三角函数题目及答案.docx

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三角函数题目及答案

三角函数1

1.在下列各组角中，终边不相同的一组是（　　）

A．60°与－300°　　　B．230°与950°C．1050°与－300°D．－1000°与80°

2．给出下列命题，其中正确的是（　　）

（1）弧度角与实数之间建立了一一对应的关系

（2）终边相同的角必相等（3）锐角必是第一象限角

（4）小于90°的角是锐角（5）第二象限的角必大于第一象限角

A．

（1）B．

（1）

（2）（5）C．（3）（4）（5）D．

（1）（3）

3．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（　　）

A.（2－sin1cos1）R2B.sin1cos1R2C.R2D．（1－sin1cos1）R2

4．α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且cosα＝x，则x的值为（　　）

A.B．±C．－D．－

二、填空题

6．填写下表：

角α的度数

－570°

375°

角α的弧度数

－3

－

角α所在的象限

7.（2008年调研）已知θ∈，sinθ＝，则tanθ＝________.

8．函数y＝＋－的值域是________．

9．已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？

最小值是多少？

10．已知点P（3r，－4r）（r≠0）在角α的终边上，求sinα、cosα、tanα的值．

同角三角函数的基本关系及诱导公式

一、选择题

1．sin2009°的值属于区间（　　）

A.　　　　　B.C.　　　D.

2．α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝（　　）

A.B．－C.D．－

3．已知f（x）＝2cosx，则f（0）＋f

（1）＋f

（2）＋…＋f（2008）＝（　　）

A．0B．2C．2＋D．3＋

4．如果sinθ＝m,180°<θ<270°，那么tanθ＝（　　）

A.B．－C．±D．－

二、填空题

6．化简：

＝________.

7．已知sin（540°＋α）＝－，则cos（α－270°）＝__________；若α为第二象限角，则＝________________.

8．已知＝－1，则＝__________；sin2α＋sinαcosα＋2＝__________.

三、解答题

9．化简：

（n∈Z）．

两角和与差、二倍角公式及简单的三角恒等变换

一、选择题

1.＝（　　）

A．－　　　　B．－　　　　C.　　　　D.

2．已知sin（α－β）cosα－cos（α－β）sinα＝，那么cos2β的值为（　　）

A.B.C．－D．－

3．（2009年预考）已知0<α<π，sinα＋cosα＝，则cos2α的值为（　　）

A.B．－C．±D．－

4．（2008年卷）函数f（x）＝sin2x＋sinxcosx在区间上的最大值是（　　）

A．1B.C.D．1＋

5．若α为第三象限角，则＋的值为（　　）

A．3B．－3C．1D．－1

二、填空题

6．（2009年模拟）已知α，β∈，sin（α＋β）＝－，sin＝，则cos＝________.

7．已知α，β均为锐角，且sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，则cos（α－β）＝______.

8.（2009年模拟）2002年在召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如右图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．

三、解答题

9．已知cos＝，cos＝－，且π<α＋β<2π，<α－β<π，分别求cos2α和cos2β的值．

10．（2009年培正中学月考）设f（x）＝6cos2x－sin2x.

（1）求f（x）的最大值及最小正周期；

（2）若锐角α满足f（α）＝3－2，求tanα的值．

三角函数的性质

一、选择题

1．（2008年卷）已知函数f（x）＝（1＋cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（　　）

A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数

2．函数f（x）＝sinx－cosx（x∈[－π，0]）的单调递增区间是（　　）

A.　　　　　B.C.D.

3．当x∈时，函数f（x）＝sinx＋cosx的值域是（　　）

A．[－1,1]B.C．[－2,2]D．[－1,2]

4．已知－≤x<，cosx＝，则m的取值围是（　　）

A．m＜－1B．3

5．（2009年全国卷Ⅰ）如果函数y＝3cos（2x＋φ）的图象关于点中心对称，那么的最小值为（　　）

A.　　　B.C.　　　D.

二、填空题

6．（2008年卷）已知函数f（x）＝（sinx－cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是________．

7．下面有5个命题：

①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.

②终边在y轴上的角的集合是.

③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有3个公共点．

④把函数y＝3sin的图象向右平移得到y＝3sin2x的图象．

⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．

其中，真命题的编号是______．（写出所有真命题的编号）

8．函数y＝sin的递减区间是________；函数y＝lgcosx的递减区间是________．

三、解答题

9．求函数y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．

10．是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋a·cosx＋a－在闭区间上的最大值是1？

若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由．

三角函数的图象及其变换

一、选择题

1．（2010年全国卷Ⅰ）为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sinx的图象（　　）

A．向左平移个长度单位　B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位

2.（2009年模拟）函数y＝sin（ωx＋φ）（x∈R，ω>0,0≤φ<2π）的部分图象如右图所示，则（　　）

A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝

C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝

3．函数y＝sin在区间的简图是（　　）

4．若函数f（x）＝2sin（ωx＋φ），x∈R的最小正周期是π，且f（0）＝，则（　　）

A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝

5.如右图所示是函数y＝2sin（ωx＋φ）的一段图象，则ω、φ的值是（　　）

A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－

C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－

二、填空题

6．将函数y＝f（x）·sinx（x∈R）的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f（x）可以是__________．

7．函数f（x）＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．

①图象C关于直线x＝π对称；

②图象C关于点对称；

③函数f（x）在区间是增函数；

④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

8．设函数f（x）的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在0，上的面积为（n∈N*），则y＝sin3x在上的面积为________.

三、解答题

9．（2010年卷）已知函数f（x）＝Asin（x＋φ）（A>0,0<φ<π）（x∈R）的最大值是1，其图象经过点M.

（1）求f（x）的解析式；

（2）已知α、β∈，且f（α）＝，f（β）＝，求f（α－β）的值．

10．（2010年卷）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）－cos（ωx＋φ），（0<φ<π，ω>0）为偶函数，且函数y＝f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为.

（1）求f的值；

（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的解析式及其单调递减区间．

正、余弦定理及应用

一、选择题

1．（2009年模拟）△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝（　　）

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

2．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：

cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（　　）

A．8cm2B．6cm2C．3cm2D．20cm2

3．（2009年模拟）设a、b、c分别是△ABC的三个角A、B、C所对的边，则a2＝b是A＝2B的（　　）

A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而充分条件D．既不充分又不必要条件

4.如右图所示，在山脚A处测得该山峰仰角为θ，对着山峰在平坦地面上前进600m后测得仰角为原来的2倍，继续在平坦地面上前进200m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为（　　）

A．200mB．300mC．400mD．100m

5．甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（　　）

A.分钟B.分钟C．21.5分钟D．2.15分钟

二、填空题

6．（2008年卷）已知a、b、c分别为△ABC的三个角A、B、C的对边，向量m＝（，－1），n＝（cosA，sinA）．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角B＝________.

7．在△ABC中，已知角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列，且边b＝4，则S△ABC＝________.

8．如右图所示，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边取C、D两点观察．测得CD＝km，∠ADB＝45°，∠ADC＝30°，∠ACB＝75°，∠DCB＝45°，（A、B、C、D在同一平面），则A、B两点间的距离为________．

三、解答题

9.（2009年模拟）如右图所示，在△ABC中，AC＝2，BC＝1，cosC＝.

（1）求AB的值；

（2）求sin的值．

10．（2008年全国卷Ⅱ）在△ABC中，cosB＝－，cosC＝.

（1）求sinA的值；

（2）设△ABC的面积S△ABC＝，求BC的长．

角的概念和任意角的三角函数参考答案

1．C　2.D　3.D

4．解析：

∵cosα＝＝＝x，∴x＝0（舍去）或x＝（舍去）或x＝－.答案：

C

5．C　6.略7．－8．{1，－3}

9．解析：

设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，周长为C，

则S＝lr，∴r＝，∴C＝l＋2r＝l＋≥4，

又∵0

当且仅当l＝，即l＝2<2时等号成立．

∴当l＝2时，周长有最小值4，

此时，α＝＝l×＝＝2（rad）．

10．解析：

因为x＝3r，y＝－4r，

所以|OP