a.
11.（4.00分）已知反比例函数y=U（k是常数，kH2）的图象有一支在第二
X
象限，那么k的取值范围是k【分析】由于在反比例函数丫旦的图象有一支在第二象限，故1<・1<0,求出
X
k的取值范围即可.
【解答】解：
•・•反比例函数丫旦的图象有一支在第二象限，
X
/•k-1<0,
解得k故答案为：
k12.（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200
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